1、2.3等差数列的前n项和【选题明细表】知识点、方法题号等差数列前n项和公式的基本应用1、2、3、9、13等差数列前n项和的性质5、10、11等差数列前n项和的最值4、7、12an与Sn的关系及应用6、8基础巩固1.(2015滁州高二期末)设Sn是等差数列an的前n项和,S15=30,则a8等于(C)(A)(B)1(C)2(D)4解析:因为S15=15a8=30,所以a8=2.故选C.2.(2015惠州一模)设Sn是等差数列an的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9等于(B)(A)-72(B)-54(C)54 (D)72解析:a1=2,a5=3a3得a1+4d=3(a1+2d),即d=-a1
2、=-2,所以S9=9a1+d=92-98=-54,故选B.3.等差数列an中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n等于(B)(A)9(B)10(C)11(D)12解析:因为a3+a5=2a4=14,所以a4=7,d=2,Sn=na1+d=n+2=n2=100,所以n=10.故选B.4.已知等差数列an中,|a5|=|a9|,公差d0,则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是(C)(A)4和5(B)5和6(C)6和7(D)7和8解析:依题意a50,且a5+a9=02a1+12d=0a1+6d=0,即a7=0,故前6项与前7项的和最小,故选C.5.设等差数列an的前n项和
3、为Sn,若S3=9,S6=36,则S9等于(B)(A)45(B)81(C)27(D)54解析:因为数列an是等差数列,所以S3,S6-S3,S9-S6成等差数列.所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即9+S9-36=2(36-9),解得S9=81.故选B.6.Sn为等差数列an的前n项和,S2=S6,a4=1,则Sn=.解析:由题意知S6-S2=a3+a4+a5+a6=2(a4+a5)=0,又a4=1,所以a5=-1,所以d=-2,a1=a4-3d=1+6=7.所以Sn=7n+n(n-1)(-2)=-n2+n+7n=-n2+8n.答案:-n2+8n7.在等差数列an中,a1=32,an
4、+1=an-4,则当n=时,前n项和Sn取最大值,最大值是.解析:因为d=an+1-an=-4,所以an=-4n+36.令an=-4n+360,得n9,所以n=8或9时,Sn最大,且S8=S9=144.答案:8或91448.已知数列an中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3,由S3=a3,得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=(a1+a2)=6.(2)由题设知当n=1时,a1=1.当n2时,有an=Sn-Sn-1=an-an-1整理得an=an-1于是a2=a1,a3=a2,an
5、-1=an-2,an=an-1,将以上n-1个等式中等号两端分别相乘,整理得an=.综上可知,an的通项公式为an=.能力提升9.等差数列an的前n项和是Sn,若a1+a2=5,a3+a4=9,则S10的值为(B)(A)55(B)65(C)60(D)70解析:设a1+a2=b1=5,a3+a4=b2=9,则bn是以首项b1=5,公差为4的等差数列,b5=b1+44=21,所以S10=b1+b2+b5=65.故选B.10.在等差数列an中,已知S4=1,S8=4,设S=a17+a18+a19+a20,则S等于(B)(A)8(B)9(C)10(D)11解析:S4=1,S8=4S8-S4=3S12-
6、S8=5S16-S12=7S=S20-S16=9.故选B.11.等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn,且=,则=.解析:=.答案:12.在等差数列an中,已知a4=7,S6=45.(1)求数列an的通项公式;(2)当n取何值时,Sn取最大值,并求出最大值.解:(1)联立解得所以an=a1+(n-1)d=11-n.(2)由(1)知Sn=-n2+n(nN*)所以当n=10或11时Sn最大,且(Sn)max=S10=S11=55.探究创新13.设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,a3=5,Sk+2-Sk=36,则k的值为(A)(A)8(B)7(C)6(D)5解析:设等差数列an的公差为d,则2d=a3-a1=4,得d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-1,由Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1=4k+4=36,解得k=8.故选A.
