1、2016-2017学年江西省九江市十校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|（x+1）（x2）0，B=xZ|x290，则AB=（）A0，1B（0，1）C3，1）（2，3D3，2，32“x2”是“ln（x1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件34cos15cos75sin15sin75=（）A0BCD4若函数f（x）=，则f（e）=（）A0B1C2De+15已知|=2，（2），则在方向上的投影为（）A4B2C2D46已知等比数列an的首项为a1
2、，公比为q，满足a1（q1）0且q0，则（）Aan的各项均为正数Ban的各项均为负数Can为递增数列Dan为递减数列7已知各项不为0的等差数列an满足a42a+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A1B2C4D88已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是（）Aaabab2Babaab2Cabab2aDab2aab9将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x） 的一个单调递增区间是（）A，B，C，D，10设a=log，b=log32，c=2，d=3，则这四个数的大小关系是（）AabcdBacdbCbacdDbad
3、c11函数y=x2ln|x|在2，2的图象大致为（）ABCD12已知函数f（x）=ax3x2+1存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，2）C（，+）D（，+）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13若向量=（1，1）与=（，2）的夹角为钝角，则的取值范围是14函数f（x）=的定义域为15已知直线（k+1）x+ky1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+Sk=16已知a，b，c为ABC的内角A，B，C所对的边，且A=30，a=1，D为BC的中点，则AD的最大值为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知
4、=（2，1），=（0，1），=（1，2）（1）若=m+n，求实数m、n的值；（2）若（+）（+），求|的最小值18已知数列an的前n项和为Sn，且1，an，Sn是等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2an，设cn=anbn，求数列cn的前n项和为Tn19已知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A1=sin2B（1）求tanB的值；（2）若b=1，求ABC的面积20某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个
5、“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg，皮革12kg（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由21已知f（x）=lnxax（ax+1），aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在（0，1内至少有1个零点，求实数a的取值范围请考
6、生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22函数f（x）=|x1|+|x2a|（1）当a=1时，解不等式f（x）3；（2）若不等式f（x）3a2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围23已知a0，b0，且a+2b=+（1）证明a+2b4；（2）若（a1）（b1）0，求+的最小值2016-2017学年江西省九江市十校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|（x+1）（
7、x2）0，B=xZ|x290，则AB=（）A0，1B（0，1）C3，1）（2，3D3，2，3【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A、B，再求AB【解答】解：依题意A=x|x1或x2，B=3，2，1，0，1，2，3，则AB=3，2，3故选：D2“x2”是“ln（x1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由ln（x1）0，得：0x11，解得：1x2，故x2是1x2的必要不充分条件，故选：B34cos15cos75sin15sin75=（）A0BCD
8、【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式和和差公式化简即可【解答】解：4cos15cos75sin15sin75=3cos15cos75+cos15cos75sin15sin75=3cos15cos75+cos90=3cos15cos75=3sin15cos15=sin30=故选：C4若函数f（x）=，则f（e）=（）A0B1C2De+1【考点】函数的值【分析】根据函数f（x）的解析式，求出f（e）=f（0），求出函数值即可【解答】解：e1，f（x）=，f（e）=f（lne）=f（1）=f（ln1）=f（0）=e0+1=2，故选：C5已知|=2，（2），则在方向上的投影为（）A4B2C
9、2D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的垂直的条件和向量的投影的定义即可求出【解答】解：由（2），则（2）=0，即2=0，又|=2，=8，在方向上的投影为=4故选D6已知等比数列an的首项为a1，公比为q，满足a1（q1）0且q0，则（）Aan的各项均为正数Ban的各项均为负数Can为递增数列Dan为递减数列【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列an的通项公式知an+1an=an+1an=，从而推导出an+1an0，由此得到数列an为递减数列【解答】解：由等比数列an的通项公式an=，知an+1an=，由a1（q1）0且q0知，即an+1an0，所以数列an为递减数列故选：D
