1、9-7A组专项基础训练(时间：45分钟)1(2014安徽)抛物线yx2的准线方程是()Ay1By2Cx1 Dx2【解析】 yx2，x24y.准线方程为y1.【答案】 A2(2014辽宁)已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1C D【解析】 点A(2，3)在抛物线C的准线上，2，p4.抛物线的方程为y28x，则焦点F的坐标为(2，0)又A(2，3)，根据斜率公式得kAF.【答案】 C3已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 D
2、x2【解析】 y22px的焦点坐标为，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px，得y22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.【答案】 B4已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A4 B4Cp2 Dp2【解析】 若焦点弦ABx轴，则x1x2，所以x1x2；若焦点弦AB不垂直于x轴，可设AB：yk，联立y22px得k2x2(k2p2p)x0，则x1x2.故y1y2p2.故4.【答案】 A5如图，过抛物线y22p
3、x(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x【解析】 如图，分别过A、B作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知：|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60，连接A1F，则AA1F为等边三角形，过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则|KF|A1F1|AA1|AF|，即p，抛物线方程为y23x，故选C.【答案】 C6(2015全国卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与
4、抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6C9 D12【解析】 根据已知条件求出椭圆的方程，|AB|2|yA|，只需求出|yA|即可抛物线y28x的焦点为(2，0)，椭圆中c2，又，a4，b2a2c212，从而椭圆方程为1.抛物线y28x的准线为x2，xAxB2，将xA2代入椭圆方程可得|yA|3，由图象可知|AB|2|yA|6.故选B.【答案】 B7(2015陕西)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_【解析】 利用抛物线的准线方程和双曲线的焦点坐标列方程求解抛物线的准线方程为x，p0，双曲线的焦点为F1(，0)，F
5、2(，0)，所以，p2.【答案】 28已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p_【解析】 如图，由AB的斜率为，知60，又，M为AB的中点过点B作BP垂直准线l于点P，则ABP60，BAP30.|BP|AB|BM|.M为焦点，即1，p2.【答案】 29如图，已知抛物线y22px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛物线的方程【解析】 设直线OA的方程为ykx，k0，则直线OB的方程为yx，由得x0或x.A点坐标为，同理得B点坐标为(2pk2，2pk)，由|OA|1，|OB
6、|8，可得解方程组得k664，即k24.则p2.又p0，则p，故所求抛物线方程为y2x.10(2015浙江)如图，已知抛物线C1：yx2，圆C2：x2(y1)21，过点P(t，0)(t0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点(1)求点A，B的坐标(2)求PAB的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点【解析】 (1)由题意知直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为yk(xt)由消去y，整理得x24kx4kt0，由于直线PA与抛物线相切，得kt.因此，点A的坐标为(2t，t2)设圆C2的圆心为D
7、(0，1)，点B的坐标为(x0，y0)由题意知：点B，O关于直线PD对称，故解得因此，点B的坐标为.(2)由(1)知|AP|t，直线PA的方程为txyt20.点B到直线PA的距离是d.设PAB的面积为S(t)，则S(t)|AP|d.B组专项能力提升(时间：25分钟)11(2014课标全国)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，x0等于()A1 B2C4 D8【解析】 由抛物线的定义，可得|AF|x0，|AF|x0，x0x0，x01.【答案】 A12(2015浙江)如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物
8、线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()A. B.C. D.【解析】 先利用数形结合思想，把两个三角形的面积之比转化为两线段之比，即，再过点A，B向准线作垂线，利用抛物线的定义转化求解由图形可知，BCF与ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，易知BCF与ACF的面积之比就等于.由抛物线方程知焦点F(1，0)，作准线l，则l的方程为x1.点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，得|BM|BF|1，|AN|AF|1.在CAN中，BMAN，.【答案】 A13O为坐标原点，F为抛物线C：y24x 的焦点，P为
9、C上一点，若|PF|4，则POF的面积为_【解析】 由y24x知：焦点F(，0)，准线x.设P点坐标为(x0，y0)，则x04，x03，y4324，|y0|2，SPOF22.【答案】 214已知抛物线C：y28x与点M(2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点若0，则k_【解析】 抛物线C的焦点为F(2，0)，则直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2(4k28)x4k20.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x24，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416.因为(x12，y12)(x22，y22)(x12
10、)(x22)(y12)(y22)x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)80，将上面各个量代入，化简得k24k40，所以k2.【答案】 215(2014安徽)如图，已知两条抛物线E1：y22p1x(p10)和E2：y22p2x(p20)，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点，l2与E1，E2分别交于B1，B2两点(1)证明：A1B1A2B2.(2)过O作直线l(异于l1，l2)与E1，E2分别交于C1，C2两点记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值【解析】 (1)证明：设直线l1，l2的方程分别为yk1x，yk2x(k1，k20)，由得A1，由得A2.同理可得B1，B2.所以2p1.2p2.故，所以A1B1A2B2.(2)由(1)知A1B1A2B2，同理可得B1C1B2C2，C1A1C2A2，所以A1B1C1A2B2C2.因此.又由(1)中的知，故.
