1、课时作业(9)运动图像和追及相遇问题1如图所示的vt图像，此图像对应的函数表达式为vv0at，则()Aa1 m/s2，v00.5 m/sBa0.5 m/s2，v01 m/sCa0.5 m/s2，v03 m/sDa0.5 m/s2，v01 m/sBvt图线的斜率等于物体的加速度，故a m/s20.5 m/s2；物体的初速度为t0时的速度，故v01 m/s.2(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在04 s内()A先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B一直做匀变速运动Ct2 s时速度一定最大D速率为5 m/s的时刻有两个CD由图可知，位移先沿正方向减小，后沿负方向
2、增大，则质点沿x轴负方向运动，A错误；图像的斜率表示质点的速度，则质点先加速后减速，质点速度方向不变，则加速度的方向发生了变化，质点做变加速运动，B错误；t2 s时，图像的斜率最大，即速度最大，C正确；质点在加速和减速的过程中，平均速度的大小均为v m/s5 m/s，所以速率为5 m/s的时刻有两个，D正确3如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位置时间图像，由图像可知()A乙开始运动时，两物体相距20 mB甲、乙两物体间的距离逐渐变大C两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇D甲比乙运动得快C乙开始运动时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20 m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10
3、 s，因此二者之间的距离大于20 m，故选项A错误；图像的斜率表示速度大小，由图可知乙的速度大于甲的速度，因此二者之间的距离在乙没有运动时增大，当乙开始运动时减小，故选项B错误；由于乙的速度大于甲的速度，因此当乙开始运动时两者相距最远，从图像可知t25 s时，两者位置坐标相同，即相遇，故选项C正确；乙运动得比甲快，故选项D错误4(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是()A甲做匀减速直线运动B乙做变速直线运动C0t1时间内两物体平均速度大小相等D两物体的运动方向相反BD结合题意分析题图易
4、知，题图中图像的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A错误乙图像切线的斜率先不断增大后不变，说明乙的速度先不断增大后不变，做变速直线运动，故B正确根据纵坐标的变化量等于位移知，0t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C错误根据图像的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D正确5物体a、b从同一位置沿同一直线运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是()At2 s时，a、b的速度方向均发生改变Bt4 s时，a、b相距20 mC前4 s，a、b均做匀变速直线运动D前4 s，a与b的加速度始终相同B由图像可知，前4 s，a的速度都为正
5、方向，b的速度都为负方向，所以t2 s时，a、b的速度方向均没有发生改变，A错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，则t4 s时，a、b相距x45 m m20 m，B正确；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s，a、b的加速度方向都发生了变化，不是匀变速直线运动，C错误；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s a与b的加速度方向始终相反，D错误6甲物体以速度v0做匀速直线运动，当它运动到某一位置时，该处有另一物体乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲，由上述条件可求的是()A乙追上甲时，乙的速度B乙追上甲时，乙走的路程C乙从开始运动到追上甲时，所用的时间D甲从乙旁边经过开始，到乙追上甲
6、前，甲、乙之间的最大距离A乙追上甲时两物体位移相等，即v0tt，解得乙追上甲时乙的速度为v2v0，A正确；由于乙的加速度未知，所以无法求出乙追上甲的时间、乙追上甲时乙走的路程以及乙追上甲前，甲、乙之间的最大距离，B、C、D错误7汽车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，司机发现正前方x处有一辆自行车正以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，立即关闭油门使汽车做a6 m/s2的匀变速直线运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为()A8.33 mB7 mC3.33 mD3 mD根据题设，汽车恰好碰不上自行车，则追上时两者速度相同，均为4 m/s，汽车位移为 m7 m，汽车减速的时间为t
