1、课时作业(五十二)第52讲曲线与方程时间：45分钟分值：100分1与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上22011湖南师大附中月考 已知两定点A(1,1)，B(1，1)，动点P满足，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D拋物线3已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则P点的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y504已知A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的
2、轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx2152011江门质检 设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则P点的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)6已知|3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是()A.y21 Bx21C.y21 D.x217已知二面角l的平面角为，点P在二面角内，PA，PB，A，B为垂足，且PA4，PB5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当变化时，点(x，y)的
3、轨迹方程是()Ax2y29(x0)Bx2y29(x0，y0)Cy2x29(y0)Dy2x29(x0，y0)82011南平测试 已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()Ax21(x1)Cx21(x0) Dx21(x1)92011哈尔滨第三中学三模 已知动点P在直线x2y20上，动点Q在直线x2y40上，线段PQ中点M(x0，y0)满足不等式则xy的取值范围是()A. B.C. D10,3410已知直线l：2x4y30，P为l上的动点，O为坐标原点若2，则点Q的轨迹方程是_11已知F1、F2为椭圆1的左、右
4、焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是_12设过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是_132011北京卷 曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_14(10分)2011课标全国卷 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C
5、上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值15(13分)2011银川一中一模 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t0)在直线x(a为长半轴长，c为半焦距)上(1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值16(12分)2011东北三省四市测试 已知A、B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点(1)求动点D的轨迹C的方程；(2)过点N(1,0)作与x轴不垂直的直
6、线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M(m,0)，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围课时作业(五十二)【基础热身】1B解析 圆x2y28x120的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)的距离减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上2B解析 设点P(x，y)，则(1x,1y)，(1x，1y)，所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，即1，所以点P的轨迹为椭圆3A解析 设P点的坐标为(x，y)，则3，整理，得8x28y22x4y50.4A解析 由题意|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF
7、|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支又c7，a1，b248，所以轨迹方程为y21(y1)【能力提升】5A解析 设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.由题知点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入上式得，所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)6A解析 设A(0，a)，B(b,0)，则由|3得a2b29.设P(x，y)，由得(x，y)(0，a)(b,0)，由此得bx，a3y，代入a2b29得9y2x29y21.7B解析 实际上就是求x
8、，y所满足的一个等式，设平面PAB与二面角的棱的交点是C，则ACx，BCy，在两个直角三角形RtPAC，RtPBC中其斜边相等，根据勾股定理即可得到x，y所满足的关系式如图，x242y252，即x2y29(x0，y0)8B解析 设直线PM、PN与圆C的切点分别为A、D.由切线长定理知|AM|MB|，|PD|PA|，|DN|NB|，所以|PM|PN|PA|AM|PD|DN|MB|NB|2|MN|，由双曲线的定义知点P的轨迹是以M、N为焦点、实轴长为2的双曲线的右支(除去点B)9B解析 由于已知的两直线平行，故其中点的轨迹是x2y10，点M(x0，y0)就是直线x2y10位于区域内的线段上，如图根
9、据几何意义，坐标原点到直线x2y10的距离是，故最小值是，根据图形在点A处取得最大值，点A的坐标是(5，3)，故最大值是34.102x4y10解析 设点Q的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x1，y1)根据2得2(x，y)(x1x，y1y)，即点P在直线l上，2x14y130，把x13x，y13y代入上式并化简，得2x4y10，为所求轨迹方程11x2y24解析 延长F1D与F2A交于B，连接DO，可知|DO|F2B|2，动点D的轨迹方程为x2y24.12y22(x1)解析 F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，则x1x22x，y1y22y，y4x1，y4x2，后两式相
10、减并将前两式代入得(y1y2)y2(x1x2)，当x1x2时，y2.又A、B、M、F四点共线，代入得y22(x1)，当x1x2时，M(1,0)也适合这个方程，即y22(x1)是所求的轨迹方程13解析 曲线C经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，那么a1，与条件不符；曲线C关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处|PF1|PF2|a2，关于原点的对称点处也一定符合|PF1|PF2|a2；三角形的面积SF1F2P2，很显然SF1F2P|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|.所以正确14解答 (1)设M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)
11、，(x，2)再由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0，所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0，y0)为曲线C：yx22上一点，因为yx，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.则O点到l的距离d，又y0x2，所以d2，当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.15解答 (1)由点M在直线x上，得2，又b1，故2，c1，从而a.椭圆的标准方程为y21.(2)以OM为直径的圆的方程为x(x2)y(yt)0，即(x1)221，其圆心为，半径r.因为以OM为直径的圆被直线3x4y50截得的弦长为2，所以圆心到直线3x4y50的距离d，所以
12、，解得t4，所以所求圆的方程为(x1)2(y2)25.(3)证法一：设OM，FN交于点K.由平面几何的性质知|ON|2|OK|OM|，直线OM：yx，直线FN：y(x1)由得xK.|ON|222，所以线段ON的长为定值.证法二：设N(x0，y0)，则(x01，y0)，(2，t)，(x02，y0t)，(x0，y0)，2(x01)ty00，2x0ty02，又，x0(x02)y0(y0t)0，xy2x0ty02，所以，|为定值【难点突破】16解答 (1)设D(x，y)，A，B.因为D是线段AB的中点，所以x，y.因为|AB|2，所以(x1x2)2212，所以(2y)2212，即y21.故点D的轨迹C的方程为y21.(2)设l：yk(x1)(k0)，代入椭圆方程y21，得(19k2)x218k2x9k290，所以x1x2，所以y1y2k(x1x2)2k.所以PQ中点H的坐标为.因为以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，所以kMHk1.所以k1，即m.因为k0，所以0m.又点M(m,0)在线段ON上，所以0m1.综上，0m.
