1、7 用牛顿运动定律解决问题（二）基础认知自主学习一、共点力的平衡条件二、超重和失重称量体重时怎么样才准确？提起过程和放下过程是否准确？提示：平衡时称量才准确，提起和放下过程都不准确。1.视重：所谓“视重”是指人由弹簧测力计等量具上所看到的_。2.超重：当物体具有向上的_时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_物体所受的重力（即视重大于重力）的现象，称为超重现象。3.失重：当物体具有向下的_时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_物体所受的重力（即视重小于重力）的现象，称为失重现象。4.完全失重：当物体向下的加速度a_时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_零的状态，即视重_零时，称
2、为完全失重状态。加速度加速度大于小于等于等于读数g三、从动力学看自由落体运动1.自由落体运动：（1）受力情况：运动过程只受_作用。重力恒定不变，所以物体的_恒定。（2）运动情况：初速度为_的竖直向下的_直线运动。2.竖直上抛运动：（1）受力情况：只受_作用，加速度为_。（2）运动情况：上升阶段为_运动，下降阶段为_运动，整个过程是_运动。重力加速度零匀变速重力重力加速度匀减速直线自由落体匀变速直线（3）基本公式。速度公式：v_。位移与时间的关系：x_。速度与位移之间的关系：v2v20 _。v0gt201v tgt22gx（1）静止的物体一定处于平衡状态，但处于平衡状态的物体不一定静止。（）（2
3、）物体处于超重状态时重力增大了。（）（3）物体处于失重状态时重力减小了。（）（4）物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化。（）（5）做自由落体运动的物体处于完全失重状态。（）能力形成合作探究知识点一 共点力作用下的平衡1.对平衡状态的理解（1）两种平衡状态：静止状态和匀速直线运动状态。（2）a0，物体就处于平衡状态，与速度是否为 0 无关；反过来，处于平衡状态时也有 a0，但速度不一定为 0。（3）静止时，v0；但 v0，物体不一定静止，还要看加速度是否为 0。2.对共点力作用下平衡条件的理解（1）平衡条件的两种表达式：F 合0正交表示法F合x0，F合y0，其中 F 合
4、x 和 F 合 y 分别是将力进行正交分解后，物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力。（2）由平衡条件可得出的结论：物体受两个共点力作用平衡时，这两力必大小相等，方向相反，作用在同一直线上。物体受三个共点力作用平衡时，其中任意两力的合力必与第三个力等大反向。物体受三个以上的共点力作用平衡时，其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。图 1 物体静止于斜面上；图 2 物体沿斜面匀速下滑；图 3 物体到达光滑斜面的最高点；图 4 物体与斜面一起向左加速运动。讨论：说明物体所处的状态。提示：图 1、图 2 物体处于平衡状态；图 3、图 4 物体处于非平衡状态。【典例】（一题多解）如图所示，在一细绳 C
5、 点系住一重物 P，细绳两端 A、B 分别固定在墙上，使 AC 保持水平，BC 与水平方向成 30角，已知细绳最多只能承受 200 N 的拉力，那么 C 点悬挂重物的重力最多为多少？这时细绳的哪一段即将拉断？【解析】法一：力的合成法C 点受三个力的作用处于平衡状态，如图甲所示，可得出 F1 与 F2 的合力 F 合方向竖直向上，大小等于 F，由三角函数关系可得出F 合F1sin 30FmPgF2F1cos 30当 F1 达到最大值 200 N 时，mPg100 N，F2173 N，在此条件下，BC 段绳子即将断裂，AC 段绳的拉力 F2 还未达到最大值，故 C 点悬挂重物的重力最多为 100
6、N，这时BC 段绳子即将拉断。法二：正交分解法如图乙所示，将拉力 F1 分解，根据物体受力平衡可得 F1sin 30FmPg，F2F1cos30后面的分析过程同解法一。答案：100 N BC 段细绳即将拉断 受力平衡问题的处理方法（1）当物体受到三个共点力的作用而平衡时，一般利用力的合成和分解，构建矢量三角形，常用的方法有图解法和相似三角形法。（2）当物体所受到的力超过三个时，一般采用正交分解法。（多选）如图所示，质量为 m 的物体在恒力 F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为（）AF sin BF cos C（F sin mg）D（mgF
