1、2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，则AB等于（）A2，3 B1，2 C3，4 D1，2，3，42函数f（x）=2tan（2x+）的最小正周期为（）A B C D23已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（）A（5，5） B（6，4） C（1，3） D（1，3）4为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把y=sinx图象上所有的点（）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位5已知cos=，则
2、sin（+）=（）A BCD6=（）AlgB1 C1 Dlg7已知向量=（3，4），=（1，2），若（+t），则实数t的值为（）A5 B1 C1 D58已知tan（）=2，则=（）A3 BC D39已知0a1，f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=，当x1时，则有（）Af（x）g（x）h（x） Bg（x）f（x）h（x） Cg（x）h（x）f（x） Dh（x）g（x）f（x）10已知函数f（x）=，则f（）+f（）=（）A3 B5 C D11函数f（x）=ln（x）的图象大致为（）A B C D12已知向量，满足|=2，|+|=2，|=2，则向量与的夹角为（）A B C D13已知函
3、数f（x）=|log0.5x|，若正实数m，n（mn）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间m2，n上的最大值为4，则nm=（）A B C D14已知函数f（x）=a（）x+bx2+cx（R，b0，cR），若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则实数c的取值范围为（）A（0，4） B0，4C（0，4D0，4）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分.、共18分.15已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（x）=16已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3+1，则f（2）=17已知点O为ABC内一点，满足+=，则AOB与ABC的面积之比是18函数f（x）=log3（x1）+
4、log3（3x）的单调递增区间为19已知（，），若存在实数x，y同时满足=， +=，则tan的值为20已知函数f（x）=sin+e|x1|，有下列四个结论：图象关于直线x=1对称；f（x）的最大值是2；f（x）的最大值是1，；f（x）在区间2015，2015上有2015个零点其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21已知函数f（x）=2x，x（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x2a）+（a1）的定义域为B（）求集合A，B；（）若BA，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最
5、小正周期为，且它的图象过点（，）（）求，的值；（）求函数y=f（x）的单调增区间23已知函数f（x）=x2+4sin（+）x2，0，2（）若函数f（x）为偶函数，求tan的值；（）若f（x）在，1上是单调函数，求的取值范围24如图，在OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足=（）若=，用向量，表示；（）若|=4，|=3，且AOB=60，求的取值范围25已知a0，bR，函数f（x）=4ax22bxa+b，x0，1（）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；（）证明：函数f（x）的最大值|2ab|+a；（）证明：f（x）+|2ab|+a02015-2016学年浙江省台州市高一（上
6、）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，则AB等于（）A2，3 B1，2 C3，4 D1，2，3，4【考点】交集及其运算【分析】根据集合交集的定义，列举出集合A、B的全部元素组成集合，即可得答案【解答】解：根据题意，A=1，2，3，B=2，3，4，集合A、B的公共元素为2，3则AB=2，3故选A2函数f（x）=2tan（2x+）的最小正周期为（）A B C D2【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可【解答】解：函数的周期T=，故
7、选：B3已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（）A（5，5） B（6，4） C（1，3） D（1，3）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的坐标加减的运算法则计算即可【解答】解：向量=（3，1），=（2，4），则向量=（2，4）（3，1）=（1，3），故选：C4为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把y=sinx图象上所有的点（）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案【解答】解：由y=sinx到y=sin（x+），只是横坐标由x变为x+，要得到函数y
8、=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度故选：A5已知cos=，则sin（+）=（）A BCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果【解答】解：cos=，则sin（+）=cos=，故选：A6=（）AlgB1 C1 Dlg【考点】对数的运算性质【分析】判断lg21的符号化简【解答】解：=lg51（1lg2）=lg5+lg22=12=1故选：C7已知向量=（3，4），=（1，2），若（+t），则实数t的值为（）A5 B1 C1 D5【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可【解答】解
