1、专题一运动图象追及相遇问题考纲考情核心素养匀变速直线运动的图象追及相遇问题运动观念：xt图象，vt图象，追及相遇问题.物理观念全国卷5年3考高考指数科学推理：运用物理图象对物体的运动进行描述和分析根据运动学的规律，对追及相遇问题进行分析、推理.科学思维突破1运动学图象的理解和应用题型1位移时间(xt)图象 (1)位移时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹(2)位移时间图象只能描述物体做直线运动的情况(3)位移时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀
2、加速直线运动，乙做匀速直线运动甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【解析】xt图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，
3、C、D项正确【答案】CD1. (多选)物体甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移时间图象如图所示(t2 s时，曲线与横轴相切)下列说法正确的是(BC)At0时，物体甲的速度大小为2 m/sB物体甲的加速度大小为2 m/s2Ct1 s时，甲、乙两物体速度相等D02 s内，物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度解析：本题考查两物体的位移时间图象t2 s时，曲线与横轴相切，可知此时甲的速度为零，研究甲运动的逆过程，2 s内的位移为4 m，根据xat2可知加速度a2 m/s2，vat4 m/s，即t0时，物体甲的速度大小为4 m/s，加速度大小为2 m/s2，选项A错误，B正确；t1 s时
4、，物体甲速度大小为v1at12 m/s；物体乙的速度大小为v2 m/s2 m/s，即t1 s时，甲、乙两物体速度相等，选项C正确；02 s内，物体甲的平均速度大小为甲 m/s2 m/s，则物体乙的平均速度等于物体甲的平均速度，选项D错误题型2速度时间(vt)图象(1)速度时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负(3)速度时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移所围区域在时间轴上方(v轴正向一侧)表示位移为正，所围区域在时间轴下方(
5、v轴负向一侧)表示位移为负 (多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶Bt1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大【解析】本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据vt图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确【答案】BD高分技法1.对xt图象及vt图象的理解xt图象vt图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时
6、间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移大小纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化，交点表示相遇拐点表示加速度变化，交点表示速度相同2消除对运动图象的“误会”(1)xt图象、vt图象都不是质点运动的轨迹(2)无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动都是直线运动(3)图线的斜率应该由坐标系的标度求出，不能由图线倾角的正切值求出2. (多选)在平直的公路上检测某新能源动力车的刹车性能时，刹车过程中的(位移x和时间t的比值)与t之间的关系图象如图所示下列说法正确的是(AC)A刚刹车时新能源动力车
7、的速度大小为20 m/sB刹车过程中，新能源动力车的加速度大小为2 m/s2C刹车过程持续的时间为5 sD整个刹车过程中，新能源动力车经过的路程为40 m解析：由题图得ktb，整理后xkt2bt，与匀变速直线运动的位移时间公式xv0tat2对比，可得新能源动力车做匀减速直线运动，新能源动力车的初速度v0b20 m/s，加速度为a4 m/s2，所以刹车时间t05 s，刹车位移为xv0t0at50 m，B、D错误，A、C正确题型3加速度时间(at)图象 (1)加速度时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动(2)在加速度时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内
8、速度的变化 某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2 m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4 s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示以物体的初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A物体在1 s末速度方向改变B物体在3 s末速度方向改变C前4 s内物体的最大速度出现在第3 s末，大小为3.5 m/sD物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向也相同【解析】物体在03 s内一直加速运动，3 s末速度达到最大，且3 s末速度vv0v，由at图可知v3.5 m/s，所以v5.5 m/s，选项A、B、C错误；23 s速度的增加量
9、与34 s速度的减少量相等，所以D正确【答案】D题型4速度位移(vx)图象 (1)vx图象描述速度随位置变化的规律(2)对匀变速直线运动，由v2v2ax，可得v或xv2v，其图象为抛物线 一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为()A12 mB12.8 mC14 mD14.8 m【解析】本题根据vx图象考查匀变速直线运动规律的应用由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由公式v2ax，其中v020 m
