1、1“两个向量(非零向量)的模相等”是“两个向量相等”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2给出下列命题：两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp.其中正确的个数为()A4 B3C2 D13在四边形ABCD中，若，且|，则四边形ABCD为()A菱形 B矩形C正方形 D不确定4把空间所有单位向量归结到一个共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是()A一个圆 B两个孤立的点C一个球面 D一个平面5下面几个命题：向量的模是一个正实数；
2、所有的单位向量相等；所有的零向量相等；一条直线的方向向量是相等的其中错误的命题个数为()A4 B3C2 D16下列说法中不正确的是()A平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果a，b与平面共面，且na，nb，那么n就是平面的一个法向量7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，则，_.8. 在如图所示的直三棱柱中，(1)指出直线AC的方向向量；(2)指出平面ABC的法向量9如图，在正方体ABCDABCD中，求：(1)，；(2)，参考答案1. 解析：模相等方向
3、不相同的两个向量不相等，两个相等向量的模一定相等答案： B2. 解析：当两个空间向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等，不一定有起点相同，终点也相同，故错误；根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同，故错误；根据正方体的性质，在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与的方向相同，模也相等，所以，故正确；命题显然正确答案：C3. 解析：若，则ABDC，且ABDC，所以四边形ABCD为平行四边形又|，即ACBD，所以四边形ABCD为矩形答案：B4. 解析：半径为1的球面上所有点到球心的距离为1.答案：C5. 解析
4、：0的模为0，故错；所有单位向量的模相等，但方向不一定相同，故错，对；一条直线的方向向量不唯一，故错答案：B6. 解析：A，B，C正确，而D中，若ab，虽然na，nb，但n不一定是平面的法向量答案：D7. 解析：连接DB，BC1，DC1，正方体ABCDA1B1C1D1，BDC1为等边三角形E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，EFBD，GHBC1.，.答案：8. 解：(1)直线AC的方向向量为：，；(2)平面ABC的法向量为：，.9. 解：(1)正方体ABCDABCD，ABAB，ADDC，ABCD.，0，.(2)正方体ABCDABCD，ADBC.，连接AC.ACD为等边三角形，.备选习题1. 答案：B2. 解析：正方体中与BC垂直的线段有BC，AD，AB，DC，AB，DC，所以与向量BC垂直的向量有，共12个答案：123. 解：(1)，CAB，.(2)，.(3)， .
