1、2015-2016学年江西省宜春三中高一（上）期中数学试卷一.选择题（每小题5分共60分）1下列各角中，与1050的角终边相同的角是( )A60B60C30D302为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为( )A40B30C20D123如果点P（sincos，3sin）位于第三象限，则角所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A求输出a，b，c三数的最大数B求输出a，b，c三数的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从
2、大到小排列5某题的得分情况如下：其中众数是( )得分/分01234百分率/（%）37.08.66.028.220.2A37.0%B20.2%C0分D4分6如果一扇形的圆心角为120，半经等于10cm，则扇形的面积为( )ABC6000cm2D7方程sin（x2）=lgx的实根有( )A1个B2个C3个D无穷多个8下列三角函数：sin（n+）（nZ）；sin（2n+）（nZ）；sin（2n+1）（nZ）；sin（2n+1）（nZ）其中函数值与sin的值相同的是( )ABCD9下列命题中正确是( )Ay=sinx为奇函数By=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数Cy=3sinx+1为偶函数Dy=s
3、inx1为奇函数10函数y=的定义域是( )Ax|xRBx|x2k+Cx|xDx|x2k+且x2k+，kZ11使sinxcosx成立的x的一个变化区间是( )ABCD0，12甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢记甲赢的概率为p1，乙赢的概率为p2，则有( )Ap1p2Bp1p2Cp1=p2D不能确定二.填空题（每小题4分共16分）13比较sin1，sin2与sin3的大小关系为_14已知点P（x，12）是角终边上一点且，则x=_15从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，8
4、5，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的频率是_16某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且在发出前在车站停3分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟概率为_三.解答题（17-21题每小题各12分22题14分共74分）17用五点法画出函数y=1sinx（x0，2）的简图，并判断函数的单调性18（1）化简：（2）已知，求的值19张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色张明说：使劲摇
5、晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意20若函数f（x）为奇函数，周期为，求21儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票试设计一个买票的算法，并写出相应的程序22（14分）若函数y=absinx的最大值为，最小值为，（1）求a，b的值；（2）求函数y=asinx取得最大值时的x的值；（3）请写出函数y=asinx的对称轴2015-2016学年江西省宜春三中高一（上）期中数学试卷一.选择题（每小题5分
6、共60分）1下列各角中，与1050的角终边相同的角是( )A60B60C30D30【考点】终边相同的角 【专题】计算题；集合思想；三角函数的求值【分析】写出与1050的角终边相同的角的集合|=1050+k360，kZ，取k=3得答案【解答】解：与1050的角终边相同的角的集合为|=1050+k360，kZ取k=3，得=1050+3360=3030角的终边与1050的角终边相同故选：C【点评】本题考查终边相同角的概念，是基础的计算题2为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为( )A40B30C20D12【考点】
7、系统抽样方法 【分析】系统抽样中，分段的间隔（抽样距）=【解答】解：抽样距=40故选 A【点评】本题主要考查系统抽样，属基本题3如果点P（sincos，3sin）位于第三象限，则角所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意可得cos0，sin0，再根据三角函数在各个象限中的符号，求得角所在的象限【解答】解：点P（sincos，3sin）位于第三象限，sincos0，3sin0，即 cos0，sin0，则角为第四象限角，故选：D【点评】本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，属于基础题4给出一个
8、算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A求输出a，b，c三数的最大数B求输出a，b，c三数的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】分别判断第一、二个选择结构的框图的功能，可得算法的功能是求输出a，b，c三数的最大数【解答】解：由程序框图知：第一个选择结构的框图的功能是选择a，b的大数为a；第二个选择结构的框图的功能是比较a、c，输出a为a、c的大数，算法的功能是求输出a，b，c三数的最大数故选：A【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断程序框图的功能是解题的关键5某题的得分情况如下：其中众数是
9、( )得分/分01234百分率/（%）37.08.66.028.220.2A37.0%B20.2%C0分D4分【考点】众数、中位数、平均数 【专题】计算题【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格的百分率可求出众数【解答】解：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格的百分率最高的是“0“，可求出众数是：0故选C【点评】本题重点考查平均数、中位数、众数的概念及求法，属于基础题6如果一扇形的圆心角为120，半经等于10cm，则扇形的面积为( )ABC6000cm2D【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】先求弧长，再求面积即可【解答】
