1、考点测试6函数的单调性一、基础小题1若函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则实数a的取值范围为()A， B，C， D，答案D解析当2a10，即af(m1)，则实数m的取值范围是()A(，1) B(0，)C(1，0) D(，1)(0，)答案D解析由题得m21m1，故m2m0，解得m0故选D5函数ylog(2x23x1)的递减区间为()A(1，) BC D答案A解析由2x23x10，得函数的定义域为，(1，)令t2x23x1，则ylogtt2x23x122，t2x23x1的单调递增区间为(1，)又ylogt在(0，)上是减函数，函数ylog(2x23x1)的单调递减区间为(1，)故选A6定义
2、在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0成立，则必有()A函数f(x)先增加后减少B函数f(x)先减少后增加Cf(x)在R上是增函数Df(x)在R上是减函数答案C解析因为0，所以，当ab时，f(a)f(b)，当ab时，f(a)f(b)，由增函数定义知，f(x)在R上是增函数故选C7函数f(x)是增函数，则实数c的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1) D(，1答案A解析作出函数图象可得f(x)在R上单调递增，则c1，即实数c的取值范围是1，)故选A8若函数f(x)8x22kx7在1，5上为单调函数，则实数k的取值范围是()A(，8 B40，)C(，840，) D8，40答
3、案C解析由题意知函数f(x)8x22kx7图象的对称轴为x，因为函数f(x)8x22kx7在1，5上为单调函数，所以1或5，解得k8或k40，所以实数k的取值范围是(，840，)故选C9函数f(x)在(a，b)和(c，d)上都是增函数，若x1(a，b)，x2(c，d)，且x1x2，则()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法确定答案D解析因为f(x)在(2，1)和(1，2)上都是增函数，f(15)f(15)；f(x)2x在R上是增函数，f(15)0时，g(x)在1，2上是减函数，则a的取值范围是00，则a的取值范围是_答案解析由f(x)a，且yf(x)在(2，)是增函数，得12a
4、二、高考小题13(2017全国卷)函数f(x)ln (x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)答案D解析由x22x80可得x4或x1)，则()Asgng(x)sgnxBsgng(x)sgnxCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)答案B解析f(x)是R上的增函数，a1，当x0时，xax，有f(x)f(ax)，则g(x)0；当x0时，g(x)0；当xax，有f(x)f(ax)，则g(x)0sgng(x)sgng(x)sgnx故选B18(2016天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)
5、f()，则a的取值范围是_答案解析由题意知函数f(x)在(0，)上单调递减因为f(2|a1|)f()，且f()f()，所以f(2|a1|)f()，所以2|a1|2，解之得a0且a1)，若f(0)0，可得3x1，故函数的定义域为x|3x1根据f(0)loga30，可得0a0，即0a故选C21(2018云南昆明5月检测)已知函数f(x)若f(a1)f(a)，则实数a的取值范围是()A， B，C0， D，1答案A解析函数f(x)exx在(，0上为减函数，函数yx22x1的图象开口向下，对称轴为x1，所以函数f(x)x22x1在区间(0，)上为减函数，且e002201，所以函数f(x)在(，)上为减函
6、数由f(a1)f(a)得a1a解得a故选A22(2018广东名校联考二)设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数答案D解析A错误，如yx3，y在R上无单调性；B错误，如yx3，y|f(x)|在R上无单调性；C错误，如yx3，y在R上无单调性；故选D23(2019四川“联测促改”活动试题)已知函数f(x)在区间2，2上单调递增，若f(log2m)flog4(m2)成立，则实数m的取值范围是()A，2 B，1C(1，4 D2，4答案A解析函数f(x)在区间2，2上单调递增，即解得m0试判断函
7、数f(x)在1，1上的单调性，并证明解函数f(x)在1，1上是增函数证明：任取x1，x21，1且x10，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在1，1上是增函数2(2019安徽肥东高级中学调研)函数f(x)2x的定义域为(0，1(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围解(1)因为函数yf(x)2x2当且仅当x时，等号成立，所以函数yf(x)的值域为2，)(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数，则任取x1，x2(0，1且x1f(x2)成立，即(x1x2)0，只要a1时，f(x)0(1)求f(1)的值；
8、(2)证明：f(x)为单调增函数；(3)若f1，求f(x)在，125上的最值解(1)因为函数f(x)满足f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，则f(1)f(1)f(1)，解得f(1)0(2)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2，则1，f0，f(x1)f(x2)fx2f(x2)f(x2)ff(x2)f0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(3)因为f(x)在(0，)上是增函数若f1，则fff2，即f5f(1)ff(5)0，即f(5)1，则f(5)f(5)f(25)2，f(5)f(25)f(125)3，即f(x)在，125上的最小值为2，最大值为34(2018山西康杰中学月考)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解(1)证明：设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)内单调递增(2)解法一：设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1综上所述，00在(1，)内恒成立当a1时，xa时，(xa)20不符合题意a1综上所述0a1