10、7已知各项不为0的等差数列an满足a42a+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A1B2C4D8【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比数列通项公式的性质能求出结果【解答】解：等差数列an中，a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a42a+3a8=0，=0，且a70，a7=2，又b7=a7=2，故等比数列bn中，故选：D8已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是（）Aaabab2Babaab2Cabab2aDab2aab【考点】不等式的基本性质【分析】根据a，b的范围以及不等
11、式的性质，判断即可【解答】解：由a0，b0知，ab0，ab20，又由1b0知0b21，所以ab2a，故选：C9将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x） 的一个单调递增区间是（）A，B，C，D，【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意，利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：g（x）=f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），由+2k2x+2k，kZ，得+kx+k，知g（x）在+k， +k，kZ上是增函数，即：k=0时，知g（x）在，上是增函数故
12、选：C10设a=log，b=log32，c=2，d=3，则这四个数的大小关系是（）AabcdBacdbCbacdDbadc【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：a=log=0，0=log31b=log32log33=1，又由，知dc，abcd故选：A11函数y=x2ln|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由函数y=x2ln|x知x0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2ln|x知x0，排除B、C当x0时，y=x2lnx，知当时，函数y=x2lnx取得极小值，故选A12已知函数f（x）=ax3x2+1存
13、在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，2）C（，+）D（，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】通过讨论a=0，a0，a0的情况，结合函数的单调性从而确定a的范围即可【解答】解：当a=0得，函数有两个零点，不合题意；当a0时，f（x）=3ax23x=3x（ax1），由f（x）=0，得，若a0，则，由f（x）0得或x0；由f（x）0得，故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，又f（0）=1，故函数f（x）存在零点x00，如图121，此情况不合题意；若a0，则，由f（x）0得；由f（x）0得x0或，故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，如图122，要使函数f（x）
14、存在唯一的零点x0，且x00，则必须满足，由得故选：D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13若向量=（1，1）与=（，2）的夹角为钝角，则的取值范围是（，2）（2，2）【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，由此可得关于的不等式，解可得答案【解答】解：根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，即有=1+1（2）=20，且11（2），解可得：2，且2，即的取值范围是（，2）（2，2）；故答案为：（，2）（2，2）14函数f（x）=的定义域为1，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的
15、不等式，解出即可【解答】解：由|x|x20得x2|x|0，即|x|（|x|1）0，所以0|x|1，解得：1x1，故函数f（x）的定义域为1，1，故答案为：1，115已知直线（k+1）x+ky1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+Sk=【考点】直线的截距式方程【分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，再求S1+S2+Sk【解答】解：直线（k+1）x+ky1=0与两坐标轴的交点分别为，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故S1+S2+Sk=故答案为16已知a，b，c为ABC的内角A，B，C所对的边，且A=30，a=1，D为BC的中点，则AD的最大值为【考点】余弦定理；正弦
16、定理【分析】利用向量平行四边形法则、余弦定理、基本不等式的性质即可得出【解答】解：，即=根据余弦定理知，又a=1，得，故，由得，；故答案为：三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知=（2，1），=（0，1），=（1，2）（1）若=m+n，求实数m、n的值；（2）若（+）（+），求|的最小值【考点】平面向量的坐标运算【分析】（1）由平面向量的线性运算与坐标表示，列出方程组求出m、n的值；（2）设，根据平面向量的共线定理求出x、y的关系，再求|的最小值【解答】解：（1）由=（2，1），=（0，1），=（1，2）；且=m+，（2，1）=（n，m2n），解得m=3，n=2；（2）设，
17、则，又，由（+）（+）知，（2+x）=1+y，即y=x1，即|的最小值为18已知数列an的前n项和为Sn，且1，an，Sn是等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2an，设cn=anbn，求数列cn的前n项和为Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由2an=1+Sn，当n=1时，a1=1，当n2时，2an2an1=an，an=2an1，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，即可求得数列an的通项公式；（2）由，采用“错位相减法”即可求得数列cn的前n项和为Tn【解答】解：（1）由1，an，Sn是等差数列知：2an=1+Sn，当n=1时，2a1=1+a1，则a1=1
