1、曹甸高级中学2013届高三第二次效益检测 数学试题（普通类） 2012.10.13 命题：张爱珍 审核：李兆江注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1、已知集合A=xR3x+20，B=x R(x+1)(x-3)0则AB= 2、设a、bR，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的 3、阅读右侧程序框图
2、，该程序输出的结果是 4、用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人5、用3种不同的颜色给右图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 6、函数的最小正周期为 7、已知两个非零向量= 8、已知等差数列的前n项和为，若则下列四个命题中真命题是 (填写序号) 9、在则的最小值为 10、已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= 11、设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1
3、）若m,m , 则； （2）若，则;（3）若，则； （4）若，则;上述命题中，所有真命题的序号是 12、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 13、已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 第14题14、如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（
4、2）求的取值范围.16、（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？17、（本小题满分15分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和（1）求的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小
5、，并求最小值18、（本题满分15分）如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点CAEDCB（1）当C为圆弧 中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；（2）当C在圆弧 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求的取值范围19、（本小题满分16分） 已知实数，数列的前n项和，对于任意正整数m，n且mn，恒成立（1）证明数列是等比数列； （2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，按一定顺序排列成等差数列，求q的值20、（本小题满分16分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案1、 2、必要不充分条件 3、729 4、
6、700 5、 6、 7、21 8、（1）（2）（4） 9、4 10、 11、（2）（4） 12、 13、 14、115 解：（1）7分（2）14分16、解：（1）连接交于，连接 因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）当BM=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中点，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 11分 DF
7、与AD相交，所以CM平面CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分17.（）根据题意得 3分 7分 （） 11分 当且仅当即时 14分 答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为75万元 15分18（15分）解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系， 设D（t，0）（0t1），C（）2=（）=（0t1）5当时，最小值为7（2）设=（cos，sin）（0） =（0，）（cos，sin）=（）9又D（），E（0，） =（）11 =13 14 1519.解;（1）令m=1， ，两式相减得：，令n=2， ，所以数列是等比数列，（2）不妨设，若成等比数列，q=1， 若成等比数列，若成等比数列，20.（）得 2分 函数的单调递减区间是； 4分 （）即 设则 7分 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是； 10分 （）设切点则即 设，当时是单调递增函数 13分 最多只有一个根，又 由得切线方程是. 16分
