1、宁夏长庆高级中学20202021学年第一学期第四次月考 （文科数学）总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设，则的虚部为 （ ） 3. 命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）A若，m，n，则mn B若m，mn，n，则C若mn，m，n，则 D若，m，n，则mn5. 已知两条直线，则（ ） A. 或 B. C. D. 6.已知正项等比数列中，且成等差数列，则该数
2、列的首项 （ ）7. 设向量，则下列结论中正确的是 （ ） A. B. C. 与夹角为 D. 在方向上的投影为8. 函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是 （ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数图象关于直线对称C. 当时，函数的最小值为D. 要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位9. .已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2 C. D310. 1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写
3、三角符号：、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，.若，且，则 （ ）.A. B. C. 0 D. 11. 已知定义在上的奇函数，对任意实数，恒有，且当时，则 （ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. .已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上的中线所在的直线方程为_14. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为
4、 _15. 已知，则_；_ 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答17(1)求过点A(1,3)，且斜率是直线y4x的斜率的的直线方程；（2）将(1)中所求的直线绕点A(1,3)顺时针旋转45后，求所得直线的方程 （本题满分12分） 18. 在中，内角，的对边分别为，.且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长. （本题满分12分）19等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足且，求
5、的前n项和.20（本题满分12分） 如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.(1)证明：BE平面EB1C1；(2)若AEA1E，AB3，求四棱锥EBB1C1C的体积（本题满分12分）21 已知函数 (1) 当a=1时，讨论f(x）的单调性;(2) 若f（x）有两个零点，求a的取值范围。（本题满分12分）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.（1）若，求的普通方程；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若与相切，求实数a的值.（本题满分10分）23 选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围 （本题满分10分）
