1、第 1页，共 6页广西名校高三模拟考理科数学卷答案和解析【答案】1.C2.B3.C4.B5.B6.C7.A8.A9.B10.C11.B12.C13.14.505015.16.161.解：集合 12,3,1,1,1,共 6 个元素,故 P 的非空子集的个数为6 1 6故选 C2.解：由已知可得,1 1 1 ,1 ,则复数对应的点的坐标为 1,在第二象限,故选 B3.解：由图中的数据可知：A,B,D 三项判断都正确；对 1 年全国居民消费价格同比涨幅最大是 9 月和 10 月,错误故选 C4.B其系数为442266(2)(2)300CC5.解：设从下至上各节容积分别为1,则是等差数列,设公差为 d
2、,由题意得 1 1 1 1 1 6 1 1 解得1 1,1,1 1 1 升故选：B6.解：利用“三线交汇得顶点”的方法,该几何体是三棱锥 ,如图所示,其中,正方体棱长为 4,点 P 是正方体其中一条棱的中点,则：,6,所以最长棱为 6故选：C7.解：令 1,则 ,因为,由0/,得 1,即函数 在1 上单调递增,由,得 1,即函数 在1上单调递减,所以当 1 时,函数 有最小值,1 ,于是对任意的 1 1 ,有 ,则 ,故排除 B、D,因函数 在1上单调递减,则函数 在1上递增,故排除 C故选 A8.【解答】解：由题意可知输出结果为 1,第 1 次循环,11,第 2 次循环,第 3 次循环,第
3、4 次循环,6,第 5 次循环,1,此时 S 满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为 6故选 A9.解：如图所示,利用抛物线的定义知：当 M、A、P 三点共线时,的值最小,第 页，共 6页即：轴,抛物线的准线方程：1,此时 ,又 1,1 1,所以 1 ,即 ,故选 B10.解：直线 l：与渐近线1：交于,l 与渐近线：交于 ,又,1,故选：C11.解：根据题意,令 ,因为 对成立,所以 ,因此函数 为 R 上奇函数又因为当 时,所以函数 在 上为减函数,又因为函数 为奇函数,所以函数 在 R 上为减函数,因为,所以,即 故选 B12.选 C13.解：,即 ,1 1 1 1 1 161 1
4、 16,当且仅当 时取等号,1 的最小值是故答案为14.解：数列的首项1 ,且1 ,1 1 1,1 1 ,1是首项为 3,公比为 3 的等比数列,1 ,1 1 1 1 111 故答案为 505015.解：锐角 中,6,sin 6,cos 6,cos 6 1 sin 6,sin 6 1 cos 6,则 sin sin 6 6 sin 6cos 6 cos 6cos 6 ,故答案为16.解：如图,设 AC 中点为 M,VA 中点为 N,面 面 ABC,过 M 作面 ABC 的垂线,由面面垂直得到 OM 垂直面 ABC,即球心 O 是三角形VAC 的外接圆圆心,球心 O 必在该垂线上,连接 ON,则
5、 在 中,1,即三棱锥 的外接球的半径为 2,三棱锥 的外接球的表面积 16故答案为：16第 页，共 6页17.解：1 1 ,当 时,1 1 1,两式相减,得 1 1 1 1,即 1 1,1 即 1,即1 1,是等比数列,公比 1,当 1 时,1 1 1 1,即1 11,11 11；若,则 1 11 1 1,即1 1 1,则1 1,得13 18.解：1由茎叶图知,这 40 个样本数据的中位数为 1 1；因为中位数 1,平均数 ,则 m 与 a 的最大值为 1；由茎叶图知,女性试用者评分不小于 81 的有 15 人,男性试用者评分不小于 81 的有 5人,根据题意填写 列联表：认定类型性别满意型
6、需改进型合计女性15520男性51520合计202040计算 11 1 66,查表得 66 1,所以有 的把握认为“认定类型”与性别有关；由知，从样本需改进型的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取 人，其中女性 人，男性 6 人则随机变量 X 的所有可能为 1，则21263812263803263863(1)56283015(2)5628205(1)5614C CP XCC CP XCC CP XC所有 X 的分布列为X1P3281528514第 页，共 6页期望为33059()1232856144E X 19.解：1当 Q 是 C1C 中点时,直线 D1Q,DC,AP 交于一点理由如下：
7、延长 AP 交 DC 于 M,连结 D1M 交 C1C于点Q,MCCPMDAD=12 1D,1,112CQMCDDMD 是 C1C 中点V 棱锥 B1DBQV 棱锥 DBB1Q111148.3323BB QSCD 以 D 为原点，DADC1DD 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建系则1111(0,0,0),(2,0,0),(2,2,2),(0,2,),(0,0,2)(2,0,2),(2,2,),(2,2,2)DABQDADAQDB 设面1AQD 的法向量为(,)nx y z，则02202200nAPxzxyznAQ 取2,2,2xzy即(2,2,2)n设1DB 与面1AQD 所成角为则
8、11211225 3sin|cos,|9|12 8(2)n DBn DBnDB 化简得2230解得1 或32 （舍去）所以存在点 Q，且点 Q 为1CC 的中点 设(,)P x y，OT 与 x 轴正方向夹角为，则|cos|sinxOAyOB即cos2sinxy化简得2214yx，即 P 点的轨迹 E 的方程为2214yx 第 页，共 6页（）当两圆上有 6 个点到直线 l 的距离为 12时，原点 O 至直线 l 的距离1 3(,)2 2d，即2133221k，解得21(,11)3k 联立方程22314ykxyx得22(4)2 310kxkx 设1122(,),(,)M x yN xy，则12
9、22 34kxxk，12214x xk 22221212222222121|1()41(4)44(1)34(1)44kMNkxxx xkkkkkk则16 16|(,)13 5MN 21.(1)解：由已知 f(0)0，f(x)221 21xxx ，f(0)0.若12，则当 0 x2(12)时，f(x)0，所以 f(x)0.若12，则当 x0 时，f(x)0，所以当 x0 时，f(x)0.综上，的最小值是 12.(2)证明：令12.由(1)知，当 x0 时，f(x)0，即2ln(1)22xxxx 取1xk，则211ln21kkk kk .于是212111422(1)nnnk naankk2121211ln21nnk nk nkkk kk ln 2nln nln 2.所以21ln 24nnaan.22.解：1根据 ,进行化简得 1,曲线 C 的参数方程为参数,第 6页，共 6页,则 的最小值为；代入 C 得 1,将直线 l 的参数方程 1 为参数,代入曲线 E 方程得：,1 1,1 1 1 23.1解：依题意 ,即 ,1证明：1 1 1 1 由柯西不等式得 1 1 1 1 1 1整理得 当且仅当 ,即 1 时取等号
