1、题型一1设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：当时，因为 是定义在上的奇函数，所以，当且仅当即时取“=”。又是定义在上的奇函数，所以。要使对一切成立，只需时恒成立。所以或或，所以考点：(1)奇函数（2）基本不等式（3）恒成问题2在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（）的最大值为，及的取值范围0；（）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（）求的最大值及的取值范围，由向量的数量积，即，由此可想到利用余弦定理求出，通过基本不等式，可求得bc的最大值，再结合，可求出的取
2、值范围；（）求函数的最大值和最小值，可利用二倍角的正弦函数化简函数，这样化为一个角的一个三角函数的形式，通过角的范围0，利用正弦函数的最值，从而求出函数的最大值和最小值试题解析：（） 即 又 所以 ，即的最大值为16 即 所以 ， 又0 所以0 （）因0，所以， 当 即时，当 即时，考点：正弦函数的图象；题型二【解析】试题分析：（）求，而，令，则，只需求出即可，由已知，由向量数量积可求得，从而可得，进而可求出，从而得；（）若，则，结合，及（1）中结论，可求得的值试题解析：（）设， .3分 .6分（）由 .8分 .10分解得： 12分考点：平面向量数量及运算4在三角形ABC中，已知，设CAB，（
3、1）求角的值；（2）若，其中，求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)遇到向量的数量积，一般要根据数量积的定义，把它转化为一般的运算式子，然后再根据需要转化，本题中由可得，从而就求得（2）求三角函数值问题，如果看见，不认真思考，就直接应用公式展开，那么就把问题化繁了，实际上这种问题应该是灵活应用公式，注意公式中“角”的任意性，“复角”的相对性，认识到，那么要求，只要求出以及即可，而这样做，问题就非常简捷了试题解析：(1)由，得，所以，又因为为三角形的内角，所以. 7分(2)由(1)知：，且，所以，故 14分考点：(1)向量的数量积；(2)两角和的余弦公式.5在中,设内角的对边分
4、别为,向量,向量,若(1)求角的大小；(2)若,且，求的面积.【答案】（1）；（2）16【解析】试题分析：（1）先计算的坐标，由得关于的方程，再利用辅助角公式化为，则，然后根据，得范围，从而求值，进而确定；（2）在中，确定，另外两边的关系确定，所以利用余弦定理列方程求，再利用求面积.试题解析：（1）又因为，故，；（2）由余弦定理得，即，解得，.考点：1、向量的模；2、向量运算的坐标表示；3、余弦定理.6在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值.【答案】（1） （2）或.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把已知等式转化为角的三角函数式，然后再化简整理，可得.即可得出的
5、值；（2）应用向量的数量积公式把转化为关于边的等式，即. ；然后再利用余弦公式表示出，整理得到. ，解和组成的方程组，即可得到a，c的值.试题解析：解：（1）由正弦定理和，得， 2分化简，得即， 4分故.所以. 5分（2）因为， 所以所以，即. （1） 7分又因为,整理得，. （2） 9分联立（1）（2） ，解得或. 10分考点：1.正弦定理和余弦定理；2.向量的数量积.7设平面向量，已知函数在上的最大值为6（）求实数的值；（）若，求的值【答案】(I)3;(II) 【解析】试题分析：（）首先利用平面向量的数量积计算公式，得到，并化简为，根据角的范围，得到利用已知条件得到，求得，此类题目具有一定
6、的综合性，关键是熟练掌握三角公式，难度不大.（）本小题应注意角，以便于利用三角函数同角公式，确定正负号的选取.解题过程中，灵活变角，利用是解题的关键.试题解析：（）， 2分， 3分， 4分， 5分； 6分（）因为，由得：，则， 7分因为，则， 8分因此，所以， 9分于是， 10分 12分考点：平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式.8（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，满足，.（1）求的长；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理和余弦向量的应用以及平面向量垂直的充要条件、平方关系、诱导公式等三角公式的应用，考查基本的运算能力
7、和分析问题解决问题的能力.第一问，由于两向量的数量积为0，所以两向量垂直，从而转化角，利用诱导公式化简，利用已知条件和余弦定理列出表达式，解出的长；第二问，先利用正弦定理在中解出的值，再利用，用诱导公式转化，求角.试题解析：(1) 因为，所以,即, 2分在中，由余弦定理可知，即，解之得或 6分由于，所以 .7分(2) 在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因为,所以 .12分考点：1.向量垂直的充要条件；2.诱导公式；3.余弦定理；4.正弦定理；5.平方关系.9（）已知函数（）的最小正周期为求函数的单调增区间；（）在中，角对边分别是，且满足若，的面积为.求角的大小和边b的长【答案】(1) ;(
