1、湖北省六校2021届高三上学期10月联考数学试题考试时间：2020年10月15日 上午800-1000 试卷满分：150分第卷（共60分）一、单选题：本大题共8个小题，每小题6分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，集合，则（ ）ABCD2函数的定义域为（ ）ABCD3在中，已知，则（ ）ABCD4若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）ABcD5“开车不喝酒，喝酒不开车”公安部交通管理局下发关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中
2、的酒精含量阈值见表，经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，且该图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（ ）小时才可以驾车？（参考数据：，）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值（mg/100mL）饮酒后驾车，醉酒后驾车A5B6C7D86已知函数的图像与轴切于点，则的极值为（ ）A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为7如图，在中，点为边上的一动点，则的最小值为（ ）A0BCD8已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，每
3、题有两个或以上的选项正确，全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选成全不选得0分）9若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（ ）ABCD10下列函数中，最小值是4的函数有（ ）ABCD11已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A当时，有3个零点B当时，有2个零点C当时，有4个零点D当时，有1个零点12意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD第卷（共90分）三、填空题（每题
4、5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量与的夹角为，则_14公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为若，则_15等差数列中，为其前项和，若，则_16若存在两个正实数，使等式成立，（其中）则实数的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由（若选择多个，则按第一个条件评分）问题：已知的内角，的对边分别为，若，
5、_，求的最大值18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）数列中，为其前项和，且（）求，；（）若，求数列的其前项和19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值20（本小题满分12分（注意：在试题卷上作答无效）已知函数是偶函数，函数是奇函数（）求的值；（）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知直线与圆相切，动点到与两点的距离之和等于、两点到直线的距离之和（I）求动点的轨迹的方程；（I）过点的直线交轨迹于不同两点、，交轴于点，已知，
6、试问是否等于定值，并说明理由22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）若，求函数的最小值；（）若函数对任意的恒成立，求正实数的最值范围；（）求证：，（为自然对数的底数）六校10月联考数学试题答案第一部分：选择题（每题5分，共60分）9-12多选题：全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分1-5：BCBCB6A解析：由题意，函数，则，因为函数的图像与轴切于点则，且，联立方程组，解得，即，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数的极大值为极小值为，故选A7C解析：作于点，由知，法一：建系如图所示，设，则（其中）所以当时，取得最小
7、值法二：只需考虑在上时即可，（当且仅当为中点时取等号）8A解析：当时，在有且仅有3个零点综上：12ACD解析：对A，写出数列的前6项为1，1，2，3，5，8，故A正确；对B，故B错误；对C，由，可得：故是斐波那契数列中的第2020项对D，斐波那契数列总有，则，故D正确；故选：ACD三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1314解析：根据题中的条件可得：，故答案是：15解析：设，由是等差数列，则知16解析：，设且，设，那么，恒成立，所以是单调递减函数，当时，当时，函数单调递增，当，函数单调递减，所以在时，取得最大值，即，解得：，故填：四、解答题17（10分）解：若选择条件，若选择
8、条件，若选择条件，由余弦定理可知当且仅当时等号成立综上18（12分）解：（1）当时，则，则，当时，当时，适合上式，则，（2）由（1）可知，则两式相减得，19（12分）（）证明见解析；（）解：（）连接交于点，连接，则为中点，为的中点，所以，平面，平面，所以平面；（）设菱形的边长为，则取中点，连接以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系，设平面的法向量为，由，得，令，则，平面的一个法向量为，即二面角的余弦值为20（12分）解：（1）由于为奇函数，且定义域为，即，经检验，符合题意；，是偶函数，得恒成立，故综上所述，可得（2），又，在区间上是增函数且在区间上是增函数，由题意，得因此实数的取值范围是：21（12分）解：（1）设、三点到直线的距离分别为、，为的中点，则直线与圆相切，动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为6的椭圆，所以动点的轨迹（2）方法一：当斜率为0时，不妨取，则，则，当斜率不为0时，设，、，则则由，同理可得由，得，综上，为定值方法二：设，由于点在轨迹上，整理，得由同理可得，方程关于的方程的两根故为定值22（12分）解：（）当时，由题意00极小值所以当时，（）由当时，恒成立，即在上单调递增，所以恒成立，符合当时，当，即在上单调递减，此时，不符合综上：说明：此间分离变量结合洛必达法则，酌情给分（）由（）知，时，取，则，即，上式个式子相乘得：即所以