10、/s、x20 m，代入解得a10 m/s2，当v12 m/s时，汽车刹车的位移为x112.8 m，故B正确【答案】B高分技法图象分析标准化程序：3(多选)研究人员正在检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是(AB)A动力车的初速度为20 m/sB刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2C刹车过程持续的时间为10 sD刹车过程经过6 s时动力车的位移为30 m解析：根据0v22ax得，可知 m1s2，解得刹车过程中动力车的加速度大小a5 m/s2，由图线可知，v400 m2s2，则动力车的初速度为v020
11、m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t s4 s，故C错误；刹车过程中动力车在6 s内的位移等于4 s内的位移，则x m40 m，故D错误突破2追及相遇问题1速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速tt0以前，后面物体与前面物体间距离增大tt0时，两物体相距最远，为x0x(x0为两物体初始距离)tt0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者类型图象说明匀减速追匀速开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若xx
12、0，则相遇两次，设t1时刻xx0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2t0t0t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速题型1与运动图象相结合的追及相遇问题 (多选)在遇到暴雨、雾霾等恶劣天气时，高速公路上能见度不足100 m在这样的恶劣天气时，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞图示为两辆车刹车后若不相撞的vt图象，由此可知()A刹车过程中甲车的加速度是乙车加速度的2倍B两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的C两车相撞可能发生在乙车停止后D两车刹车时相距的距离一定小于100
13、 m【解析】本题考查匀减速物体追匀减速物体的vt图象问题由vt图象的斜率可求出a甲 m/s21 m/s2，a乙 m/s20.5 m/s2，A项正确；t20 s时，两车速度相等，相距最近，两车一定是在刹车后的20 s之内相撞，即在乙车停止前相撞，B项正确，C项错误；在t20 s内，甲的位移s甲v0甲ta甲t22520 m1202 m300 m，乙的位移s乙v0乙ta乙t21520 m0.5202 m200 m，可得s甲s乙100 m，因而两车若相撞，刹车时距离应小于100 m，D项正确【答案】ABD高分技法图象类追及相遇问题的解决方法(1)明确图象的类型：常见的与追及相遇问题有关的图象是速度时间
14、图象(vt图象)和位移时间图象(xt图象)；(2)根据图象判定物体的运动规律：vt图象和xt图象的形状由v与t、x与t的函数关系确定，所以可根据图象的形状判定其函数关系，进而判定物体的运动规律；(3)画出运动草图：将物体运动的vt图象或xt图象转化为物体相互间的运动草图，借助草图分析两物体间的位置关系、速度关系以及时间关系等；(4)列方程求解：根据分析得出物体的运动情况，借助物理规律，结合两物体间的位移关系、速度关系和时间关系，列出相应的方程求解，并将不合理的结果排除.4假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶甲车在前，乙车在后速度均为v030 m/s.甲、乙相距x0100 m，t0时刻甲
15、车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示取运动方向为正方向下列说法正确的是(C)At3 s时两车相距最近Bt6 s时两车速度不相等Ct6 s时两车距离最近，且最近距离为10 mD两车在09 s内会相撞解析：本题根据at图象考查追及、相遇问题由题给图象画出两车的vt图象如图所示，由图象可知，t6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为06 s内两车位移之差，即xx乙x甲 m90 mx022 m，故两车会相撞法2：函数法假设两车在t时刻相撞，由解法1知，两车相撞时，x1x2x0即v1ta1t2v2tx0整理得t215t220这是一个关于时间t的一元二次方程，(15)242
16、250，说明该方程有实数解，即两车会相撞法3：图象法作出两车运动的vt图象，图中阴影面积x表示两车速度相等时的位移差，由图可知x315 m22.5 m22 m，说明两车会相撞【答案】见解析高分技法分析追及相遇问题应注意的几点5一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v12 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶，经t02 s，警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm16 m/s，求：(1)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少；(2)警车发动起来后至少经多长时间才能追上货车解析：(1)当警车与货车的速度相等时，两车距离最大，则：vat1解得t16 sxv(t0t1)at60 m.(2)从警车发动到达到最大速度需要的时间t28 s此时货车的位移x1v(t0t2)120 m警车位移x2at64 m即警车还未追上货车，此时二者相距xx1x256 m还需要时间t314 s所以警车从发动到追上货车的最短时间为tt2t322 s.答案：(1)60 m(2)22 s