7、s1 s，则自行车位移为x自vt4 m，所以两者间距x3 m8(多选)如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时运动的vt图线已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是()A两物体从同一地点出发B出发时A在B前3 m处C第3 s末两个物体相遇后，两物体一定不可能再相遇D运动过程中B的加速度小于A的加速度CD由速度时间图线与时间轴围成的“面积”等于位移可知，两物体在3 s内的位移不相等，而在第3 s末两个物体相遇，可知两物体出发点不同，A错误；两物体在3 s内的位移分别为xA m6 m，xB m3 m，则出发时B在A前3 m处，B错误；第3 s末两个物体相遇后，A的速度一直大
8、于B的速度，两物体不可能再次相遇，C正确；由B图像的斜率小于A的斜率，可知B的加速度小于A的加速度，D正确9(多选)一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度时间图像如图所示，那么0t和t3t两段时间内，下列说法正确的是()A加速度大小之比为21B位移大小之比为12C平均速度大小之比为11D以上说法都不对ABC根据图像的斜率，可知选项A正确；根据图像与时间轴所围图形的面积，可知选项B正确；根据，选项C正确10如图所示，xt图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s 处，则()A甲车的加速度大小为4.0 m/s2B
9、乙车的加速度大小为1.6 m/s2C5 s时两车速度相等D乙车的初位置在x075 m处B位移时间图像的斜率等于速度，可知甲车做匀速运动，加速度为零，A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t10 s时，速度为零，将其010 s的运动逆向看成初速度为0的匀加速直线运动，则xat2，根据图像有：x0a(10 s)2，20 ma(5 s)2，解得a1.6 m/s2，x080 m，B正确，D错误；5 s时，v甲 m/s4 m/s，v乙at8 m/s，C错误11甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图像中(如图所示)
10、，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是()A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在515 s这段时间两车运动的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇C甲车做速度为5 m/s的匀速直线运动，乙车做初速度为10 m/s的匀减速直线运动在t10 s时，两车的速度相同，在此之前，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越大；在此之后，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离又逐渐减小，在t20 s时两车相遇，故A、B、D均错误在515 s这段时间，两图线与时间轴所围图形的面积相等，故两车运动的位移相等，C正确12在某平直高速公
11、路上有甲、乙两车沿同一直线运动，甲车在前，以20 m/s的速度做匀速直线运动，乙车在后，以30 m/s的速度做匀速直线运动，0时刻两车相距50 m为了避免相撞，乙车司机立即刹车，做匀减速直线运动，经10 s 两车恰好没有相撞甲车的速度始终不变求在这10 s 内，(1)乙车的位移大小；(2)乙车的平均速度大小；(3)乙车的加速度解析(1)在乙车减速的10 s内，甲车的位移x1v0t，解得x1200 m，两车恰好没有相撞，即乙车的速度与甲车的速度相等时，两车刚好相遇，则乙车的位移x2x1x0，解得x2250 m.(2)乙车的平均速度，解得25 m/s.(3)由速度公式有vv0at，即20 m/s3
12、0 m/sa10 s，解得a1 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反答案(1)250 m(2)25 m/s(3)1 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反13如图为某一路段的俯视图，该路段全程限速12.5 m/s，一辆汽车以9 m/s的速度匀速行驶，前方要通过一路口，绿灯还有2 s将熄灭而红灯变亮，此时汽车距离停车线为19 m已知该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，刹车时最大加速度大小为5 m/s2.(1)若汽车此时立即以最大加速度一直加速通过路口，通过计算判断汽车是否违章(2)为保证安全，汽车不急于通过路口，为防止闯红灯且又压停车线，则汽车最多可继续行驶多远就应开始刹车？解析(1)汽车做匀加速直线运动，v09 m/s，a12 m/s2t2 s内的位移xv0ta1t2.解得：x22 m19 m，汽车可以在红灯变亮之前通过路口设汽车运动x019 m时对应的速度为vt，由vv2ax0得vt m/s12.5 m/s，汽车超速，所以汽车违章(2)汽车减速过程可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，a25 m/s2，刹车时间t1.8 s刹车位移x2a2t28.1 m.汽车最多可继续匀速行驶的位移xx0x210.9 m.答案(1)汽车违章(2)10.9 m
