1、2010年南漳一中高二（理科）数学周考试题制卷人：蒋彦祖 2010-11-30一选择题否是第2题1、设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则等于( C)A. B. C. D. 2.如果执行右边的程序框图，那么输出的（ C ）A10B22C46D3口袋中有5只相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3球，用表示取出的球的最大号码，则E= ( B )A. 4 B. 4.5 C. 4.75 D. 54、一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ D ）A. B. C. D. 5记者
2、要为名志愿者和他们帮助的位老人拍照，要求排成一排，位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（B ）A种 B种 C种 D种6下列命题中，不正确的是( A )A过两条异面直线外一点可以做一条直线与这两条异面直线同时相交B若事件与的概率满足，则事件一定相互独立C若，则或D展开式中，不含的项的系数之和为某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平（千元）调查，与具有相关关系，回归方程，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ A ）A. 83 B. 72 C. 67 D. 668一个坛子里有编号为，的个大小相同的球，其中到号
3、球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止设分裂次终止的概率是(=1,2,3,)记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，则=（ A ）A 7/8 B 5/8 C 3/8 D 以上均不对10 、通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为:（ B ） A B C D二填空题11设随机变量B(2,
4、)，随机变量B(3, )，若，则 . 19/271.将二进制数1010 101(2) 化为八进制数结果为 85 ， 125(8) 设随机变量的概率分布列为，则14.已知，将M表示为关于y的多项式，即，则等于 133015对有n(n4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数，且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则= ; 所有 (1ij的和等于 4/m(n-m) , 6三 解答题、（本题12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： （1）画出数据对应的散点图； （2）求线性回归方程，并在散
5、点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.（参考公式:, ， ，）解：（1）数据对应的散点图如图所示： （4分）（2），设所求回归直线方程为，则，故所求回归直线方程为 （9分）（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）（12分）17已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值解：由题意，项的系数为，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为811.高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次
6、这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望. 解 （1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率 10 （2）的概率分布列为X12345P所以 10 P D A C B9、已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD。（1） 证明：BC侧面PAB （
7、2） 证明：侧面PAD侧面PAB（3） 求侧面PBC与侧面PAD所成的角的大小。20设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法解：（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）21.已知数列的前项和和通项满足（是常数,且）.(1)求证:数列是等比数列；(2) 若，求数列的前项和；(3)若,设，是否存在正整数m，使 对一切都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.21（1）=，2分，又得数列是首项、公比为的等比数列 4分 （2） 令 则 两式相减得 6分 = 所以 10分（3） 12分 由得 ()14分 ()对一切都成立都成立 是正整数，的值为1,2,3. 16分
