1、课时作业(六十二)第62讲合情推理与演绎推理 时间：45分钟分值：100分1设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则f2009(x)()Asinx BsinxCcosx Dcosx2下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式3我们把平面内与直线垂
2、直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3,4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为：1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n(1，2,1)的平面(点法式)方程为：_.42011陕西卷 观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_5下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，a0且为常数，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为双曲线B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达
3、式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD三角形ABC一条边的长度为4，该边上的高为1，那么这个三角形的面积为26把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图K621)，则第七个三角形数是()图K621A21 B28C32 D367设函数f(x)，类比课本推导等差数列前n项和公式的推导方法计算f(4)f(3)f(0)f(1)f(4)f(5)的值为()A. B.C. D.8把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表设aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428.若aij200
4、9，则i与j的和为()A105 B106C107 D10892011福建卷 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D410半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可以用语言叙述为：_.11如图K622，将一个边
5、长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)图K622试用n表示出第n个图形的边数an_.12设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列13设f(x)定义如表，数列xn满足x15，xn1f(xn)，则x2011的值为_.x123456f(x)45126314.(10分)观察sin210cos240sin10cos40；sin26cos236sin6cos36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你
6、的猜想15(13分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图K623为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；(2)证明：.图K62316(12分)2011邵阳模拟 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图K624(1)、图(2)、图(3)、图(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正
7、方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值图K624课时作业(六十二)【基础热身】1C解析 f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosxf1(x)，f6(x)(cosx)sinxf2(x)，fn4(x)fn(x)，故可猜测fn(x)是以4为周期的函数，有f4n1(x)f1(x)cosx，f4n2(x)f2(x)sinx，f4n3(x)f3(x)cosx，f4n4(x
8、)f4(x)sinx.故f2009(x)f1(x)cosx，故选C.2A解析 A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理故选A.3x2yz20解析 设B(x，y，z)为平面内的任一点，由n0得(1)(x1)(2)(y2)1(z3)0，即x2yz20.4567891011121381解析 因为11第一个式子左边1个数，右边1；2349第二个式子左边3个数，从2开始加，加3个连续整数，右边3的平方；3456725第三个式子左边5个数，从3开始加，加5个连续整数，右边5的平方；4567891049第四个式子左边7个数，从4开始加，加7个连续整数，右边7的平方，故第五个式子为567891011121
9、381.【能力提升】5B解析 从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理6B解析 观察这一组数的特点：a11，anan1n，an，a728.7B解析 f(x)，f(x)，f(x1)，则f(x)f(x1)，f(4)f(5)f(3)f(4)f(2)f(3)f(1)f(2)f(0)f(1)，原式的值为5.故选B.8C解析 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009210051，所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以i63，因为第63行
10、的第一个数为296211923,200919232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.9C解析 因为201154021，则20111，结论正确；因为35(1)2，则32，结论不正确；因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类，则Z01234，结论正确；若整数a，b属于同一“类”k，可设a5n1k，b5n2k(n1，n2Z)，则ab5(n1n2)0；反之，若ab0，可设a5n1k1，b5n2k2(n1，n2Z)，则ab5(n1n2)(k1k2)0；k1k2，则整数a，b属于同一“类”，结论正确，故选C.10.4R2球的体积函数的导数等于球的表面积函数1134n1解析 a13，
11、a212，a348，可知an34n1.12.解析 通过类比，若等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力135解析 由条件知x15，x2f(x1)f(5)6，x3f(x2)f(6)3，x4f(x3)f(3)1，x5f(x4)f(1)4，x6f(x5)f(4)2，x7f(x6)f(2)5x1，可知xn是周期为6的周期数列，所以x2011x15.14解答 观察401030，36630，由此猜想：sin2cos2(30)sincos(30).证明：sin2cos2(30)si
12、ncos(30)sin(302)sin301cos(602)cos212sin(302)sin30sin(302)sin(302).15解答 (1)f(4)37，f(5)61.由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)19726，f(4)f(3)371936，f(5)f(4)613746，因此，当n2时，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)6(n1)(n2)21)13n23n1.又f(1)1312311，所以f(n)3n23n1.(2)证明：当k2时，.所以1，11.【难点突破】16解答 (1)f(5)41.(2)由题图可知f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，可得f(n1)f(n)4n，因为f(n1)f(n)4n，所以f(n1)f(n)4n，所以f(n)f(n1)4(n1)，f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，11.
