1、2015-2016学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知直线l的斜率为，则该直线l的倾斜角为（）A30B60C150D1202在四面体PABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（）个A0个B1个C3个D4个3若MA垂直菱形ABCD所在的平面，那么MC与BD的位置关系是（）A异面B平行C垂直相交D相交但不垂直4分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A异面B平行C相交D以上都有可能5已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（）A1：2：3B1：4：
2、9C2：3：4D1：8：276圆x2+y22x+2y+1=0的圆心到直线x+y+1=0的距离是（）ABCD7如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D128过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=09设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l10已知A（1，2），B（1，4），C（5，2），则ABC的边AB上的中线的直线方程为（）Ax=3Bxy+1=0Cy=3Dx+5y15=011方程x2+y2+ax+2ay+
3、2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是（）Aa2Ba0C2a0D2a12已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）、B（a，1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A4B2C0D2二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上13若l，m，n为空间的三条直线，lm，mn，则l与n的位置关系为14在空间直角坐标系中，点A（1，2，1）与点B（0，1，1）的距离为15已知z=x+2y，其中实数x，y满足，则z的最大值是z的最小值的倍16对于四面体ABCD，给出下列四个命题若AB=AC，BD=CD，则BCAD；若AB=CD，
4、AC=BD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，BDAC，则BCAD其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤17如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C平面BDE18如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点求证：（1）AB平面CDE；（2）平面CDE平面ABC19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1垂直于底面ABC，AC=3，AB=5，CB=4，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求三棱锥A1B1C
5、D的体积20分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过点A（0，2），且直线l的倾斜角的正弦值是0.5；（2）过点A（2，1），且直线l的倾斜角是直线l1：3x+4y+5=0的倾斜角的一半21已知圆C：x2+y22y4=0，直线l：mxy+1m=0（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A、B，且|AB|=3，求直线l的方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线xy+a=0交与A，B两点，且OAOB，求a的值2015-2016学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题
6、解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知直线l的斜率为，则该直线l的倾斜角为（）A30B60C150D120【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数【解答】解：设直线的倾斜角为，由直线的斜率为，得到：tan=，又（0，180），所以=150故选：C2在四面体PABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（）个A0个B1个C3个D4个【考点】棱锥的结构特征【分析】由题意画出图形得答案【解答】解：如图，PA底面ABC，ABC是ABC为直角的直角三角形，则
7、四面体PABC的四个面中，是直角三角形的面最多，有4个故选：D3若MA垂直菱形ABCD所在的平面，那么MC与BD的位置关系是（）A异面B平行C垂直相交D相交但不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由已知条件利用异面直线判定定理能得到MC与BD的位置关系【解答】解：MA垂直菱形ABCD所在的平面，MC平面ABCD=C，BD平面ABCD，且CBD，由异面直线判定定理得MC与BD异面故选：A4分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A异面B平行C相交D以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断【解答】解：根据直线
8、位置关系的定义知，当两个平面平行时，即两条直线没有公共点，则它们平行或异面；当两个平面相交且两条直线与交线相交与一点时，则它们相交故选D5已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（）A1：2：3B1：4：9C2：3：4D1：8：27【考点】球的体积和表面积【分析】通过球的体积之比求出半径之比，然后求出它们的表面积之比即可【解答】解：三个球的体积之比为1：8：27，所以三个球的半径之比为：1：2：3；三个球的表面积之比是1：4：9，故选：B6圆x2+y22x+2y+1=0的圆心到直线x+y+1=0的距离是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y22x+2y+1=0
9、即（x1）2+（y+1）2=3的圆心（1，1）再利用点到直线的距离公式即可得出到直线x+y+1=0的距离【解答】解：圆x2+y22x+2y+1=0即（x1）2+（y+1）2=3的圆心（1，1）圆心（1，1）到直线x+y+1=0的距离=，故选C7如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D8过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程
10、为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=09设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置
11、关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B10已知A（1，2），B（1，4），C（5，2），则ABC的边AB上的中线的直线方程为（）Ax=3Bx
12、y+1=0Cy=3Dx+5y15=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】线段AB的中点D（0，3），kCD=，利用斜截式即可得出【解答】解：线段AB的中点D（0，3），kCD=，可得直线CD的方程为：y=x+3，化为x+5y15=0，故选：D11方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是（）Aa2Ba0C2a0D2a【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆a2+4a24（2a2
13、+a1）03a2+4a40，（a+2）（3a2）0，故选D12已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）、B（a，1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A4B2C0D2【考点】两条直线垂直的判定；直线的倾斜角；两条直线平行的判定【分析】先求出l的斜率，利用垂直关系可得l1的斜率，由斜率公式求出a 的值，由l1l2 得，=1，解得b值，可得结果【解答】解：l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB=1，a=0由l1l2 得，=1，得b=2，所以，a+b=2 故选 B二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上13若l，m，
