1、2011年湖南高考数学必考点题型热点预测与分析命题热点四 概率与统计测1. 一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为 （I）求此人得20分的概率； （II）求此人得分的数学期望与方差。解：（）此人得20分的概率为 4分（）记此人三次射击击中目标次得分为分，则，=106分 9分 12分预测2. 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所
2、获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望. 解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.3分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 7分 10分 所以，随机变量的分布列为： 030609012012分其数学期望 预测3. 一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客
3、采用的分期付款次数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；（）求的分布列及期望解：（）设“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”为事件 “购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”为事件 -1分 - 6分（）的可能取值为元，元，元 ， 的分布列为：（元） -预测4. 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查
4、得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“good sight”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“good sight”学生的人数，求的分布列及数学期望解：（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75 2分（2）设表示所取3人中有个人是“good sight”，至多有1人是“good sight”记为事件A，则 6分（3）一 个人是“go
5、od sight”的概率 为 的可能取值为0、1、2、3 7分 分布列为12P 10分. 12分预测5.小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为、，且每个问题回答正确与否相互独立。 （1）求小明过第一关但未过第二关的概率； （2）用表示小明所获得奖品的价值，求的分布列和期望。19解：（1）5分（2），预测6. 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出
6、两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；()求随机变量的分布列和数学期望；()设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率解：（）由题意可知随机变量的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为， 2分当时，摸出小球所标的数字为1，1， 当时，摸出小球所标的数字为2，2，可知，当时，； 5分得的分布列为：234； 7分（）由“函数在区间上有且只有一个零点”可知，即，解得，又的可能取值为2，3，4，故，事件发生的概率为。 12分预测7. 高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得
7、5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：ks5u（1）得40分的概率ks5u（2）得多少分的可能性最大？ks5u（3）所得分数的数学期望【解析】（1）某考生要得得60分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所以所得40分的概率为 （2）依题意，该考生得分的范围为得25分做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为得30分是做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为得35分是
8、做对5题，其余3题做对2题，所以概率为得40分是做对8题，所以概率为所以得30分的可能性最大 （3）由（2）得的分布列为： 25 30 3540 P 所以 预测8. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.解：(1)是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3. , ,. 所以的分布列为的数学期望为. 5分(2) ,.由和，得,即的取值范围是. 10分预测9. 为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A、B均对其进行了研究.
9、若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为；若资源共享，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋：是否应该采取与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由.解：若A研究所独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，则其经济效益的期望为万元. 3分而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为 6分所以两个研究所合作研制成功的概率为 8分于是A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗，所获得的经济效益的期望为万元，而，故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗. 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
