1、解题技巧巩固提高1 三角函数化简技巧2 正余弦定理公式 3 正弦定理在解题中的应用条件4余弦定理在解题中的应用条件5向量关系平行垂直共线夹角公式和条件6 三角函数求角的技巧7三角函数求角问题的解题要点1在中，则的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：由余弦定理得所以等号当且仅当取得.考点：余弦定理,基本不等式，向量数量积.2已知函数的部分图象如图所示，其中点为最高点，点为图象与轴的交点，在中，角对边为，且满足.（）求的面积；（）求函数的单调递增区间. 【答案】（）;（）;【解析】试题解析：（）由，得 3分在中，边上的高，故 6分（），又，则，故 9分又，可得所以函数的单调递增区间为. 12分.
2、考点：1.正弦定理应用；2.解三角形；3. 函数的应用.3设，函数满足（）求的单调递减区间；（）设锐角的内角、所对的边分别为、，且， 求的取值范围【答案】（I）的单调递减区间为：；（II）取值范围为 【解析】试题分析：（I）首先将降次得：.由得：，.再将化一得：.结合正弦函数的单调区间便可得的单调递减区间.（II）从的特征来看，显然左边用余弦定理，右边用正弦定理，这样可得：， ，.又是锐角三角形，所以，这样根据角A的范围，便可确定的取值范围 试题解析：（I） 2分由得：， 4分 5分由得：，的单调递减区间为： 7分（II），由余弦定理得：， 8分即，由正弦定理得：， ， 11分锐角三角形， 1
3、2分的取值范围为 13分考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理和余弦定理；3、三角函数的性质.4已知向量，函数(1)求的最大值，并求取最大值时的取值集合；(2)已知 分别为内角的对边，且成等比数列，角为锐角，且，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题中，代入已知条件，通过二倍角公式和辅助角公式将化简为，令，解得.（2）由（1）将换成，根据，并将当做一个整体，令，则；再根据成等比数列，则，利用正弦定理化简为，化简即可算出最值结果.试题解析：（1）故，此时，得.（2）由，又，.，.由成等比数列，则，.考点：1.三角函数恒等变形；2.正弦定理的应用.5在ABC中，角A,B,C所对
4、的边分别为a,b,c，且1.（）求角A；（）已知，求的值。【答案】（）B=；（）【解析】试题分析：（）求角A，由已知1，需要切割化弦，故再把右边利用正弦定理，把边化为角得，从而可得，可求得角的值；（），求的值，由（）知，可利用余弦定理来解决，由余弦定理得，从而，这样可求出的值试题解析：（）由1，可得 3分得 5分而，可得 6分（）， 可得 .10分由b+c0，得 .12分考点：三角恒等变换，余弦定理6已知函数f(x)2cos2xsin(2x).（）求函数的最大值，并写出取最大值时x的取值集合；（）已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A),bc2，求实数a的最小值。【答案】（
5、）所以函数的最大值为2，取最大值时的取值集合；（）实数的最小值为1【解析】试题分析：（）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合，首先将化为一个角的一个三角函数，因此利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数得，即可求得函数的最大值为2，从而可得取最大值时的取值集合；（）由（）得，故，可求得角的值为，在中，因为，可考虑利用余弦定理来解，由余弦定理得，即可求得实数的最小值试题解析：（）f(x)= 2cos2x-sin(2x-)=(1+cos2x)-(sin2xcos-cos2xsin)=1+sin2x+cos2x=sin(2x+)+1 (3分)所以函数的最大值为2. (4分)此时sin(2x+)=1
6、，即2x+=2k+(kz) 解得x=k+(kz)故x的取值集合为x| x=k+，kz (6分)（）由题意f(A)=sin(2A+)+1=,化简得sin(2A+)=，A（0，）, 2A+(,). A= (8分) 在三角形中，根据余弦定理，得a2b2c22bccos=（b+c)2-3bc (10分)由b+c=2 知bc()2=1, 即a21 当b=c=1时,实数a的最小值为1. (12分)考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦7（本题满分12分）在锐角中，分别为角的对边，且.（1）求角A的大小；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：本题主要考查两角和与差的正弦
7、公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数最值等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力.第一问，利用三角形的内角和为转化，用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简表达式，得到关于的方程，解出的值，通过的正负判断角是锐角还是钝角；第二问，将角用角表示，利用两角和与差的正弦公式化简，由于角和角都是锐角，所以得到角的取值范围，代入到化简的表达式中，得到函数的最小值.试题解析：（）因为，所以，所以由已知得，变形得，整理得，解得因为是三角形内角，所以 5分（） 9分当时，取最大值 12分考点：1.诱导公式；2.降幂公式；3.倍角公式；4.两角和与差的正弦公式；5.三角函数的最值.8在锐角中，分别为角
8、的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若BC边上高为1，求面积的最小值？【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数最值等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力.第一问，利用三角形的内角和为转化，用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简表达式，得到关于的方程，解出的值，通过的正负判断角是锐角还是钝角；第二问，在和中，代入到三角形面积公式中，要求面积的最值，只需求化简后的表达式中的分母的最值，将角用角表示，利用两角和与差的正弦公式化简，由于角和角都是锐角，所以得到角的取值范围，代入到化简的表达式中，得到函数的最小值，从而三角
9、形面积会有最大值.试题解析：（）因为，所以，所以由已知得，变形得，整理得，解得因为是三角形内角，所以 5分（）的面积设，则 9分因为，所以，从而，故当时，的最小值为 考点：1.诱导公式；2.降幂公式；3.倍角公式；4.两角和与差的正弦公式；5.三角函数的最值.9在中,已知.(1)求证:; （2）若求角A的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）已知的向量的数量积，要证明的是角的关系，故我们首先运用数量积定义把已知转化为三角形的边角关系，由已知可得，即，考虑到求证式只是角的关系，因此我们再应用正弦定理把式子中边的关系转化为角的关系，即有，而这时两边同除以即得待证式（要说明均不为零）.（2）要求解的大小，一般是求出这个角的某个三角函数值，本题应该求，因为（1）中有可利用，思路是.试题解析：(1),即. 2分由正弦定理,得,. 4分又,.即. 6分(2) ,.8分,即. 10分由 (1) ,得,解得. 12分,. 14分考点：（1）向量的数量积的定义与正弦定理；（2）已知三角函数值，求角.
