1、专练42直线、平面平行的判定与性质命题范围:直线、平面平行的定义,判定定理与性质定理及其简单应用基础强化一、选择题1如果直线a平面,那么直线a与平面内的()A一条直线不相交B两条直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线都不相交2下列命题中正确的是()A若a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a,b和平面满足ab,a,b,则b3设,是两个不同的平面,m是直线且m,则“m”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列命题中,错误的是()A平面内一个三
2、角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行D若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面5已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下面说法正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若m,mn,则nD若m,mn,则n6.如图,在长方体ABCDABCD中,下列直线与平面ADC平行的是()ABC BABCAB DBB72020石家庄一中高三测试过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条B6条C8条D12条8已知平面平面,P是、外一点,
3、过点P的直线m与、分别交于点A、C,过点P的直线n与、分别交于点B、D,且PA6,AC9,PD8,则BD的长为()A16 B24或 C14 D209如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()二、填空题102020福建泉州高三测试如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为_112020湖南师大附中高三测试如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_12如图所示,在正四棱柱ABCD
4、A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只需满足条件_时,就有MN平面B1BDD1.(注:请填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)能力提升132020河南新乡一中高三测试若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面平行的棱有()A0条 B1条C2条 D1条或2条142020河南开封高三测试在空间中,a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A若a,b,则abB若a,b,则abC若a,ab,则bD若,a,则a15已知正方体ABCDA1B1C1D1,下列结论
5、中,正确的是_AD1BC1;平面AB1D1平面BDC1;AD1DC1;AD1平面BDC1.16已知直线l,m,平面,且l,m,给出下列四个命题:若,则lm;若lm,则;若,则lm;若lm,则.其中为真命题的序号是_专练42直线、平面平行的判定与性质1D由线面平行的定义可知,当a时,a与平面内的任意一条直线都不相交2D对于A,由于ab,故a,b可确定一个平面,此时a,故A不正确;对于B,当a时,a与的直线平行或异面,故B不正确;对于C,平行于同一条直线的两平面可能平行,也可能相交,故C不正确;由线面的判定与性质定理可知,D正确3B当,m时,m即:m,当m,m时,与可能相交,也可能平行,即:m ,
6、m是的必要不充分条件4C由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正确;对于C,位于两个平行平面内的直线也可能异面5B对于A,当m,n时m与n可能平行、相交、异面,故A不正确;对于B,当m,n时,由线面垂直的性质定理可知mn,故B正确;对于C,当m,mn时n或n,故C不正确;对于D,当m,mn时,n或n,故D不正确6B连接AB,ABCD,AB平面ADC.7B如图E,F,G,H是相应线段的中点,故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中,故有EF,FG,GH,HE,FH,EG共6条直线8B设BDx,由ABCDPABPCD.当点P在两平面之间时,如图1,x24;当点P在两平面外侧时,如图2,x.9AA项
7、,作如图所示的辅助线,其中D为BC的中心,则QDAB.QD平面MNQQ,QD与平面MNQ相交,直线AB与平面MNQ相交B项,作如图所示的辅助线,则ABCD,CDMQ,ABMQ.又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,AB平面MNQ.C项,作如图所示的辅助线,则ABCD,CDMQ, ABMQ,又AB平面MNQ,MQ平面MNQ, AB平面MNQ.D项,作如图所示的辅助线,则ABCD,CDNQ, ABNQ.又AB平面MNQ,NQ平面MNQ, AB平面MNQ.故选A.10平行解析:连结BD,交AC于O点,ABCDA1B1C1D1为正方体,O为BD的中点,又E为DD1的中点,EOBD1,又EO面AEC,BD1
8、平面AEC,BD1面AEC.11.解析:在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,AC2.又E为AD中点,EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,EFAC,F为DC中点,EFAC.12点M在线段FH上(或点M与点H重合)解析:连接HN,FH,FN,则FHDD1,HNBD,平面FHN平面B1BDD1,只需MFH,则MN平面FHN,MN平面B1BDD1.13C如图所示,EFGH为平行四边形,则EFGH,又EF面BCD,HG面BCD,EF面BCD,又面BCD面ACDCD,EFCD,CD面EFGH,同理可得AB面EFGH.14D对于A,若a,b,则a,b可能平行,可能相交,可能
9、异面,故A是假命题;对于B,设m,若a,b均与m平行,则ab,故B是假命题;对于C,b或b在平面内,故C是假命题;对于D,若,a,则a与没有公共点,则a,故D是真命题故选D.15解析:ABCDA1B1C1D1为正方体,ABD1C1,ABC1D1为平行四边形,AD1BC1,故正确;AD1BC1,BC1平面BDC1,AD1面BDC1,AD1面BDC1,又BDB1D1,B1D1面BDC1,BD面BDC1,B1D1面BDC1,又AD1B1D1D1,面AB1D1面BDC1,故正确;故正确;对于,AD1与DC1为异面直线,故不正确. 16解析:正确,因为l,l,又m,故lm;错,当两平面相交且交线为直线m时也满足题意;错,各种位置关系均有可能;正确,l,lmm,又m,所以,综上可知命题为真命题