8、2) 【解析】试题分析：（）由正弦的二倍角公式和降幂公式，将的解析式变形为的形式，然后根据和的关系，确定的值，再结合的单调区间，最终确定函数的单调增区间；（）由已知不难联想到余弦定理，已知和余弦定理联立，得，然后求出的值，进而确定A，根据面积，得值，再根据余弦定理，得的另一方程，联立求试题解析：（）由题意得，由周期为，得. 得，由正弦函数的单调增区间，得，所以函数的单调增区间是（）由余弦定理得 ，代入得， ， 解得：.考点：、正弦函数的单调性；2、正弦的二倍角公式和降幂公式； 3、余弦定理和面积公式.题型三10在，已知(1)求角值；(2)求的最大值.【答案】; 【解析】试题分析：根据题意观察所
9、给代数式特点可见此式中全为角的正弦，结合正弦定理可化角为边转化为，可将此式变形为，根据特征可联想到余弦定理，从而可求出的值，即可得出;由中所求的值，在中可得的值，这样可得的关系，则，运用两角差的余弦公式展开可化简得的形式，再根据公式化简，最后结合函数的图象，结合的范围，可求出的范围，即可得到的最大值试题解析：因为，由正弦定理，得， 2分所以，所以， 4分因为，所以 6分 由，得，所以， 10分因为，所以， 12分当，即时，的最大值为 14分考点：1.正弦定理;2.余弦定理;3.三角函数的图象11已知锐角中，角所对的边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的值【答案】（）；（）.【解析】试题分析：
10、（）利用三角函数的同角公式得到，应用和差倍半的三角函数即可得到；（）利用三角形面积公式、余弦定理得到的方程组求解.本题属于基础题型，难度不大，知识覆盖面较广.试题解析：（）因为为锐角三角形，且，所以 1分 4分将，代入得 6分（）由，得 8分得，即 10分由解得 12分考点：三角函数同角公式，和差倍半的三角函数，余弦定理，三角形面积公式.12已知不等式的解集是(1)求a，b的值；(2)解不等式 (c为常数) 【答案】（1） （2）当时，当时，当时，【解析】试题分析：（1）由得，根据即得 （2）原不等式首先化为，即.讨论，等三种情况.试题解析：（1） 4分（2）原不等式可化为，即.（2）当时，不
11、等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为考点：对数函数的性质，一元二次不等式的解法.13已知向量，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)1;(2) .【解析】试题分析：（1）通过向量的数量积给出，利用数量积定义求出，发现它是二次函数，利用二次函数的单调性可求出；（2）由此，不等式在上恒成立，观察这个不等式，可以用换元法令，变形为在时恒成立，从而，因此我们只要求出的最小值即可下面我们要看是什么函数，可以看作为关于的二次函数，因此问题易解试题解析：（1）由题得 又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4,所
12、以，（2）由（1）的他，令,则 以可化为, 即恒成立,且,当,即时最小值为0,考点：（1）二次函数的单调性与最值；（2）换元法与二次函数的最小值14（本小题满分12分）已知（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用正切的两角和公式求的值（）利用第一问的结果求第二问，但需要先将式子化简变形成关于的式子。只需化简分子即可，应先将此式子化为分式，即除以1，也就是，然后分子分母都除以。然后代入即可。试题解析：解：（）因为 于是 (另解：)（） (另解：) （请根据答题步骤酌情给分） 考点：三角函数公式，以及化简变形15（本小题满分12分）已知向量，设与的夹角为（）求；（）若，求
13、的值【答案】（） （）【解析】试题分析：（）利用向量数量积公式求，在代入公式求解。（）先求和的坐标，因为，所以，再利用数量积公式求。试题解析：（），所以， 因此 （） 由得 解得： 考点：向量的数量积公式，和两向量垂直则两向量数量积为016已知函数为常数）.（）求函数的定义域；（）若，,求函数的值域；（）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.【答案】（）；（）；（）且【解析】试题分析：（1）对数中真数大于0（2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（3）要使函数的图像恒在直线的上方，则有 在上恒成立。把看成整体，令即在上恒成立，转化成单调性求最值问题试题解析：（） 所以定义域为（）时 令 则 因为 所以，所以 即所以函数的值域为（）要使函数的图像恒在直线的上方则有 在上恒成立。 令 则即在上恒成立的图像的对称轴为且所以在上单调递增，要想恒成立，只需即因为且 所以 且考点：（1）对数的定义域（2）对数的单调性（3）恒成立问题