18、；当n2时，2an1=1+Sn1，得2an2an1=an，即an=2an1；故数列an是首项为1，公比为2的等比数列，数列an的通项公式：； 6分（2）由bn=log2an=n1，得，=，=（2n）2n2，数列cn的前n项和为：19已知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A1=sin2B（1）求tanB的值；（2）若b=1，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin2B=sin2B，结合sinB0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB的值（2）由tanB=2，利用同角三角函数基本关系式可求c
19、osB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由2sin2A1=sin2B，知cos2A=sin2B，又，即sin2B=sin2B，又sinB0，2cosB=sinB，故tanB=2（2）由tanB=2知，B为锐角，且，则，ABC的面积 20某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队
20、之星”足球的利润为30元现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg，皮革12kg（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由【考点】简单线性规划【分析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元则即，目标函数z=40x+30y，（x，yN）由图可求该作坊可获得的最大利润（2）分别求出两种方案的利润即可【解答】【解析】（1）设
21、该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元则，即，目标函数z=40x+30y，（x，yN）由图可知，当直线l经过点（16，18）时，z取得最大值1180，即该作坊可获得的最大利润为1180元（2）若作坊选择方案一，则其收益为1180（110%）=1062元；若作坊选择方案二，则作坊生产的足球越多越好，设其生产的足球个数为t，则t=x+y，（x，yN），由（1）知，作图分析可知，当x=16，y=18时，t取得最大值，此时作坊的收益为（16+18）30=1020元，故选择方案一更划算21已知f（x）=lnxax（ax+1），aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）
22、若函数f（x）在（0，1内至少有1个零点，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，根据函数的单调性求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，得到函数的零点的个数，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）依题意知函数f（x）的定义域为（0，+），且，当a=0时，f（x）=lnx，函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0得，由f（x）0得，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；当a0时，由f（x）0得，由f（x）0得，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减（2）当a=0时，函数f（x）在（0，1内
23、有1个零点x0=1；当a0时，由（1）知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；若，即时，f（x）在（0，1上单调递增，由于当x0时，f（x），且f（1）=a2a0，知函数f（x）在（0，1内无零点；若，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，要使函数f（x）在（0，1内至少有1个零点，只需满足，即；当a0时，由（1）知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；若，即1a0时，f（x）在（0，1上单调递增，由于当x0时，f（x），且f（1）=a2a0，知函数f（x）在（0，内有1个零点；若，即a1时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；由于当x0时，f（x），且当a1时，知函数f（x）在（
24、0，1内无零点；综上可得：a的取值范围是请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22函数f（x）=|x1|+|x2a|（1）当a=1时，解不等式f（x）3；（2）若不等式f（x）3a2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=1时，原不等式等价于|x1|+|x2|3，利用数轴及绝对值的几何意义知0x3，即可得出结论；（2）不等式f（x）3a2对任意xR恒成立，即|2a1|3a2，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，
25、原不等式等价于|x1|+|x2|3，利用数轴及绝对值的几何意义知0x3，即不等式f（x）3的解集为0，3；（2）|x1|+|x2a|2a1|，|2a1|3a2，即或，解得，所以a的取值范围是23已知a0，b0，且a+2b=+（1）证明a+2b4；（2）若（a1）（b1）0，求+的最小值【考点】基本不等式【分析】（1）根据基本不等式即可证明，（2）根据对数的性质求出log2a+log2b=1，根据基本不等式即可求出【解答】解：（1）证明：由（a0，b0）得，即ab=2，当且仅当a=2b=2时取等号（2）log2a+log2b=log2（ab）=log22=1，（a1）（b1）0，0a1，0b1或a1，b1，则，即的最小值为2017年4月13日
