1、开封五县高二期末联考卷数学（理科）试题注意事项：请将各题答案写在指定位置.试题卷不交，只交答题卡.一、选择题（本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题：，的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，3.下列函数中，定义域为R且在R单调递增的函数是（ ）A.B.C.D.4.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的零点的个数为（ ）A.0B.1C.2D.36.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.
2、6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A.0.45B.0.6C.0.75D.0.87.将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（ ）A.150种B.180种C.240种D.540种8.某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确实是由A感染的.对于C难以判断是由A或是由B感染的，于是假定他是由A和B感染的概率都是.同样也假定D由A，B和C感染的概率都是，在这种假定下，B，C，D中都是由A感染的概率是（ ）A.B.C.D.9.设，则（ ）A.B.C.D.10.函数的图象
3、的大致形状是（ ）A.B.C.D.11.已知命题p：关于x的方程没有实根；命题，.若和都是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设样木数据的方差是0.01，如果有，那么数据的标准差为_.14.在展开式中，含有项的系数是_.（用数字作答）15.设函数，则使得成立的x的取值范围为_.16.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，下面是关于的判断：（1）是函数的最大值；（2）的图像关于点对称；（3）在上是减函数；（4）的图像关于直线对称.其中正确
4、的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.06.55.53.82.2（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为3千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，.18.（本小题满分12分）已知函数（a，b为实数，），.（1）若，且函数的值域为，求的解析式；（2）在（1）的条
5、件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设，且函数为偶函数，判断是否大于0？19.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了200件这种产品，记X表示这200件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.附：.若，则，.20.（本小题满分12分）设
6、函数（且）是定义域为R的奇函数.（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值.21.选考题：共10分.请考生在下面A，B两题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.A【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）已知直线抛物线交于A，B两点.求：（1）点到A，B两点的距离之积；（2）线段的长.B.【选修4-5不等式选讲】（10分）设函数，.（1）解不等式；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围.22.选考题：共12分，请考生在下面A，B两题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.A【选修4-4：坐标系与参数方程】（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）
7、，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于P，Q两点，且，点M的坐标为，求的面积.B【选修4-5：不等式选讲】（2分）（1）已知，.证明：；（2）已知，.证明：；类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.高二（理科）数学参考答案一、选择题（分）：123456789101112DCBBCCAADBDA二、填空题（分）：13.114.-19215.16.（2）（3）（4）17.解：（1），解得：，.2分因为回归直线通过样本点的中心，将代入回归直线的方程得，.4分所以：，.6分
8、（2）年利润.10分当时，有最大值.因此当吨，年利润最大.12分18.解：（1）因为，所以.因为的值域为，所以.2分所以.解得，.因此，.4分（2）因为，6分所以当或时单调.即k的范围是时，是单调函数.8分（3）因为为偶函数，所以.9分因为，依条件设，则.又，所以.所以.10分此时即.12分19.解：（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为，.2分.4分（2）（i）由（1）知，从而.8分（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为0.9545，依题意知所以.12分20.解是定义域为R上的奇函数，.1分（1），又且，在R上为增函数.原不等式分为：.3分，即不等式的解集为
9、.6分（2），即，或（舍去），.8分，令，.则在上为增函数，所以，.10分，当时，此时，即当时，有最小值-2.12分21.A解：因为直线L过定点M，且L的倾斜角为，所以它的参数方程是（为参数）.2分即（为参数）.4分把它代入抛物线的方程，得，.6分（1）.8分（2）由参数的几何意义得.10分B解：（1）.4分令得；令得.所以原不等式的解集是.6分（2）由（1）得的最小值是2，要使函数有意义，只需，即实数m的取值范围是.10分22.A解：（1）：由，得即，将，代入方程得.2分由得，即.5分（2）由已知得：，并且得因为，所以，得，从而直线的斜率，.8分直线的方程为，点到直线的距离为，.10分，.因此所求三角形的面积为.12分B解：（1）当且仅当时取等号.（或者用柯西不等式证明）.5分（2）因为当且仅当时取等号.所以原不等式成立.推广到一般性的结论：若，且，则.12分
