1、北师大万宁附中2021年高考5月底模拟考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合的子集的个数是（ ）A2B3C4D52若，则（ ）A1B-1CD3若的展开式中的系数为15，则（ ）A2B3C4D54已知直线：，：，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7我国明代著名乐律学家明宗室王子朱载堉在律学新说中提出十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个键到下一
2、个键的8个白键与5个黑键（如图，从左至右依次为：,#,#,#,#,）的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音的频率正好是中音的2倍已知标准音的频率为，那么频率为的音名是（ ）ABCD#8已知的图象关于坐标原点对称，且对任意的，恒成立，当时，则（ ）A-1BCD1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（ ）A甲、乙两组成绩的平均分相等B甲、乙两组成绩
3、的中位数相等C甲、乙两组成绩的极差相等D甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差10已知，为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11函数，则下列说法正确的是（ ）A若，则B函数在上为增函数C函数的图象关于点对称D函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到12已知函数，则下列说法正确的是（ ）A若，则在区间上单调递减B若，则C若，则有两个零点D若，则曲线上存在在相异两点，处的切线平行三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若且方向相反，则_14抛掷3个骰子，事件为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件为“其中恰好有一个骰子向
4、上的点数为2”，则_ 15已知抛物线：的焦点为，抛物线上一点满足，则以点为圆心，为半径的圆被轴所截得的弦长为_16在上、下底面均为正方形的四棱台中，已知，则该四棱台的表面积为_；该四棱台外接球的体积为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在；面积这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题问题：在中，内角，所对的边分别为，为锐角，且_，求的周长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和19（12分）2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作
5、取得阶段性胜利某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量（单位：十万支，）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：2.7219139.091095注：图中日期代码19分别对应这连续9天的时间；表中，（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求关于的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支参考公式：回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式为： ，参考数据：20（12分）如图，长方体被经过的动
6、平面所截，分别与棱，交于点，得到截面，已知，（1）求证：；（2）若直线与截面所成角的正弦值为，求的长21（12分）已知双曲线：（，）的两条渐近线所成的锐角为60，且点为上一点（1）求的标准方程；（2）设为在第一象限的任一点，过的直线与恰有一个公共点，且直线分别与的两条渐近线交于点，设为坐标原点，证明：面积为定值22（12分）（1）已知函数，讨论的单调性；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：当时，数学 参考答案一、选择题123456789101112CCBCCADBBCDBCACAB二、填空题13-1141516；16在等腰梯形中，过作，垂足为，易求，则四棱台的表面积为设，由棱台
7、的性质，可将该棱台补成四棱锥（如图），因为，可知与相似比为1:2；则，则，则，即该四棱台的高为由于上、下底面都是正方形则外接球的球心在上，在平面上由于，则，即点到点与到点的距离相等，同理到，的距离均为，于是为外接球的球心，且外接球的半径，故该四棱台外接球的体积为三、解答题17解：，代入，得，又为锐角，故若选，由，得又，即，得周长为若选，即化简得，即，解得或（舍）故，此时为等边三角形，周长为若选，得又，即，得周长为18解：（1）由题意：，当时，得，即,当时，满足上式，所以（2）因为，所以，所以19解：（1）记所求事件为，9天中日产量不高于三十万支的有5天（2），令，解得，即该厂从统计当天开始的第
8、14天日生产量超过四十万支20解：（1）以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系则，设，则，而，所以，所以（由向量相等可得）（2）因为，设平面的法向量为，则，令，则，设直线与截面所成角为，所以，解得，所以21解：（1）由题意，双曲线在一三象限的渐近线的倾斜角为30或60，即或当时，的标准方程为，代入，无解当时，的标准方程为，代入，解得故的标准方程为（2）直线斜率显然存在，设直线方程为，与联立得：由题意，且，化简得：设，将与联立，解得；与联立，解得由，故面积为定值22解：（1）解：设，则当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增 设，由得或若，则，所以在单调递增若，则，故当时，；当时，所以在，单调递增，在单调递减若，则，故当时，；当时，所以在，单调递增，在单调递减（2）证明：由题意可知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则,于是得，令，即，于是当时，,从而，有，从而函数在单调递增，又，所以时，即