7、sin）【解析】选 B、C。先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力 F 进行正交分解，F 产生两个效果：使物体水平向前 F1F cos，同时使物体压紧水平地面 F2F sin。由共点力的平衡，可得 F1Ff，F2GFN，又滑动摩擦力 FfFN，则 FfF cos（F sin mg），故选 B、C 两项。【加固训练】1.如图所示，一个质量为 4 kg 的半球形物体 A 放在倾角 为 37的斜面 B 上静止不动。若用通过球心的水平推力 F10 N 作用在物体 A 上，物体 A 仍静止在斜面上，斜面始终相对地面静止。已知 sin 370.6，cos 370.8，取 g10 m/s2，则下列说法正确
8、的是（）A地面对斜面 B 的弹力不变B物体 A 对斜面 B 的作用力增加 10 NC物体 A 受到斜面 B 的摩擦力增加 8 ND地面对斜面 B 的摩擦力增加 8 N【解析】选 A。以整体为研究对象，力 F 的方向是水平的，所以不影响竖直方向的受力，地面对斜面的弹力大小不变，故 A 正确；没有施加力 F 时根据平衡条件可知物体 A 受斜面作用力与重力等大反向，即大小为 40 N，根据牛顿第三定律知物体 A 对斜面的作用力为 40 N，方向向下，施加力 F 后物体 A 对斜面的作用力如图：FA102402N10 17N，可以看出物体 A 对斜面的作用力不是增加 10 N，故 B 错误；没有施加力
9、 F 时，对物体 A 受力分析：根据平衡条件 fmg sin 4100.6 N24 N，施加力 F 后，对物体 A 受体分析，如图：根据平衡条件，在斜面方向 fF cos mg sin，代入数据解得：f16 N。故物体A 受到斜面的摩擦力减少 f（2416）N8 N，故 C 错误；以整体为研究对象，水平方向增加了 10 N 的力 F，根据平衡条件得地面对斜面的摩擦力增加 10 N，故 D错误。2.（多选）如图所示，质量为 M 的木块 C 放在水平地面上，固定在 C 上的竖直轻杆的顶端分别用细绳 a 和 b 连接小球 A 和小球 B，小球 A、B 的质量分别为 mA 和 mB，当与水平方向成 3
10、0角的力 F 作用在小球 B 上时，A、B、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳 a、b 与竖直方向的夹角分别为 30和 60，则下列判断正确的是（）A.力 F 的大小为 mBgB地面对 C 的支持力等于（MmAmB）gC地面对 C 的摩擦力大小为 32mBgDmAmB【解析】选 A、C、D。对小球 B 受力分析，水平方向有 Fcos30FTbcos30，得 FTbF，竖直方向有 Fsin30FTbsin30mBg，解得 FmBg，故 A 正确；对小球 A 受力分析，竖直方向有 mAgFTbsin30FTasin60，水平方向有 FTasin30FTbsin60，联立解得 mAmB，故
11、D 正确；以 A、B、C 整体为研究对象受力分析，竖直方向有FNFsin30（MmAmB）g，可见 FN 小于（MmAmB）g，故 B 错误；水平方向有 FfFcos30mBgcos30 32mBg，故 C 正确。3.如图所示，轻绳 OA 一端系于天花板上，与竖直方向的夹角为 30，水平轻绳 OB的一端系在一物体 Q 上，Q 相对于水平桌面静止，OC 绳挂一重为 300 N 的物体 P。试求绳子 OA 的拉力与物体 Q 受到的摩擦力的大小。【解析】对结点 O 和物体 Q 受力分析，如图所示：对结点 O，由平衡条件可得，在 x 方向上：FAOsin 30FBO在 y 方向上：FAOcos 30F
12、CO其中：FCOGP300 N对物体 Q，由平衡条件可得，FOBFfFBO解得：FAO200 3N346 NFf100 3N173 N答案：346 N（或 200 3N）173 N（或 100 3N）知识点二 超重和失重现象1.视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。当物体处于超重或失重状态时，物体的重力并未变化，只是视重变了。2.超重、失重的比较：特征状态加速度视重（F）与重力关系运动情况受力示意图平衡a0Fmg静止或匀速直线运动超重向上由 Fmgma 得Fm（ga）mg向上加速或向下减速特征状态加速度
