1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）选修4-4 坐标系与参数方程 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）第1课时 坐 标 系 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）2016 考纲下载 第4页高考调研 高三总复习 数学（理）1了解在平面直角坐标系下的伸缩变换2理解极坐标的概念，能进行极坐标和直角坐标的互化3能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程第5页高考调研 高三总复习 数学（理）请注意从目前参加新课标高考的省份对本部分内容的考查来看，主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、及常见曲线的极坐标方程与极坐标方程的简单应用，预测 2017 年高考在试题难度、知识点考查等方
2、面，不会有太大的变化第6页高考调研 高三总复习 数学（理）课前自助餐 第7页高考调研 高三总复习 数学（理）直角坐标系在给定坐标系下，任意一点都有确定的坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置第8页高考调研 高三总复习 数学（理）极坐标系(1)基本概念在平面上取一个定点O，自点O引一射线OX，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，其中，点O称为极点，射线OX称为极轴第9页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)极径与极角设M是平面上任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角，那么，有序数对(，)称为
3、点M的极坐标，其中，称为点M的极径，称为点M的极角第10页高考调研 高三总复习 数学（理）球坐标系与柱坐标系(1)球坐标系在空间任取一点O作为极点，从O引两条互相垂直的射线OX和OZ作为极轴，再规定一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成的角的正方向，这样就建立了一个球坐标系设P是空间一点，用r表示OP的长度，表示以OZ为始边，OP为终边的角，表示半平面XOZ到半平面POZ的角那么，有序数组(r，)就称为点P的球坐标第11页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)柱坐标系在平面极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的OZ轴，可得空间柱坐标系设P是空间一点，P在过O且垂直于OZ的平面上的射影为Q，取OQ
4、，xOQ，QPz，那么，点P的柱坐标为有序数组(，z)第12页高考调研 高三总复习 数学（理）求曲线的极坐标方程的基本步骤 第一步建立适当的极坐标系；第二步在曲线上任取一点P(，)；第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式；第四步用极坐标，表示上述等式，并化简得极坐标方程；第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程第13页高考调研 高三总复习 数学（理）1(课本习题改编)将极坐标(2，32)化为直角坐标为()A(0，2)B(0，2)C(2，0)D(2，0)答案 B第14页高考调研 高三总复习 数学（理）2化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy
5、1答案 C第15页高考调研 高三总复习 数学（理）3(2016安徽六校联考)在极坐标系中，点(2，3)和圆2cos 的圆心的距离为()A.3B2C.1 29D.4 29第16页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 A解析 在极坐标系中，点(2，3)在直角坐标系下的坐标为(1，3)；在极坐标系中的圆2cos在直角坐标系下的方程为(x1)2y21，圆心坐标为(1，0)，点到圆心的距离为（11）2（30）2 3，故选A.第17页高考调研 高三总复习 数学（理）4(2016河北冀州月考)直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_第18页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 3解析 直线的方程为2x1
6、，圆的方程为x2y22x0，圆心为(1，0)，半径r1，圆心到直线的距离为d|21|22012.设所求的弦长为l，则12(12)2(l2)2，解得l 3.第19页高考调研 高三总复习 数学（理）5(2015广东)已知直线l的极坐标方程为2sin(4)2，点A的极坐标为A(22，74)，则点A到直线l的距离为_第20页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 5 22解析 由2sin(4)2得2(22 sin 22 cos)2，所以yx1，故直线l的直角坐标方程为xy10，而点A(22，74)对应的直角坐标为A(2，2)，所以点A(2，2)到直线l：xy10的距离为|221|25 22.第21页高考