9、：=（3，4），=（1，2），+t=（3+t，42t），（+t），（+t）=0，3（3+t）+4（42t）=0，t=5，故选：D8已知tan（）=2，则=（）A3 BC D3【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式及已知可得tan=2，利用同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解【解答】解：tan（）=tan=2，可得：tan=2，=3故选：D9已知0a1，f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=，当x1时，则有（）Af（x）g（x）h（x） Bg（x）f（x）h（x） Cg（x）h（x）f（x） Dh（x）g（x）f（x）【考点】对数函数的图象
10、与性质；指数函数的图象与性质【分析】由题意和三个函数的单调性可得函数的值域，比较可得【解答】解：0a1，f（x）=ax在R上单调递减，当x1时，f（x）f（1）=a1，结合指数函数的值域可得f（x）（0，1）；同理0a1，g（x）=logax在（0，+）上单调递减，当x1时，g（x）g（1）=0，结合对数函数的值域可得g（x）（，0）；又h（x）=在0，+）上单调递增，当x1时，g（x）h（1）=1，故g（x）f（x）h（x），故选：B10已知函数f（x）=，则f（）+f（）=（）A3 B5 C D【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（）=f（）1=1=
11、1，f（）=2，f（）+f（）=1+2=3故选：A11函数f（x）=ln（x）的图象大致为（）A B C D【考点】函数的图象【分析】求出函数的定义域，求出函数的单调性即可判断【解答】解：x0，即0，解得x1或0x1，设t=x，则t=10，t在（，0），（0，1）上为减函数，y=lnx为增函数，f（x）在（，0），（0，1）上为减函数，故选：B12已知向量，满足|=2，|+|=2，|=2，则向量与的夹角为（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可【解答】解：设与的夹角为，|=2，|+|=2，|=2，|+|2=|2+|2+2=4，|2
12、=|2+|22=20，=4，|=2cos=，0，=，故选：C13已知函数f（x）=|log0.5x|，若正实数m，n（mn）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间m2，n上的最大值为4，则nm=（）A B C D【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知和对数的性质可得0m1n，且mn=1，再由最大值为4可得m=或n=16，分别解另一个值验证可得【解答】解：f（x）=|log0.5x|，正实数m，n（mn）满足f（m）=f（n），0m1n，且|log0.5m|=|log0.5n|，log0.5m=log0.5n，log0.5m+log0.5n=0，解得mn=1，又f（x）在区间m2，n上的最
13、大值为4，|log0.5m2|=4或|log0.5n|=4，即log0.5m2=4或log0.5n=4，解得m=或n=16，当m=时，由mn=1可得n=4，此时nm=；当n=16时，由mn=1可得m=，这与mn矛盾，应舍去故选：B14已知函数f（x）=a（）x+bx2+cx（R，b0，cR），若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则实数c的取值范围为（）A（0，4） B0，4C（0，4D0，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】设x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，从而可推出f（0）=0，从而化简f（x）=bx2+cx；从而可得（bx2+cx）（b2x2+bcx+c）=0与b
14、x2+cx=0的根相同，从而解得【解答】解：设x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则f（x1）=0，且f（f（x1）=0，f（0）=0，即a（）x=0a=0；故f（x）=bx2+cx；由f（x）=0得，x=0或x=；f（f（x）=b（bx2+cx）2+c（bx2+cx）=0，整理得：（bx2+cx）（b2x2+bcx+c）=0，当c=0时，显然成立；当c0时，方程b2x2+bcx+c=0无根，故=（bc）24b2c0，解得，0c4综上所述，0c4，故答案选：A二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分.、共18分.15已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（x）=x1【考点】幂函数
15、的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，其图象经过点（3，），3a=，解得a=1；f（x）=x1故答案为：x116已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3+1，则f（2）=9【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的性质即可求出【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=x3+1，f（2）=f（2）=（23+1）=9故答案为：917已知点O为ABC内一点，满足+=，则AOB与ABC的面积之比是【考点】向量的加法及其几何意义【分析】可作图，取AB中点D，从而有，这样即可得出，从
16、而有D，O，C三点共线，且得到，这样便可得出AOB与ABC的面积之比【解答】解：如图，取AB中点D，则：；由得，；D，O，C三点共线，且OD=；AOB与ABC的面积之比是故答案为：18函数f（x）=log3（x1）+log3（3x）的单调递增区间为（1，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可【解答】解：f（x）=log3（x1）+log3（3x），函数的定义域是：（1，3），f（x）=的递减区间即函数y=x2+4x3在（1，3）上的递减区间，y=2x+4，令y0，解得：x2，函数y=x2+4x3在（1，2）上的递增，函数f（x）在（1，2）递增
17、，故答案为：（1，2）19已知（，），若存在实数x，y同时满足=， +=，则tan的值为【考点】二维形式的柯西不等式【分析】设=t，求出sin、cos的值，代人另一式化简，再由sin2+cos2=1，求出+=；利用tan=得出方程tan2+=，求出方程的解，再考虑（，），从而确定tan的值【解答】解：设=t，则sin=ty，cos=tx，所以+=可化为：+=；又sin2+cos2=t2x2+t2y2=1，得t2=；把代入，化简得+=；又tan=，所以式化为tan2+=，解得tan2=2或tan2=；所以tan=或tan=；又（，），所以tan1，所以取tan=故答案为：20已知函数f（x）=s