13、视重（F）与重力关系运动情况受力示意图失重向下由 mgFma 得Fm（ga）0 时，物体正在上升，v0 时，物体在抛出点的上方，h0 时，物体在抛出点的下方。【典例】研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以 10 m/s 的速度匀速 上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经 11 s 产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。（g 取 10 m/s2）（请分别用全程法和分段法解答本题）【解析】方法一 全程法将产品的运动视为匀变速直线运动，根据题意画出运动草图如图甲所示。规定向上为正方向，则 v010 m/s2ag
14、10 m/s2根据 Hv0t12 at2解得 H495 m即产品刚释放时离地面的高度为 495 m。方法二 分段法根据题意画出运动草图如图乙所示。将产品的运动过程分为 AB 和 BCD 两段来处理。AB 为竖直上抛运动，BCD 为自由落体运动。在 AB 段，根据竖直上抛运动规律可知 tABv0g 1 shABhBC12 gt2AB 5 m由题意可知 tBD11 s1 s10 s根据自由落体运动规律可得 hBD12 gt2BD 500 m故释放点离地面的高度 HhBDhBC495 m答案：495 m 小球 A 自 h 高处静止释放的同时，小球 B 从其正下方的地面处竖直向上抛出。欲使两球在 B
15、球下落的阶段于空中相遇，则小球 B 的初速度应满足何种条件？【解析】假设当小球 B 的初速度为 v1 时，两球恰好同时着地；当小球 B 的初速度为v2 时，两球相遇点恰在 B 球上升的最高点处。于是分别列方程 h12 g（2v1g）2，hv222g 12 g（v2g）2，由此可分别得到 v112gh，v2 gh。故12gh v0 gh。答案：12gh v0 gh【加固训练】一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方 0.4 m 处时，速度是 3 m/s，当它经过抛出点下方 0.4 m 处时，速度应为多少？（g 取 10 m/s2，不计空气阻力）【解析】解法一：设位移 x10.4 m 时速度为
16、 v1，到达抛出点上方 0.4 m 处时还能上升高度 h，则 hv212g 9210m0.45 m据题意，物体相当于从 x0.45 m0.42 m1.25 m 高处自由下落所求速度 v 2gx5 m/s。解法二：设位移 x10.4 m 时速度为 v1，位移 x20.4 m 时速度为 v2，则：v22 v21 2g（x2x1）代入数据，解得：v25 m/s解法三：由运动的上升与下降过程的对称性可知，物体落回到抛出点上方 0.4 m 处时，速度为 3 m/s，方向竖直向下，以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点下方 0.4 m 处的位移为 x（0.40.4）m0.8 m，那么所求的
17、速度为这段时间的末速度，即vv20 2gx 32210（0.40.4）m/s5 m/s答案：5 m/s 【拓展例题】考查内容：相互关联的自由落体问题【典例】物体甲从某一高度 H 处自由落下，1 s 后从另一较低高度 h 处自由落下另一物体乙，若甲从开始下落处算起，下落了 45 m 之后追赶上了乙，并且再经过 1 s 落地，则乙从下落到着地所经历的时间是多少？（g 取 10 m/s2）【解析】对甲、乙两物体作出其运动过程示意图如图所示，设甲物体在图中 A 点追上乙，此时甲物体距下落点的距离为 H1，下落时间为 t1，乙物体此时下落高度为 h1，下落时间为（t11）s。对甲物体有 H112 gt2
18、1 45 m。解得 t13 s，所以甲物体下落点离地高度为H12 g（t11 s）212 1042 m80 m。当甲追上乙时离地面高度为hHH180 m45 m35 m。对乙物体有h112 g（t11 s）212 1022 m20 m。所以乙开始下落时离地面的高度为hh1h20 m35 m55 m。乙从下落到着地所经历的时间为t2hg 25510s 11s3.3 s。答案：3.3 s 叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为 G，下面五人的背部均呈水平状态。探究：（1）则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的