7、调研 高三总复习 数学（理）授人以渔 第22页高考调研 高三总复习 数学（理）题型一 平面直角坐标系下图形的变换例1 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x2x，y3y后的图形(1)2x3y0；(2)x2y21.第23页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】由伸缩变换x2x，y3y，得到x12x，y13y.(*)(1)将(*)代入2x3y0，得到经过伸缩变换后的图形方程是xy0.因此，经过伸缩变换x2x，y3y后，直线2x3y0变成直线xy0.第24页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)将(*)代入x2y21，得到经过伸缩变换后的图形的方程是x24 y29 1.因此，经过
8、伸缩变换x2x，y3y后，圆x2y21变成椭圆x24 y29 1.【答案】(1)xy0(2)x24 y29 1第25页高考调研 高三总复习 数学（理）探究1(1)平移变换 在平面直角坐标系中，设图形F上任意一点P的坐标为(x，y)，向量a(h，k)，平移后的对应点为P(x，y)，则有(x，y)(h，k)(x，y)，或表示为xhx，yky.第26页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)伸缩变换 一般地，由kxx，yy所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换(当k1时，表示伸长；当0k0，yy，0，可将其代入第二个方程，得2xy4，与x2y2比较，将其变成2x4y4，比较系数得1，4，
9、xx，y4y，直线x2y2图像上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2xy4.【答案】xx，y4y第29页高考调研 高三总复习 数学（理）题型二 极坐标与直角坐标方程的互化例2 直角坐标方程与极坐标方程互化(1)y24x；(2)y2x22x10；(3)3(R);(4)cos221；(5)2cos2 4;(6)12cos.第30页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)将xcos，ysin代入y24x，得(sin)24cos.化简得sin24cos.(2)将xcos，ysin代入y2x22x10，得(sin)2(cos)22cos10，化简得22cos10.(3)当x0时，
10、由于tanyx，故tan3 yx 3，化简得y3x(x0)；当x0时，y0.显然(0，0)在y3x上，故3(R)的直角坐标方程为y 3x.第31页高考调研 高三总复习 数学（理）(4)因为cos2 2 1，所以1cos21，而cos2，所以 x2y2x2.代简得y24(x1)(5)因为2cos24，所以2cos22sin24，即x2y24.(6)因为12cos，所以2cos1，因此2 x2y2x1，化简得3x24y22x10.第32页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】(1)sin2 4cos (2)22cos 10(3)y 3x(4)y24(x1)(5)x2y24(6)3x24y22x1
11、0第33页高考调研 高三总复习 数学（理）探究2 极坐标和直角坐标互化关系式xcos，ysin或2x2y2，tanyx（x0）是解决本例的突破口第34页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题2(1)若点P的直角坐标为(1，3)，则点P的极坐标为_；(2)若点P的极坐标为(3，4)，则点P的直角坐标为_；第35页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)判断点A(2，4)，B(3，94)，C(2，4)是否在直线4(R)上；(4)求直线4(R)和2的交点的极坐标第36页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】由极坐标与直角坐标表示同一点的坐标，那么它们之间可以互化，则xcos，ysin或 x2y2，t
12、anyx.(1)x1，y 3，2，tan 3，53.故极坐标为(2，53)第37页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)3，4，故xcos3 22，y3 22.从而点的直角坐标为(3 22，3 22)(3)方法一：A和C点的极坐标都适合方程 4(R)，所以A，C两点都在直线上B点的极坐标不适合方程，但B点与(3，4)表示同一个点，所以B点也在曲线上 第38页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：三个点的直角坐标分别为A(2，2)，B(3 22，3 22)，C(2，2)，直线方程的直角坐标方程为yx，显然三点都在直线上 第39页高考调研 高三总复习 数学（理）(4)方法一：显然(2，4)是一个
13、交点，由于圆和直线都关于原点对称，所以另一个交点是(2，54)方法二：直线方程化为yx，圆的方程化为x2y24，解得交点的直角坐标为A(2，2)，B(2，2)，化为极坐标是A(2，4)，B(2，54)第40页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】(1)(2，53)(2)(3 22，3 22)(3)在(4)A(2，4)，B(2，54)第41页高考调研 高三总复习 数学（理）题型三 直线、圆的极坐标方程例3 圆心C的极坐标为(2，4)，且圆C经过极点(1)求圆C的极坐标方程；(2)求过圆心C和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程第42页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)圆心C的
