1、课时作业(二十四)第 24 讲 平面向量的概念及其线性运算时间：35 分钟 分值：80 分基础热身12011四川卷 如图 K241，正六边形 ABCDEF 中，BACD EF()图 K241A0B.BEC.ADD.CF22011成都模拟 设非零向量 a，b，c，若 p a|a|b|b|c|c|，那么|p|的取值范围为()A0,1 B0,2 C0,3 D1,232011石狮模拟 已知向量 a(x,2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数 x的值为()A3B2C4D642011深圳一调 如图 K242 所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则OP OQ()图 K242A.OHB
2、.OGC.FOD.EO能力提升5已知 R，则下列命题正确的是()A|a|a|B|a|aC|a|a|D|a|062011宁德联考 ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 sinB1，向量 p(a，b)，q(1,2)若 pq，则C 的大小为()A.6B.3C.2D.237已知ABC 和点 M 满足MA MB MC 0，若存在实数 m 使得ABACmAM 成立，则 m()A2B3C4D582011信阳模拟 如图 K243，ABC 中，ADDB，AEEC，CD 与 BE 交于 F.设ABa，ACb，AFxayb，则(x，y)为()图 K243A.12，12B.23，23C.13
3、，13D.23，12图 K24492011济南调研 如图 K244，在ABC 中，AN13NC，P 是 BN 上的一点，若APmAB 211AC，则实数 m 的值为_102011泰州模拟 若 M 为ABC 内一点，且满足AM 34AB14AC，则ABM 与ABC 的面积之比为_11设 a、b 为平面向量，若存在不全为零的实数，使得 ab0，则称 a、b 线性相关，下面的命题中，a、b、c 均为已知平面 M 上的向量若 a2b，则 a、b 线性相关；若 a、b 为非零向量，且 ab，则 a、b 线性相关；若 a、b 线性相关，b、c 线性相关，则 a、c 线性相关；向量 a、b 线性相关的充要条
4、件是 a、b 共线上述命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)12(13 分)2011焦作模拟 如图 K245 所示，若四边形 ABCD 是一个等腰梯形，ABDC，M、N 分别是 DC、AB 的中点，已知ABa，AD b，DC c，试用 a，b，c 表示BC，MN.图 K245难点突破13(12 分)2011镇江测试(1)若 a、b 都是非零向量，在什么条件下向量 ab 与 ab 共线？(2)已知两个非零向量 e1 和 e2 不共线，如果AB2e13e2，BC6e123e2，CD 4e18e2，求证：A、B、D 三点共线课时作业(二十四)【基础热身】1D 解析 BACD EFBAAFBCBF
5、BCCF，所以选 D.2C 解析 因为 a|a|，b|b|，c|c|是三个单位向量，因此三个向量同向时，|p|的最大值为3.3D 解析 因为(ab)(a2b)，ab(x3,1)，a2b(x6,4)，4(x3)(x6)0，x6.4C 解析 设 aOP OQ，利用平行四边形法则作出向量OP OQ，再平移即发现aFO.【能力提升】5C 解析 当 0 时，|a|a|不成立，A 错误；|a|应该是一个非负实数，而非向量，所以 B 不正确；当 0 或 a0 时，|a|0，D 错误6B 解析 由 sinB1B2，在ABC 中 cosCab，又由 p(a，b)，q(1,2)，pq2ab0ab2，故 cosC1
6、2C3.7B 解析 由题目条件可知，M 为ABC 的重心，连接 AM 并延长交 BC 于 D，则AM 23AD，因为 AD 为中线，则ABAC2AD mAM，即 2AD mAM，联立可得 m3，故 B 正确8C 解析 ADDB，AEEC，F 是ABC 的重心，则DF 13DC，AFAD DF AD 13DC AD 13(ACAD)23AD 13AC13AB13AC，x13，y13.9.311 解析 AP14ACNPmAB 211AC，NPmAB 344AC.NBNC CB34AC(ABAC)AB14AC，设NPNB，则AB14ACmAB 344AC，m 311.10.14 解析 由题知 B、M
7、、C 三点共线，设BM BC，则：AM AB(ACAB)，AM(1)ABAC，14，SABMSABC14.11 解析 若 ab，则 a、b 不线性相关，命题错误；b 为零向量时，命题错误12解答 BCBAAD DC abc，MN MD DA AN，又MD 12DC，DA AD，AN12AB，MN 12ab12c.【难点突破】13解答(1)a、b 都是非零向量，则 ab 与 ab 中至少有一个不为零向量，不妨设 ab0，则由 ab 与 ab 共线知存在实数，使 ab(ab)，(1)a(1)b.a0，且 b0，1.从而 b11a，故 ab.综上，可知当 ab 时，ab 与 ab 共线(2)证明：AD ABBCCD(2e13e2)(6e123e2)(4e18e2)12e118e26(2e13e2)6AB，AD 与AB共线，又AB与AD 有共同的起点 A，A、B、D 三点共线