18、in+e|x1|，有下列四个结论：图象关于直线x=1对称；f（x）的最大值是2；f（x）的最大值是1，；f（x）在区间2015，2015上有2015个零点其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）【考点】函数的图象【分析】根据函数的性质一一判断即可【解答】解：对于，y=sin，关于x=1对称，y=e|x1|关于x=1对称，f（x）图象关于直线x=1对称，故正确，对于，1sin1，0e|x1|1，f（x）的最大值是2，故正确，不正确，对于，y=sin的周期为T=4，由知，关于x=1对称，每个周期内都有两个零点，故有2015个零点，故正确故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文
19、字说明、证明过程或演算步骤.21已知函数f（x）=2x，x（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x2a）+（a1）的定义域为B（）求集合A，B；（）若BA，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法；函数的定义域及其求法【分析】（）根据指数函数以及对数函数的性质解出即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（）已知函数f（x）=2x，x（0，2）的值域为A，A=（1，4），函数g（x）=log2（x2a）+（a1）的定义域为BB=（2a，a+1），a1，（）若BA，则（2a，a+1）（1，4），解得：a122已知函数f（x）=cos（
20、x+）（0，0）的最小正周期为，且它的图象过点（，）（）求，的值；（）求函数y=f（x）的单调增区间【考点】余弦函数的图象【分析】（）由周期求出，由特殊点的坐标求出的值（）根据函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求出函数y=f（x）的单调增区间【解答】解：（）函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为，=，=2它的图象过点（，），cos（+）=，+=，=（）由以上可得，f（x）=cos（2x），令2k2x2k，求得kxk+，函数y=f（x）的单调增区间为k，k+，kZ23已知函数f（x）=x2+4sin（+）x2，0，2（）若函数f（x）为偶函数，求tan的值；（）若f（x）在，1
21、上是单调函数，求的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的判断【分析】（）根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可（）利用一元二次函数的单调性的性质进行判断即可【解答】解：（）f（x）是偶函数，f（x）=f（x），则x2+4sin（+）x2=x24sin（+）x2，则sin（+）=0，0，2，+=k，即=+k，tan=tan（+k）=（）f（x）=x2+4sin（+）x2，0，2对称轴为x=2sin（+），若f（x）在，1上是单调函数，则2sin（+）1或2sin（+），即sin（+）或sin（+），即2k+2k+，或2k+2k+，kZ，即2k+2k+，或2k2k+，kZ，0
22、，2，或024如图，在OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足=（）若=，用向量，表示；（）若|=4，|=3，且AOB=60，求的取值范围【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（）根据向量的加减的几何意义，即可求出；（）根据向量的加减的几何意义，得到=3，即可求出的取值范围【解答】解：（）=，则=，=（），=+，则=+，（）=|cos60=6， =，=（），（1+）=+，=+，=（+）（）=2+2+（）=30，3（10，3），的取值范围为（10，3）25已知a0，bR，函数f（x）=4ax22bxa+b，x0，1（）当a=b=2时，求函数f（x）的最
23、大值；（）证明：函数f（x）的最大值|2ab|+a；（）证明：f（x）+|2ab|+a0【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】（）求出当a=b=2时，f（x）的解析式，求出对称轴，求得端点的函数值，可得f（x）的最大值；（）求出对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合单调性，可得最大值；（）要证f（x）+|2ab|+a0恒成立，只需证f（x）min+|2ab|+a0，设f（x）的最小值为m，最大值为M，由（）得M=|2ab|+a，求出对称轴，讨论对称轴和区间0，1的关系，可得最值，即可证明M+m0【解答】解：（）当a=b=2时，f（x）=8x24x，x0，1对称轴为x=，f（0）=
24、0，f（1）=4，可得f（x）的最大值为4；（）证明：f（x）的对称轴为x=，当1时，区间0，1为减区间，可得f（x）的最大值为f（0）=ba，由b4a2a，可得|2ab|+a=b2a+a=ba，则f（0）=|2ab|+a；当0时，区间0，1为增区间，可得最大值为f（1）=3ab，由b0，可得|2ab|+a=2ab+a=3ab=f（1）；当01时，区间0，为减区间，1为增区间，若f（0）f（1），即b2a，可得最大值为f（1）=3ab=|2ab|+a；若f（0）f（1），即2ab4a，可得最大值为f（0）=ba=|2ab|+a综上可得函数f（x）的最大值|2ab|+a；（）证明：要证f（x）+
25、|2ab|+a0恒成立，只需证f（x）min+|2ab|+a0，设f（x）的最小值为m，最大值为M，由（）得M=|2ab|+a，由f（x）的对称轴为x=，当1时，区间0，1为减区间，可得m=f（1）=3ab，则M+m=b2a+a+3ab=2a0；当0时，区间0，1为增区间，可得m=f（0）=ba，M=f（1）=3ab，则M+m=2a0；当01时，区间0，为减区间，1为增区间，可得m=f（）=，若f（0）f（1），即b2a，可得M=f（1）=3ab，M+m=a0；若f（0）f（1），即2ab4a，可得M=f（0）=ba，M+m=，由于2ab4a，可得M+m（a，2a，即为M+m0综上可得M+m0恒成立，即有f（x）+|2ab|+a02016年7月7日
