1、高 三 文 数 模 拟 试 题 2020.3一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，集合，则（ ）A B C D2.已知复数()是纯虚数，则的值为( )A.B.C.D.3.已知等差数列的前项和为，若，则( )A.B.C.D.4.已知函数是定义在上的偶函数，当，则,，的大小关系为（ ）A.B.C.D.5函数的大致图象为（ ）ABC D6.已知点是抛物线（为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线过焦点且与抛物线在第一象限交于点，当时，抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 7.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，
2、它能给人以视觉上的艺术享受在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D. yx2O-28.已知函数的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）A.B.C. D.9.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k的值为() A. 45B. 60 C. 75 D. 10010在ABC中，角A，B，C的对边分别为
3、a，b，c，若，b4，则ABC的面积的最大值为()A4 B2 C3 D11.已知、是双曲线： 的左、右焦点，若直线与双曲线在第一象限交于点，过向轴作垂线，垂足为，且为（为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若()，则的最大值为（ ） A. B. C. D.二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.）13.已知向量的夹角为，且，则_14某中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将800名学生从1到800进行编号，在1至16号中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从41至5
4、6号中应取的数是_15已知，则的值为_16.已知三棱锥中，底面，则该三棱锥的内切球的体积为_三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）调查结果如下表：类类类男生53女生33（1）求出表中，的值；（2）根据表中的统计数据，完
5、成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.(1)求数列的通项公式及前项和；PABCEFG(2)记，求数列的前项和.19.(本小题满分12分）如图，在三棱锥中， ，.(1)求证：平面平面；(2)分别是棱的中点，为棱上的点，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求实数的值；（2）当时，证明函数恰有一个零点
6、.21.(本小题满分12分)已知动点P是PMN的顶点，M（2，0），N（2，0），直线PM，PN的斜率之积为（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设四边形ABCD的顶点都在曲线E上，且ABCD，直线AB，CD分别过点（1，0），（1，0），求四边形ABCD的面积为时，直线AB的方程选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求、的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，求的面积选修4-5：不等式选讲23.已知函数（其中）.（1）当时，
7、求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.高三文数模拟试题答案一16 DABCCB 712 BABADC二13. 14.54 15. 16 .三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、【解答】：（1）设抽取的20人中，男，女生人数分别为，则，所以，；6分（2）列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计12820的观测值，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；12分18.解:(1)成等比数列，解得或(舍去)2分4分6分(2)由()得，8分10分12分19.解:(1)证明：在中，由余弦定理得，即2分又，3分又
8、，平面4分平面，平面平面6分(2)， 8分分别是棱的中点，10分12分20.（1）.由切线的斜率为得. .4分（2） ， .1.当时，由得或，得，在上递增，在上递减，在上递增.又 ，当时函数恰有一个零点.7分2.当时，恒成立，在上递增.又，所以当时函数恰有一个零点.9分3.当时，由得或，得，在上递增，在上递减，在上递增.又，当时函数恰有一个零点.综上，当时，函数恰有一个零点.12分21解：（1）设点P（x，y），直线PM与PN的斜率之积为，即，化简得（x2），动点P的轨迹E的方程为（x2）；4分（2）设直线AB的方程为xmy1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3m2+4）y26my9
9、0，则 , y1+y2，6分|y1y2|，|AB|，又原点O到直线AB的距离d，SABO，8分由图形的对称性可知，SABCD4SABO，SABCD，化简得18m4m2170，10分解得m21，即m1，直线AB的方程为xy1，即xy+1012分22解：（1）因为，的极坐标方程为2分的极坐标方程为5分（2）将代入，得，解得，8分因为的半径为1，则的面积10分23.解：（1）方法一：当时，函数，则不等式为，当时，原不等式为，解得：；当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解；当时，原不等式为，解得：，原不等式的解集为.5分方法二：当时，函数 ，画出函数的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为.5分（2）不等式即为 ，即关于的不等式恒成立.而 ，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.10分