10、解：扇形的弧长是l=10=则扇形的面积是：lr=10=cm2故选：B【点评】本题考查扇形弧长、面积公式，是基础题7方程sin（x2）=lgx的实根有( )A1个B2个C3个D无穷多个【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】方程sin（x2）=lgx根的个数，即函数y=sinx的图象与y=lgx图象交点的个数根的个数，数形结合可得答案【解答】解：方程sin（x2）=lgx根的个数，等于sinx=lgx根的个数，即函数y=sinx的图象与y=lgx图象交点的个数根的个数，在同一坐标系中画出函数y=sinx的图象与y=lgx图象如下图所示：由
11、图可得：两函数图象共有3个交点，故原方程有三个实根，故选：C【点评】本题主要考查了对数函数与正弦函数的图象的应用，方程与函数的相互转化的思想，体现了数形结合思想在解题中的应用8下列三角函数：sin（n+）（nZ）；sin（2n+）（nZ）；sin（2n+1）（nZ）；sin（2n+1）（nZ）其中函数值与sin的值相同的是( )ABCD【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】求出函数值判断即可【解答】解：sin（n+）=；sin（2n+）=sin=；sin（2n+1）=sin；sin（2n+1）=sin=sin=其中函数值与sin的值相
12、同的是：故选：B【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力9下列命题中正确是( )Ay=sinx为奇函数By=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数Cy=3sinx+1为偶函数Dy=sinx1为奇函数【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】利用函数的奇偶性判断方法逐一判断即可【解答】解：y=sinx为奇函数，正确；y=|sinx|，因为f（x）=|sin（x）|=|sinx|，函数是偶函数，判断既不是奇函数也不是偶函数是不正确的y=3sinx+1，可知f（x）=3sinx+1，函数不是奇函数也不是偶数，判断为偶函数不正确；
13、y=sinx1，可知f（x）=sinx1，函数不是奇函数也不是偶数，判断为奇函数不正确故选：A【点评】本题考查三角函数的奇偶性的判断，是基础题10函数y=的定义域是( )Ax|xRBx|x2k+Cx|xDx|x2k+且x2k+，kZ【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分式的分母不等于0求解三角不等式得答案【解答】解：由2cosx+10，得cosx，x2k+且x2k+，kZ，函数y=的定义域是x|x2k+且x2k+，kZ故选：D【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题11使sinxcosx成立的x的一个变化区
14、间是( )ABCD0，【考点】三角函数线；正弦函数的图象；余弦函数的图象 【分析】先找出对应的三角函数线，即sinx=MP，cosx=OM，再对其比较大小确定x的取值范围即可【解答】解：根据三角函数线，如图sinx=MP，cosx=OM为使sinxcosx成立，则x故选A【点评】本题主要考查根据三角函数线求三角不等式的问题属基础题12甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢记甲赢的概率为p1，乙赢的概率为p2，则有( )Ap1p2Bp1p2Cp1=p2D不能确定【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】集合思想；数学模型法；概率与统计【分析】列举可得总的
15、基本事件共25个，其中和为偶数的有13个，可得概率，可得答案【解答】解：可看作掷两枚5个点数的骰子，总的可能为（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2， 5），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）共25个，其中和为偶数为（1，1）（1，3）（1，5），（2，2）（2，4），（3，1）（3，3）（3，5）（4，2）（4，4）（5，1）（5，3）（5，5）共13个，故甲赢的概率p1=，乙赢的概率为p2=，故选：B【点评】本题考
16、查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题二.填空题（每小题4分共16分）13比较sin1，sin2与sin3的大小关系为sin3sin1sin2【考点】三角函数线 【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到（0，）上的正弦值，借助正弦函数在（0，）的单调性比较大小【解答】解：1弧度57，2弧度114，3弧度171sin1sin57，sin2sin114=sin66sin3171=sin9y=sinx在（0，90）上是增函数，sin9sin57sin66，即sin3sin1sin2故答案为 sin3sin1sin2【点评】本题考查
17、了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题14已知点P（x，12）是角终边上一点且，则x=5【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值【解答】解：点P（x，12）是角终边上一点且=，x=5，故答案为：5【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题15从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75
