1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评三函数及其表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020台州模拟)下列四组函数中,表示相等函数的是()A.f(x)=x2,g(x)=B.f(x)=,g(x)=C.f(x)=1,g(x)=(x-1)0D.f(x)=,g(x)=x-3【解析】选B.选项A中,f(x)=x2与g(x)=的定义域相同,但对应关系不同;选项B中,二者的定义域都为x|x0,对应关系也相同;选项C中,f(x)=1的定义域为R,g(x)=
2、(x-1)0的定义域为x|x1;选项D中,f(x)=的定义域为x|x-3,g(x)=x-3的定义域为R.【变式备选】 已知A=x|x=n2,nN,给出下列关系式:f(x)=x;f(x)=x2;f(x)=x3;f(x)=x4;f(x)=x2+1,其中能够表示函数f:AA的个数是()A.2B.3C.4D.5【解析】选C.对于,当x=1时,x2+1A,故错误,由函数定义可知均正确.2.函数f(x)=(x-2)0+ 的定义域是()A.B.C.(-,+)D.(2,+)【解析】选D.要使函数f(x)有意义,只需所以x-且x2,所以函数f(x)的定义域是(2,+).3.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数
3、,且对任意的实数x,都有ff(x) -ex=e+1(e是自然对数的底数),则f(ln 2)=()A.1B.e+1C.e+3D.3【解析】选D.因为函数f(x)是定义在R上的单调函数,不妨设f(c)=e+1,所以f(x)-ex=c,f(x)=ex+c.所以f(c)=ec+c=e+1.所以c=1.所以f(x)=ex+1.所以f(ln 2)=eln 2+1=3.4.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-1)的定义域为()A.(-2,0)B.(-2,2)C.(0,2) D.【解析】选C.由题意得所以所以0x0,则f(a)=-a20,f(f(a)=-(a2+2a+2)2=2
4、,无解.7.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数:y=x-;y=ln ;y=其中满足“倒负”变换的函数是 世纪金榜导学号()A.B.C.D.【解析】选B.中分别令f(x)=y,则对于,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足题意;对于,f(x)=ln ,则f=ln -f(x),不满足题意;对于,f=即f=则f=-f(x).所以满足“倒负”变换的函数是.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(1)定义域相同,值域相同,但对应关系不同的两个函数可以分别为_.(2)值域相同,对应关系相同,但定义域不同的两个函数可以分别为_.【解析】(1)答案不唯一.因为y=与y
5、=-两个函数的定义域都为x|x0,值域都为y|y0.而对应关系不同,所以两函数分别为f(x)=,g(x)=-.答案:f(x)=,g(x)=-(答案不唯一)(2)答案不唯一.函数f(x)=1,x-1,1与g(x)=1,x0,1的值域都是1,而定义域一个为-1,1,另一个为0,1,其对应关系都是:所有x对应的y值都是1.因此这两个函数可以为f(x)=1,x-1,1,g(x)=1,x0,1.答案:f(x)=1,x-1,1,g(x)=1,x0,1(答案不唯一)9.已知f=lg x,则f(x)的解析式为_.【解析】令+1=t,由于x0,所以t1且x=,所以f(t)=lg ,即f(x)=lg (x1).答
6、案:f(x)=lg (x1)10.若函数f(x)=(a0且a1)的值域为4,+),则f(1) =_;实数a的取值范围为_.世纪金榜导学号【解析】因为12,所以f(1)=-1+6=5.当x2时,y=-x+6是减函数,所以y-2+6=4.若0a1,则函数y=3+logax是增函数,所以y3+loga2,要想函数f(x)的值域为4,+),只需3+loga24,即loga211lg2lgaa2,所以1a2,故实数a的取值范围为(1,2.答案:5(1,2(15分钟30分)1.(5分)已知函数y=f(x+1)的定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域为()A.-3,7B.-1,4C.-5,5D.【解
7、析】选D.因为y=f(x+1)的定义域为-2,3,所以-1x+14.由-12x-14,得0x,即y=f(2x-1)的定义域为.2.(5分)若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列三个函数:f(x)=;f(x)=2x;f(x)=lg (x2+2).其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为()A.B.C. D.【解析】选B.对于,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则=+1,所以+x0+1=0(x00,且x0-1),显然该方程无实根,因此不是“1的饱和函数”;对于,若存在实数x0,
8、满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则=+2,解得x0=1,因此是“1的饱和函数”;对于,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则lg (x0+1)2+2=lg (+2)+lg (12+2),化简得2-2x0+3=0,显然该方程无实根,因此不是“1的饱和函数”.3.(5分)已知f(x)+3f(-x)=2x+1,则f(x)=_.世纪金榜导学号【解析】由已知得f(-x)+3f(x)=-2x+1,解方程组得f(x)=-x+.答案:-x+【变式备选】 下列四个结论中,正确的结论序号是_.f(x)=与g(x)=表示同一函数;函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个;f
9、(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数;若f(x)=|x-1|-|x|,则f=0.【解析】对于,由于函数f(x)=的定义域为x|xR且x0,而函数g(x)=的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于,若x=1不是y=f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,若x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数的定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点,即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于,f(x)与g(t)的定义域和对应关系均分别对应相同,所以f(x)与g(t)表示同一函数;对于,由于f=-=0,所以f=f(0)=1.答案:4.(15分
10、)已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求函数f(x)的解析式.世纪金榜导学号【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a0),又f(0)=0,所以c=0,所以f(x)=ax2+bx.又因为f(x+1)=f(x)+x+1,所以a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,所以(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1,所以解得所以f(x)=x2+x.【变式备选】 若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,求f(x)的解析式.【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a0),又f(0)=c=3.所以f(x)=ax2+bx+3,所以f(x+2)-f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+3-(ax2+bx+3)=4ax+4a+2b=4x+2.所以所以所以所求函数的解析式为f(x)=x2-x+3.关闭Word文档返回原板块- 9 - 版权所有高考资源网
