1、无锡市2019届高三上学期期中考试数学试题2018.11 一、填空题1、已知全集，集合则2、函数的定义域为_.3、已知则实数4、设函数若则5、已知向量的夹角为，则的值为_.6、若实数满足条件则的最大值为_.7、已知定义在区间上的函数的最大值为4，最小值为，则8、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_.9、已知则的值为_.10、九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有桓厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇
2、？”一古城墙某处厚33尺，大小老鼠按上述方式打洞，相遇时是第_天.11、在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，且，则12、设为正实数，且，则的最小值为_.13. 定义为个正数的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为又，则14. 已知函数在上的零点为，函数在上的零点为则的范围为_.二、解答题15、已知（1）若与垂直，求实数的值；（2）三点构成三角形，求实数的取值范围.16、在四棱锥中，已知分别是的中点，若是平行四边形，(1) 求证：平面(2) 若平面，求证：17、已知的三个内角的对边分别为，且（1）求角的值；（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值.18. 有一块圆心角为120度，半径为的
3、扇形钢板(为弧的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具，其下部为等腰三角形，上部为矩形.设五边形的面积为.（1）写出关于的函数表达式，并写出的取值范围；（2）当取得最大值时，求的值.19、已知数列满足为正常数.（1）求证：对于一切恒成立；（2）若数列为等差数列，求的取值范围.20、已知函数（1）若求曲线在处的切线方程；（2）若求函数的单调区间；（3）若求证：参考答案1、0，2，42、（，2）3、4、25、76、47、8、（0,19、10、611、12、2713、14、（1，）15、（1）因为与垂直，所以，0，即（5，5）（6，k+1）0即：305（k+1）0，解得：k7（2）依题意，得A，B，C
4、三点不共线，即与不共线，即5（k+1）30，解得：k5所以，实数的取值范围（，5）U（5，）16、（1）作PA中点E，连结BE，NE因为N为PD中点，所以，ENAD，且ENAD，又M为BC中点，是平行四边形，所以BMAD，且BMAD，所以，BMEN且BMEN所以，四边形BMNE为平行四边形，所以，MNBE，而MN平面PAB，BE平面PAB所以，MN平面PAB。（2）ACAB，PA平面ABCD，PAACPAABA，AC平面PAB，BE平面PAB，ACBE由（1）知，BEMN，ACMN17、（1）因为由正弦定理，得：即化简，得：即：，所以，A。（2）因为BD为AC边上的中线，所以，SABC2SAB
5、DABADsinABAD又由余弦定理，得：BD2AB2+AD22ABADcosAB2+AD2ABADABAD所以，ABAD13所以，SABCABAD13当ABAD时，面积有最大值18、（1）如图，设OP与CD、AB交于M，N两点，为弧的中点，则M为CD中点，OPAB，OMOCcosRcos，CMOCsin=Rsin，则EFCD2CM2RsinPOBAOB60，OBN30，所以，ONOBR，CFMNOMONRcosR所以，SCDCF+EFON2Rsin（RcosR）+2RsinRR2sin（4cos1）（0）（2）设f（）sin（4cos1），则0因为0，所以，由表可知，当S取得最大值时，19、（1）当时，0当时，0当时，40综上所述，0，所以，对于一切恒成立；20、（1）当0时，切点（1,0），切线的斜率：k所求的切线方程为：