14、n为空间的三条直线，lm，mn，则l与n的位置关系为平行或相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据直线l，n的位置可能进行讨论分析，得到正确答案【解答】解：如果直线l，n在同一个平面内不相交，则直线ln；如果相交，也可以满足lm，mn，如墙角的三条棱；如果不在同一个平面内，也可以满足lm，mn；所以l与n的位置关系为平行或相交或异面；故答案为；平行或相交或异面14在空间直角坐标系中，点A（1，2，1）与点B（0，1，1）的距离为【考点】空间两点间的距离公式【分析】根据空间直角坐标系中两点间的距离公式，直接求值即可【解答】解：空间直角坐标系中，点A（1，2，1）与点B（0，1
15、，1）的距离为：|AB|=故答案为：15已知z=x+2y，其中实数x，y满足，则z的最大值是z的最小值的倍【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值【解答】解：由z=x+2y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z取得最小值，由，得，即A（，），代入z=x+2y，得z=+2=，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即B（，），代入z=x+2y=+2=，则=即z的最大值是z的最小值的倍，故答案为：16对于四面体ABCD，给出下列四个命题若AB=AC，BD=CD
16、，则BCAD；若AB=CD，AC=BD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，BDAC，则BCAD其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）【考点】异面直线；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】证明线线垂直一般采用线面垂直来证线线垂直的证明可转借化证明BC面AHD的证明可转化为证垂心，然后再证明BC面AED来证明BCAD条件下不能求出两线的夹角，也无法保证一个线垂直于另一个线所在的平面，故不对【解答】证明：如图对于取BC的中点H，连接AH与DH，可证得BC面AHD，进而可得BCAD，故对；对于条件不足备，证明不出结论；对于条件不足备，证明不出结论；对于作AE面BCD于E，
17、连接BE可得BECD，同理可得CEBD，证得E 是垂心，则可得出DEBC，进而可证得BC面AED，即可证出BCAD综上知正确，故应填三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤17如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C平面BDE【考点】直线与平面平行的判定【分析】欲证A1C平面BED，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1C与平面BED内一直线平行即可，连接AC交BD于点O，连接EO，根据中位线可知EOA1C，而EO平面BED，A1C平面BED，满足定理所需条件【解答】证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接AC交
18、BD于点O，连接EO，则有O为AC的中点，又E是的AA1的中点，EO为A1AC的中位线，EOA1C，EO平面BED，A1C平面BED，A1C平面BED18如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点求证：（1）AB平面CDE；（2）平面CDE平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定【分析】（1）由条件并利用等腰三角形的性质可得 CEAB，DEAB，根据直线与平面垂直的判定定理证得 AB平面CDE（2）由（1）AB平面CDE，而AB平面ABC，利用平面与平面垂直的判定定理证得平面CDE平面ABC【解答】证明：（1）BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，由等腰三角形的性质
19、可得 CEAB，DEAB这样，AB垂直于平面CDE中的两条相交直线CE 和 DE，AB平面CDE（2）由（1）AB平面CDE，而AB平面ABC，平面CDE平面ABC19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1垂直于底面ABC，AC=3，AB=5，CB=4，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求三棱锥A1B1CD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由勾股定理得ACBC，由CC1面ABC 得到CC1AC，从而得到AC面BCC1，故ACBC1（2）C作CFAB垂足为F，CF面ABB1A1，面积法求CF，求出三角形DB1A1的面
20、积，代入体积公式进行运算【解答】（1）证明：在ABC中，AC=3，AB=5，BC=4，ABC为直角三角形，ACBC又CC1平面ABC，CC1AC，CC1BC=C，AC平面BCC1，ACBC1 （2）解：在ABC中，过C作CFAB，F为垂足，平面ABB1A1平面ABC，且平面ABB1A1平面ABC=AB，CF平面ABB1A1，由ACBC=ABh，得=三棱锥A1B1CD的体积V=820分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过点A（0，2），且直线l的倾斜角的正弦值是0.5；（2）过点A（2，1），且直线l的倾斜角是直线l1：3x+4y+5=0的倾斜角的一半【考点】直线的倾斜角【分析】（1）求出倾
21、斜角，得到斜率k的值，代入直线方程即可；（2）求出直线的斜率，代入直线方程即可【解答】解：、（1）设直线l的倾斜角为，由题意知：，得=30，故得，所求的直线方程为，即：（2）设直线l和l1的倾斜角分别为，由题意知：又，解得：tan=3或（舍去）由点斜式得：y1=3（x2），故所求的直线方程为3xy5=021已知圆C：x2+y22y4=0，直线l：mxy+1m=0（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A、B，且|AB|=3，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）直线恒过（1，1），在圆的内部，可得结论；（2）|AB|=3，所以圆心到直线的距离为=，求
22、出m，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）直线l：mxy+1m=0，即m（x1）y+1=0，恒过（1，1），代入x2+y22y4=1+1240，所以（1，1）在圆的内部，所以直线l与圆C相交；（2）圆C：x2+y22y4=0，即x2+（y1）2=5，圆心（0，1），半径为，因为|AB|=3，所以圆心到直线的距离为=，所以=，所以m=1，所以直线l的方程为xy=0或x+y+2=022在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线xy+a=0交与A，B两点，且OAOB，求a的值【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【分析】（）法一：写出
23、曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（）利用设而不求思想设出圆C与直线xy+a=0的交点A，B坐标，通过OAOB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值【解答】解：（）法一：曲线y=x26x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（32，0）可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C
24、的方程为（x3）2+（y1）2=9法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=6，F=1，E=2，即圆方程为x2+y26x2y+1=0（）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a8）x+a22a+1=0，由已知可得判别式=5616a4a20在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4a，x1x2=，由于OAOB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0由可得a=1，满足=5616a4a20故a=12017年1月4日
