1、专练23高考大题专练(二)三角函数的综合运用12020全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2cos A.(1)求A；(2)若bca，证明：ABC是直角三角形22019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinbsin A.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围32019天津卷在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2a,3csin B4asin C.(1)求cos B的值；(2)求sin的值42020山东青岛一中高三测试已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f的值
2、；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间52020全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B150.(1)若ac，b2，求ABC的面积；(2)若sin Asin C，求C.专练23高考大题专练(二)三角函数的综合运用1.解析：(1)由已知得sin2Acos A，即cos2 Acos A0.所以20，cos A.由于0A，故A.(2)由正弦定理及已知条件可得sin Bsin Csin A.由(1)知BC，所以sin Bsinsin.即sin Bcos B，sin.由于0B，故B.从而ABC是直角三角形2解析：本题考查了正弦定理、二倍角公式、三角形面积公式以及学生对三角恒等变换
3、的掌握情况；考查学生逻辑推理能力和运算求解能力；考查了逻辑推理和数学运算的核心素养(1)由题设及正弦定理得sin Asinsin BsinA.因为 sin A0，所以sinsin B.由ABC180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，故sin，因此B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.由(1)知AC120，所以30C90，故a2，从而SABC.因此，ABC面积的取值范围是.3解析：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识考查
4、运算求解能力，体现了对数学运算这一核心素养的重视(1)在ABC中，由正弦定理，得bsin Ccsin B，又由3csin B4asin C，得3bsin C4asin C，即3b4a.又因为bc2a，得到ba，ca.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)可得sin B，从而sin 2B2sin Bcos B，cos 2Bcos2Bsin2B，故sinsin 2Bcos cos 2Bsin .4解：(1)由sin，cos，得f222，所以f2.(2)由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosx得f(x)cos2xsin2x2sin，所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是，kZ.5解析：(1)由题设及余弦定理得283c2c22c2cos 150.解得c12(舍去)，c22，从而a2.ABC的面积为22sin 150.(2)在ABC中，A180BC30C，所以sin Asin Csin(30C)sin Csin(30C)故sin(30C).而0C30，所以30C45，故C15.