18、，90，95，65，75，80，80该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的频率是0. 3【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】集合思想；数学模型法；概率与统计【分析】从30个样本中找出大于等于一个半小时（90分钟）个数，由概率公式可得【解答】解：由题意可得30个样本中大于等于一个半小时（90分钟）的有：95，100，110，120，90，90，95，90，95共9个，故所求概率P=0.3，故答案为：0.3【点评】本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题16某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且在发出前在车站停3分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟概率
19、为【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】由乘客到达车站的时刻是任意的知这是一个几何概型，公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，知事件总数包含的时间长度是15，由于出发前在车站停靠3分钟，满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是2，代入数据，得到结果【解答】解：由题意知这是一个几何概型，公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，事件总数包含的时间长度是15，乘客到达车站的时刻是任意的，且出发前在车站停靠3分钟，满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是1513=2，由几何概型公式得到P=，故答案为：【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时，先要判
20、断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到三.解答题（17-21题每小题各12分22题14分共74分）17用五点法画出函数y=1sinx（x0，2）的简图，并判断函数的单调性【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象 【专题】作图题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意用五点法即可画出函数图象，结合函数图象即可写出单调区间【解答】解：函数图象如图所示：由图象可知该函数在上是减少的，在上是增加的，在上是减少的【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图
21、，属于基础题18（1）化简：（2）已知，求的值【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式及同角的三角函数基本关系式即可化简求值【解答】解：（1）原式=cos（2）由=得=【点评】本题主要考查了诱导公式及同角的三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题19张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意【考点】概率的意义 【专题】应用题；对应思想
22、；分析法；概率与统计【分析】本题要先计算出黑白两球排列次序的概率比较再解答【解答】解：建议陈华当乙方理由：四个球的排列有如下几种情况：黑、黑、白、白；白、白、黑、黑；黑、白、黑、白；白、黑、白、黑；黑、白、白、黑；白、黑、黑、白其中只有两种情况黑白相间地排列，故甲方赢的概率为 =，乙方赢的概率为=，所以建议陈华当乙方【点评】解答此题关键是要明白黑白两球排列次序的概率即为甲乙双方赢或输的概率20若函数f（x）为奇函数，周期为，求【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据周期函数的性质可得f（）=f（）=f（），再利用奇函数的性质得到f（
23、）=f（）=f（+）=f（）【解答】解：函数f（x）周期为，f（）=f（）=f（），函数f（x）为奇函数，f（）=f（），又f（）=f（+）=f（）=1，=1【点评】本题考查了函数的周期性和奇偶性的应用，找到与的关系是关键点，属于基础题21儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票试设计一个买票的算法，并写出相应的程序【考点】设计程序框图解决实际问题 【分析】是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套，利两个IF语句嵌套即可【解答】解：算法：第一步：测量儿童身高第二步：若儿童身高不
24、超地1.1m，则免票第三步：若儿童身高身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票第四步：若儿童身高超过1.4m，则需买全票程序框图如右图所示程序是：INPUT“请输入身高h（米）：”；hIF h=1.1 THENPRINT“免票”ELSEIF h=1.4 THENPRINT“买半票”ELSEPRINT“买全票”END IFEND IFEND【点评】本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，以及程序语句的规范，属于基础题22（14分）若函数y=absinx的最大值为，最小值为，（1）求a，b的值；（2）求函数y=asinx取得最大值时的x的值；（3）请写出函数y=asinx的对称轴【考点】三角函数的最值；正弦函数的图象 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）分类讨论，由条件求得a、b的值，可得函数y的解析式，（2）再利用正弦函数的值域求得y=asinx取得最大值时的x的值，（3）根据正弦函数的对称轴，求答案【解答】解：（1）当b0时当b0时，（2）函数所以当时函数y=asinx取得最大值，（3）函数所以其对称轴方程为：【点评】本题主要考查正弦函数的值域，求三角函数的最值，三角函数的对称轴，属于基础题
