1、1已知点,，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是( )A（0，） B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，三角形ABC的面积为 S= ABOC=4，由于直线y=ax+b（a0）与x轴的交点为M（，0），由题意知0可得点M在射线OA上设直线和BC的交点为 N，则由，可得点N的坐标为，若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则=-2，且=1，解得，若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于2，即MB =2，即，解得，故b1，若点M在点A的左侧，则-2，b2a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为，此时，此时，点C（0，2
2、）到直线y=ax+b的距离等于，由题意可得，三角形CPN的面积等于2，即，化简可得，由于此时 0a1，两边开方可得，则，综合以上可得b的取值范围是，答案选B。考点：直线方程，三角形面积，不等式的性质2已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是( )A1 B1 C2或1 D2或1【答案】D【解析】试题分析：当截距都为0时，即；当截距都不为0即时，直线方程可变形为：，由已知有得，所以答案选D考点：直线的方程5已知点M（2，3），N（3，2），直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：直线ax+y-a+1与线段MN相交，M，N在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax
3、+y-a+1=0上M（2，-3），N（-3，-2），（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）0（a+4）（-4a+3）0（a+4）（4a-3）0考点：直线与线段的位置关系6点是双曲线与圆的一个交点，且，其中，分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：由题意可知，圆，画出如下示意图，从而可知，又，.考点：双曲线的性质.7已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由已知可知，对于x轴的任一点P，当点M、N分别为与的交点时|PM|+|PN|取得最小值，所以问题可转化为求的最小值
4、可看作x轴上一点到两定点距离之和的最小值减去4，由平面几何的知识易知当P、关于x轴对称的点三点共线时x轴上一点到两定点距离之和取得最小值为，所以，答案选A考点：转化与化归的思想以及距离的最值问题8已知直线axby10(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为（ ）A8 B12 C16 D20【答案】C 【解析】试题分析：由x2y28x2y10得圆心（-4，-1），代入axby10得4a+b=1,选C.考点：圆的方程和均值不等式9曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：曲线是以C（0, 1）为圆心，半径为1的圆的上半部.其图像一半
5、在第一象限，另一半在第二象限.又直线l：y=k（x-2）+4为过A（2, 4）的直线，设该直线从x = 2的位置开始绕点A顺时针旋转，开始只有一个交点，直到过点B（-2, 1），此时开始有两个不同的交点，直到与半圆相切，如图所示：过点B时，斜率k = ，相切时，C与直线y=k（x-2）+4，即 kx -y + 4 -2k = 0的距离d为半圆的半径1.所以d = ，平方解得k = ，所以得的取值范围是，故选D.考点：圆与直线的交点.10如果实数满足等式，那么的最大值是 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于
6、求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值 从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值 易得|OC|2，|CE|r，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到ktanEOC，即为的最大值 考点：直线与圆的位置关系，数形结合11已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：由圆的几何性质得直线与的距离为圆的直径，又圆心在直线上，所以设圆心因为圆与直线及都相切，所以，解得故圆的方程为故选考点：圆的标准方程.12过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 .【答案】.【解析】试题分析：显然，如图，当
7、且仅当时，等号成立，故的方程为.考点：直线与圆相交.13已知点P在直线上，若在圆：上存在两点A，B，使，则点P的横坐标的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：过点作圆的两条切线，当两切线垂直即两切线的斜率的两点是极限位置，过点作切线，设斜率为，切线方程为代入圆的方程得整理得由于直线与圆相切，因此即化简得，解得，因此点横坐标考点：直线与圆的综合应用14设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】试题分析：根据椭圆的定义,，,勾股定理得 ，化简得，即，所以离心率考点：椭圆的定义和性质；勾股定理15（本小题文科14分，理科12分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取
8、值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;（3）若圆C与直线相交于 两点,且以为直径的圆过坐标原点O,求的值.【答案】（1） 或；（2）；（3）【解析】试题分析：直线与圆的位置关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；点到直线的距离公式；二元二次方程表示圆的条件试题解析：（1） 0 （2）设 圆心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为 （3）以为直径的圆过坐标原点O, 即 设则 由 整理得 经检验,此时 考点：直线与圆的位置关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；点到直线的距离公式；二元二次方程表示圆的条件16（本题满分15分）已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的
9、动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程.【答案】（1）椭圆的方程为：，：；（2）直线的方程为：.【解析】试题分析：（1）求圆与椭圆的方程，其实只要求的值，而本身满足，只要再建立一个关于的等式即可求出的值，这可从直线被圆截得的弦长为考虑，运用垂径定理建立关于等式；（2）求直线的方程，因为直线已经经过，只要再求一点或斜率，即可得到方程，因为成等差数列，结合椭圆的定义，可求得的长，从而可求得的坐标，最终可求得直线的方程.试题解析：（1）取的中点，连，由，知，即，从而，椭圆的方程为：，：.（2）设，又的长成等差数
10、列， ，设，由解得，：.考点：直线与圆、直线与椭圆.17（本小题满分16分）已知椭圆的两个焦点分别为，A为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若且，求椭圆方程；（3）若存在一点P使为钝角，求椭圆离心率的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由AF1AF2，根据对称性，F1AF2为等腰直角三角形，即AO=OF2，从而得到b=c，结合a2=b2+c2，可求椭圆的离心率；（2）由点的坐标求得 的坐标，代入 求得c的值，再由P（-4，3）在椭圆上联立方程组求得a2，b2的值，则椭圆方程可求；（3）由F1PF2为钝角，得到 有解，转化
11、为c2x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得椭圆离心率的取值范围试题解析：（1）如图，若，据对称性，为等腰直角三角形，即，即，xyOF22F12A2故 5分（2）设，则有，知又解得即椭圆方程为 10分（3）设，则，即，易见. 若当为钝角，当且仅当有解，即有解，即.又，即.故即即即又即 16分考点：直线与圆锥曲线的关系，平面向量数量积在解题中的应用与数学转化思想方法18（本题满分13分）设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）求椭圆的方程，用待定系
12、数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1），右焦点到直线的距离，则，且，所以，所以椭圆的的方程是：（2）设直线：，那么：，则，又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，化简得，即所以到直线的距离为.考点：（1）求椭圆的标准方程;（2）直线与椭圆相交的综合问题.19(本小
13、题14分)如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，点是中点，点是边上的任意一点.（1）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；（2）证明：无论点在边的何处，都有；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（2）通过证明AF平面PCD即可解决；（3）利用换底法求即可试题解析：（1） 分别是、的中点是的中位线 EF|PC又 平面BDE, 平面BDE |平面（2）底面，平面ABCD又 平面又 平面PAD又，点是中点， 又 平面又 平面 (3) 作FG|PA交AD于G，则FG平面ABCD，且三棱锥B-AF
14、E的体积为.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质20(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积【答案】（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）【解析】试题分析：（1）证明思路：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点知为中位线，得到（2）证明思路：由底面，得到，又底面正三角形，D是AC的中点，可得；（3）由（2）知中， 计算得 = ，又是底面上的高，计算得到.试题解析：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点 1分D为AC中点，得为中位线， 2分 直线平面 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，D是AC的中点 6分，BD平面ACC1A1 7分, 8分（3）由（2）知中， = 10分又是底面上的高 11分= 13分考点：1.垂直关系；2.平行关系；3.几何体的体积，“等体积法”.
