1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年下学期高三4月月考仿真卷理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1已知集合，则等于（ ）ABCD2已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦距为（ ）AB2CD43某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（ ）A522B324C535D5784在等差数列中，则此数列的前13项的和等于（ ）A16B26C8D135我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有
3、3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）ABCD6函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD9的三个内角，所对的边分别为，在边上，且，则（ ）ABCD10设，分别是椭圆的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD11在三棱锥中，且，分别是棱，的中点，下面四个结论：；平面；三棱锥的体积的最大值为；与一定不垂直其中所有正确命题的序号是（
4、）ABCD12已知定义在上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知平面向量，满足，则_14已知函数（）若存在，使得成立，则实数a的取值范围是_15函数的部分图象如图所示，点，是最高点，点是最低点，若是直角三角形，则_16如图，多面体，两两垂直，则经过，的外接球的表面积是_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列满足：，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和18（12分）如图1，在梯形中，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的
5、位置得到四棱锥（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值19（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，且（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于两点是否存在点使得以为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由20（12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的
6、年平均收入元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的8414%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于1214千元的人数最有可能是多少？附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，21（12分）已知函数，（1）若在内单调递减
7、，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点分别为，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的取值范围23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知定义在R上的函数（1）求的最小值；（2）若，且，求的最小值2019-2020学年下学期高三4月月考仿真卷理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四
8、个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由，则，又，所以，故选B2【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，可得，则，的焦距为故选D3【答案】A【解析】第6行第6列开始的数为808（不合），436，789（不合），535，577，348，994（不合），837（不合），522，则满足条件的5个样本编号为436，535，577，348，522，则第5个编号为522故选A4【答案】D【解析】，故选D5【答案】B【解析】由题意，5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，基本事件总数，所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时
9、期专著包含的基本事件个数，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为，故选B6【答案】A【解析】根据图像：，故，故，故，故当时，满足条件，故，故选A7【答案】A【解析】，通项，故选A8【答案】A【解析】由题，因为，所以，当且仅当，即，时等号成立，因为恒成立，则，即，解得，故选A9【答案】B【解析】中，又，又，解得或（不合题意，舍去），的面积为，故选B10【答案】A【解析】因为F1是椭圆的左焦点，直线过F1交y轴于C点，所以，即，因为，所以，又因为，所以，在三角形AF1F2中，根据余弦定理可得，代入得，化简得，所以离心率为，所以选A11【答案】D【解析】设的中点为，连接，则
10、，又，所以平面，所以，故正确；因为，所以平面，故正确；当平面与平面垂直时，最大，最大值为，故错误；若与垂直，又因为，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以显然与不可能垂直，故正确，故选D12【答案】A【解析】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】因为平面向量，满足，所以，故答案为14【答案】【解析】由，得，
11、设，则存在，使得成立，即成立所以成立，所以成立，又令，所以时，单调递增，当时，有最小值，所以实数a的取值范围是，故答案为15【答案】【解析】由图可得，根据对称性，是直角三角形，所以为等腰直角三角形，直角三角形斜边中线等于斜边长的一半，所以，故答案为16【答案】【解析】根据，两两垂直构造如图所示的长方体，则经过，的外接球即为长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线的长设，由题意得，解得，所以球半径为，球的表面积为，答案三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1），则数列是以1为首项，2为公比的等比数列（2）由（
12、1）知，18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由图1可知，四边形为菱形，则，则在图（2）中，所以，又，所以，又，故（2）因为，所以，设，则，又，所以，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，则面的法向量为，设面的法向量为，则，则，令，则，则，所以，又由图可知二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为19【答案】（1）；（2）不存在，详见解析【解析】（1）由已知，得知，又因为离心率为，所以因为，所以，所以椭圆的标准方程为（2）假设存在设，由已知可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，所以，线段的中点，若以为直径的圆经过点，则，因为点在椭圆上，所以，代入化简得，所以，而，矛盾，所以
13、这样的点不存在20【答案】（1）千元；（2）1477千元；978人【解析】（1）千元，故估计50位农民的年平均收入为1740千元（2）由题意知，所以时，满足题意，即最低年收入大约为1477千元由，每个农民的年收入不少于1214千元的事件的概率为09773，记1000个农民的年收入不少于1214千元的人数为，则，其中，于是恰好有k个农民的年收入不少于1214千元的事件概率为，从而由，得，而，所以，当时，；当时，由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于1214千元的人数最有可能是978人21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1），在内单调递减，在内恒成立，即在内恒成立令，则，当时
14、，即在内为增函数；当时，即在内为减函数，的最大值为，（2）若函数有两个极值点分别为，则在内有两根，由（1），知，由，两式相减，得不妨设，要证明，只需证明即证明，亦即证明令函数，即函数在内单调递减，时，有，即不等式成立，综上，得22【答案】（1），；（2）【解析】（1）由曲线的参数方程(为参数)，得，即曲线的普通方程为，又，曲线的极坐标方程为，即，曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角方程为（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，其中，则，于是，由，得，故的取值范围是23【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，当时，单调递减；当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，函数取得最小值（2）若，且，即，当且仅当，即，时，等号成立，则，令，而的开口向上，对称轴方程为，在上单调递增，当，取得最小值，的最小值为
