1、宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题(每小题5分,共60分)1.若是真命题，是假命题，则A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题2.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为（ ）A. B. C. D. 3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ）A，B，C，D，4.椭圆的焦距为（ ）A10B5CD5.“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.双曲线上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（ ）A12B14C16D187.若抛物线上一点到其准线距离为4，则抛物
2、线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 8.已知定点A、B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是( )A. B. C. D59.过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于( )A BCD10.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|=A. B. 8C. D. 1611.设双曲线，离心率，右焦点方程的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系( )A. 在圆外B. 在圆 C. 在圆内 D. 不确定12.P是双曲线的右支上一点，M、N分别
3、是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为( )A6 B7 C8 D9二、填空题：（每小题5分，共20分）13.抛物线y24x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是_.14.已知命题，命题，则，中是真命题的有_ _15.已知函数f(x)ln xf ()x23x4，则f(1)_16.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.18.已知命题且，命题恒成立
4、，若为假命题且为真命题，求m的取值范围19.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围.20.已知函数图象上一点处的切线方程为（）求，的值（）若方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围（为自然对数的底数）21.已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=1的距离 （1）求曲线C的方程； （2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由22.已知抛物线与直线相交于A，B两点，O为坐标原点（1）
5、求证：；（2）当时，求AB的弦长123456789101112DDCDABCCABCD答案一.选择题二.填空题13. 5 ; 14，.; 15. -1; 16. .三.解答题17 .：（1）；（2）切点坐标为（1,1）. 切线斜率， 所求切线方程：.18解：命题且，解得命题恒成立，解得为假命题且为真命题，必然一真一假当p真q假时，解得，当p假q真时，解得的取值范围是或19.解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线方程为y21.(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90. 由题意知解得k1.当k1时，l与双曲线左支有两个交点20.（1）（2）取值范围是21.（1）由定义可得：.（2）设，,当斜率存在时，过点M的直线方程可设为，由，消去y,得，若则，解得或，又 从而.当斜率不存在时，由，同理可得.综上，.22.（1）证明：由方程组，消去x后整理得，设，由韦达定理，得，由A，B在抛物线上，（2）由（1）得，可得；