14、直角坐标为(2，2)，则设圆C的直角坐标方程为(x 2)2(y 2)2r2，依题意可知r2(0 2)2(0 2)24，故圆C的直角坐标方程为(x 2)2(y 2)24.而x2y22 2(xy)0，化为极坐标方程为22 2(sincos)0，即2 2(sincos)第43页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)在圆C的直角坐标方程x2y222(xy)0中，令y0，得x222 x0，解得x0或22.于是得到圆C与x轴的交点坐标(0，0)，(2 2，0)，由于直线过圆心C(2，2)和点(2 2，0)，则该直线的直角坐标方程为y02022 2(x22)，即xy2 20.化为极坐标方程得cossin2
15、20.【答案】(1)22(sin cos)(2)cos sin 2 20第44页高考调研 高三总复习 数学（理）探究3 欲求极坐标方程，一般先求直角坐标方程，再利用xcos，ysin转化为极坐标方程即可第45页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题3(2015新课标全国)在直角坐标系xOy中，直线C1:x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为 4(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积第46页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)因为xcos，ysin，C1的极坐标方
16、程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin40.(2)将4 代入22cos4sin40，得23 240，解得12 2，2 2，|MN|12 2，因为C2的半径为1，则C2MN的面积12 21sin4512.第47页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】(1)C1：cos 2，C2：22cos 4sin 40(2)SC2MN12第48页高考调研 高三总复习 数学（理）题型四 柱坐标系与球坐标系例4 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，如图建立空间直角坐标系Axyz，Ax为极轴，求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标第49页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】点C1的直角坐标
17、为(1，1，1)，设点C1的柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)，其中0，r0，0，02，由公式xcos，ysin，zz及xrsincos，yrsinsin，zrcos，得 x2y2，tanyx（x0）及r x2y2z2，coszr，第50页高考调研 高三总复习 数学（理）得 2，tan1及r 3，cos 33.结合图形得4，由cos 33，得tan 2.点C1的直角坐标为(1，1，1)，柱坐标为(2，4，1)，球坐标为(3，4)，其中tan 2，0.第51页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】C1(1，1，1，)，(2，4，1)，(3，4)，其中tan 2，0第52页高考调研 高三总复习
18、数学（理）探究4 化点M的直角坐标(x，y，z)为柱坐标(，z)或球坐标(r，)，需要对公式xcos，ysin，zz以及xrsincos，yrsinsin，zrcos进行逆向变换，得到 x2y2，tanyx（x0），zz第53页高考调研 高三总复习 数学（理）以及r x2y2z2，coszr.在由三角函数值求角时，要结合图形确定角的范围再求值，若不是特殊角，可以设定角，然后明确其余弦值或正切值，并标注角的范围即可第54页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题4 若本例中条件不变，点C的柱坐标与球坐标分别如何表示？点D呢？第55页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】由图知C(1，1，0)，柱
19、坐标(2，4，0)，球坐标为(2，2，4)，同样点D的直角坐标为(0，1，0)，柱坐标为(1，2，0)，球坐标为(1，2，2)第56页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】C(1，1，0)，柱坐标(2，4，0)，球坐标(2，2，4)D(0，1，0)，柱坐标(1，2，0)，球坐标(1，2，2)第57页高考调研 高三总复习 数学（理）关于极坐标系(1)极坐标系的四要素：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，四者缺一不可(2)由极径的意义知0，当极角的取值范围是0，2时，平面上的点(除去极点)与极坐标(，)(0)建立一一对应关系，约定极点的极坐标是极径0，极角可取任意角(3)极坐标与直角坐标的重要区别：多值性请做：题组层级快练（七十五）
