1、高考资源网（ ），您身边的高考专家余姚市第五中学2013-2014学年高一上学期摸底数学试题一选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的1下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，112若a+b=3，ab=7，则ab=（）A10 B40 C10 D403下面简单几何体的左视图是（）ABCD4为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是A B C D5若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，
2、0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A直线x=1B直线x=2C直线x=4D直线x=16若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm0Cm2Dm07将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cm B6cmCcm Dcm8如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2 B8 C2 D29如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿
3、ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）10对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD=DE=EF=FD，则C，D，E，F四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11二次根式中，x的取值范围是 12因式分解：ab2a= 13我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔
4、同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只14如图，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D若AC=7，AB=4，则sinC的值为 15如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 16将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是 17任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1现对72进行如下操作：72=8=2=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，
5、类似的，对81只需进行 此操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 三、解答题（本题有5小题，第1820题每题14分，第21、22题每题15分，共72分）18当x满足条件时，求出方程x22x4=0的根19如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长20一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使
6、从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？21为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数下表提供了部分采购数据 采购数量（件）12A产品单价（元/件）14801460B产品单价（元/件）12901280（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完在（2）的条件下，求采购
7、A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润 22抛物线y=（x3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点（1）求点B及点D的坐标（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E若线段BD上一点P，使DCP=BDE，求点P的坐标若抛物线上一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMN=BDE，求点M的坐标2013年余姚五中高一新生入学测试卷答案一选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的19、解答：解：（1）连接AE，AB是O直径，AEB=90，即AEBC，AB=AC，BE=CE4（2）BAC=54，AB=AC
8、，ABC=63，BF是O切线，ABF=90，CBF=ABFABC=278（3）连接OD，OA=OD，BAC=54，AOD=72，AB=6，OA=3，弧AD的长是=147分解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：8分9分此时总利润为（2015+260）15+（-1015+600）5=1065010分答：略解法三：列举法（过程2分，5个全算对2分，有部分错误1分，结果给出对应的x的值且最大利润正确各1分）x1112131415总利润（元）96909840100501032010650答：略(其他解法酌情给分) 22、解答：（1）抛物线y=（x3）（x+
9、1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），当y=0时，（x3）（x+1）=0，解得x=3或1，点B的坐标为（3，0）y=（x3）（x+1）=x22x3=（x1）24，顶点D的坐标为（1，4）；2（2）如右图抛物线y=（x3）（x+1）=x22x3与与y轴交于点C，C点坐标为（0，3）对称轴为直线x=1，点E的坐标为（1，0）连接BC，过点C作CHDE于H，则H点坐标为（1，3），CH=DH=1，CDH=BCO=BCH=45，CD=，CB=3，BCD为直角三角形分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，RBDE=DCP=QCR，CDB=CDE+BDE=45+DCP，QCO=RCO+QCR=45+D
10、CP，CDB=QCO，BCDQOC，=，OQ=3OC=9，即Q（9，0）直线CQ的解析式为y=x3，直线BD的解析式为y=2x6由方程组，解得点P的坐标为（，）；8（）当点M在对称轴右侧时若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MGy轴于点GCMN=BDE，CNM=BED=90，MCNDBE，=，MN=2CN设CN=a，则MN=2aCDE=DCF=45，CNF，MGF均为等腰直角三角形，NF=CN=a，CF=a，MF=MN+NF=3a，MG=FG=a，CG=FGFC=a，M（a， 3+a）代入抛物线y=（x3）（x+1），解得a=，M（，）；若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MGy轴于点GCMN=BDE，CNM=BED=90，MCNDBE，=，MN=2CN设CN=a，则MN=2aCDE=45，CNF，MGF均为等腰直角三角形，NF=CN=a，CF=a，MF=MNNF=a，MG=FG=a，CG=FG+FC=a，M（a，3+a）代入抛物线y=（x3）（x+1），解得a=5，M（5，12）； 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