19、压力约为多少？（2）要想叠罗汉叠得高应该怎样去叠？情境模型素养【解析】（1）最上面人的重力为 G，所以每条腿上的力均为G2。中间层左边的人，受到竖直向下的力为 GG2 3G2，所以每条腿上的力均为3G4，由对称性，中间层右边的人每条腿上的力也均为34 G。最底层正中间的人，受到竖直向下的力为：G3G43G45G2，所以其每条腿上的力均为5G4。即最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为54 G。（2）如图所示这种状态正中间人的压力最大，不是最好的方式，最好的方式是每个人平均受力，所以最好的方式为每一层人围成一个圈。答案：见解析 3 名中国航天员搭乘的“神舟十号”载人飞船返回舱，在内蒙古中部
20、草原上顺利着陆。返回舱在重返大气层时，速度可达几千米每秒。为保证返回舱安全着陆，在下降过程中要利用降落伞使返回舱减速。如图所示为“神舟十号”返回舱主降落伞打开，返回舱减速下降过程，在这过程中探究：（1）返回舱处于超重状态还是失重状态？为什么？（2）航天员重力怎么变？航天员受到的重力与返回舱对他的作用力什么关系？【解析】（1）返回舱减速下降时，加速度方向向上，故返回舱处于超重状态。（2）返回舱的重力不变，由于返回舱处于超重状态，里面的人也处于超重状态，故航天员受到的重力小于返回舱对他的作用力。答案：见解析学情诊断课堂测评1.下列关于超重和失重的说法中正确的是（）A体操运动员双手握住单杠吊在空中不
21、动时处于失重状态B蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态C举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态【解析】选 B。从受力上看，失重物体所受合外力向下，超重物体所受合外力向上；从加速度上看，失重物体的加速度向下，而超重物体的加速度向上。A、C、D 中的各运动员所受合外力为零，加速度为零，只有 B 中的运动员处于失重状态。2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止在 P 点。设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为。下列关系正确的是（）AF mgtan BFmg
22、tan CF mgtan DFNmg tan【解析】选 A。对小滑块受力分析如图所示，根据三角函数关系可得 F mgtan ，FN mgsin ，所以选项 A 正确。3.将货物由静止竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t 图像如图所示。以下判断不正确的是（）A前 3 s 内货物处于超重状态B前 3 s 内与最后 2 s 内货物的平均速度相同C最后 2 s 内货物只受重力作用D第 3 s 末至第 5 s 末的过程中，货物处于平衡状态【解析】选 C。前 3 s 内货物向上做加速运动，处于超重状态，故选项 A 正确；根据v v1v22可知，前 3 s 内与最后 2 s 内货物的平均速度
23、相同，均为 v 62 m/s3 m/s，故选项 B 正确；最后 2 s 内货物加速度 a2 m/s2，处于非完全失重状态，故除受重力作用外还受向上的作用力，故选项 C 错误；第 3 s 末至第 5 s 末的过程中，货物做匀速运动，处于平衡状态，故选项 D 正确。【加固训练】如图所示为某同学站在电子体重计上做下蹲起立动作时，与体重计相连的显示器上显示的压力 F 随时间 t 变化的图象，则该同学在这段时间内做的动作，可能是（）A下蹲 B起立C先下蹲后起立D先起立后下蹲【解析】选 A。从图中可知，该同学做的动作先失重后超重。下蹲过程，先向下加速后向下减速，先失重后超重，故 A 正确；起立时，向上先加
24、速后减小，先超重后失重，故 B、C、D 错误。4.质量为 60 kg 的人站在升降机中的体重计上，如图所示，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数分别是多少？（g 取 10 m/s2）（1）升降机匀速上升。（2）升降机以 4 m/s2 的加速度匀加速上升。（3）升降机以 3 m/s2 的加速度匀减速上升或匀加速下降。【解析】以人为研究对象进行受力分析，人受重力和支持力作用。（1）升降机匀速上升时 a0，所以有 FNmg0，即 FNmg600 N根据牛顿第三定律知FNFN600 N。（2）升降机匀加速上升时，加速度方向向上，人处于超重状态，取向上为正方向，则有 FN1mgma1所以 FN1m（ga1）60（104）N840 N根据牛顿第三定律知FN1FN1840 N。（3）升降机匀减速上升或匀加速下降时，加速度方向都向下，人都处于失重状态，取向下为正方向，则有mgFN2ma2所以 FN2m（ga2）60（103）N420 N根据牛顿第三定律知FN2FN2420 N。答案：（1）600 N（2）840 N（3）420 N
