1、22.4 矩形第1课时 矩形的性质第 3 页 共 3 页1理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3会综合运用矩形的性质定理进行证明与计算(难点)一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示二、合作探究探究点：矩形的性质【类型一】 运用矩形的性质求线段或角 在矩形ABCD中，O是BC的中点，AOD90，矩
2、形ABCD的周长为24cm，则AB长为()A1cmB2cmC2.5cmD4cm解析：在矩形ABCD中，O是BC的中点，AOD90.根据矩形的性质得到ABOOCD，则OAOD，DAO45，所以BOABAO45，即BC2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB4AB24cm，解得AB4cm.故选D.方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质【类型二】 运用矩形的性质解决有关面积问题 如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A. B. C. D.解
3、析：在矩形ABCD中，ABCD，OBOD，ABOCDO.在BOE和DOF中，BOEDOF(ASA)，SBOESDOF，S阴影SAOBS矩形ABCD.故选B.方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等 如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CFBE于F.求证：BFAE.解析：利用矩形的性质得出ADBC，A90，再利用全等三角形的判定得出BFCEAB，进而得出答案证明：在矩形ABCD中，ADBC，A90，AEBFBC.CFBE，BFCA90.
4、由作图可知，BCBE.在BFC和EAB中，BFCEAB(AAS)，BFAE.方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明【类型四】 运用矩形的性质证明角相等 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED.求证：AE平分BAD.解析：要证AE平分BAD，可转化为ABE为等腰直角三角形，得ABBE.又ABCD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证证明：四边形ABCD是矩形，BCBAD90，ABCD，BEFBFE90.EFED，BEFCED90.BFECED，BEFEDC.在EBF与DCE中，EBFDCE(ASA)BECD.BEAB，BAEBEA45，EAD45，BAEEAD，AE平分BAD.方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决三、板书设计矩形的性质矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上
