1、浙江省余杭中学2012学年第一学期高三第一次校本检测数学（文科）试卷（问卷）命题人：谢 纲 审核人：陈思彤说明：本试卷共3页，三大题，分值150分。考试时间120分钟。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，则 （ ） 2.已知复数，则它的共轭复数 （ ） 3.已知等差数列，则 （ ） 4.对于常数是“方程”的曲线是圆”的 ()充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件5.在中，内角的对边分别为，且，则角 （ ） 6.函数的单调递减区间为 （） 7.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么
2、输出的的值为（） 8.设为等比数列的前项和，则 （） 9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （） 10. 已知点在直线上，则的最小值为 （ ） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 已知向量，且，则 。12. 设，若，则 。13. 已知双曲线的右焦点为 ，则该双曲线的渐近线方程为 。14已知向量夹角为，且，则 。15. 已知椭圆，椭圆以椭圆的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，则椭圆的标准方程为 。16. 某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 则根据此频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为 。17. 若函数在区间上单调递
3、增，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知函数。 （I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间 ； （）若在上的最大值与最小值之和为，试求实数的值。19.（本题满分14分）已知函数在处取得极值。（I）求实数的值；（）若有极大值，试求在 上的最小值。ABCDPEF（第20题）20.（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面分别是的中点。（I） 证明： 平面；（） 若， 求与平面所成角的大小。21.（本题满分15分）已知函数，函数，设。()当时，求函数的单调区间；（)若记以函数图象上任意一点为切点的切
4、线为直线，且切线的斜率恒成立，试求实数的最小值。22.（本题满分15分）已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴，且点在该抛物线上，是该抛物线上的两个点。（）求该抛物线的标准方程及焦点坐标；（）若直线经过点，证明：以线段为直径的圆恒过坐标原点；（）若直线经过点，且满足，求直线的方程。18.解：首先-3分（1）所以最小正周期，-2分单调递增区间为：-3分（2）当时，所以，-4分由已知得；-2分19. 解：因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b.由于f(x)在点x2处取得极值c16.故有即化简得解得a1，b12.(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x
5、)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.20.() 证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EFPD. 因为EF不在平面PCD内,所以EF平面PCD. (6分)() 解: 连结PE.因为ABCD是正方形，所以BDAC.又PA平面ABC，所
6、以PABD.因此BD平面PAC.故EPD是PD与平面PAC所成的角.因为EFPD,所以EF与平面PAC所成的角的大小等于EPD.因为PAABAD, PADBAD,所以RtPAD RtBAD.因此PDBD.在RtPED中, sinEPD, EPD=.所以EF与平面PAC所成角的大小是. (14分)21.解：()由已知可得，函数的定义域为则由可得在区间上单调递增,得在上单调递减 6分()由题意可知对任意恒成立即有对任意恒成立，即令则，即实数的最小值为；22. 解：（1）抛物线C：y2=4x；-2分（2）设，直线AB的方程设为：x=ay+4，代入y2=4x中，得：，则，得，-3分易得，即，所以以线段AB为直径的圆恒过原点；-3分（3）由已知直线AB的斜率存在，设其方程为：y=kx+4，代入y2=4x并化简得：，-2分设，则由得，所以，-2分联立解得，均满足，-2分所以直线AB的方程为：；-1分
