1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）第4课时 直线、平面平行的判定及性质 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）2016 考纲下载 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）1以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题第4页高考调研 高三总复习 数学（理）请注意近年来，高考题由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变，灵活性强立体几何试题一般都是综合直线和平面，以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，全面考查线面关系第5页高考调研 高三总复习 数学（理）课前自助餐 第6页高考调研
2、 高三总复习 数学（理）直线和平面平行的判定定理(1)定义：若直线与平面没有公共点，则称直线平行平面；(2)判定定理：a，b，aba；(3)其他判定方法：，a a.直线和平面平行的性质定理a，a，lal第7页高考调研 高三总复习 数学（理）两个平面平行的判定定理(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：若一个平面内的两条相交直线，与另一个平面平行，则这两个平面平行；(3)推论：若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行第8页高考调研 高三总复习 数学（理）两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
3、与垂直相关的平行的判定定理(1)a，b ab；(2)a，a 第9页高考调研 高三总复习 数学（理）1(课本习题改编)给出下列四个命题：若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行；第10页高考调研 高三总复习 数学（理）若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行其中正确命题的个数是_个答案 1解析 命题错，需说明这条直线在平面外 命题错，需说明这条直线在平面外 命题正确，由线面平行的判定定理可知 命题错，需说明另一条直线在
4、平面外第11页高考调研 高三总复习 数学（理）2若 P 为异面直线 a，b 外一点，则过 P 且与 a，b 均平行的平面()A不存在 B零个或一个C可以有两个D有无数多个答案 B第12页高考调研 高三总复习 数学（理）3(2015北京理)设，是两个不同的平面，m 是直线且m.“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件第13页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 因为，是两个不同的平面，m 是直线且 m.若“m”，则平面、可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，m，则有 m，则“m”是“”的必要而不充分条件第14页高考调研 高三总复习 数学
5、（理）4在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N，P 分别是 C1C，B1C1，C1D1 的中点，求证：平面 MNP平面 A1BD.答案 略证明 方法一：如图(1)所示，连接 B1D1.P，N 分别是 D1C1，B1C1 的中点，PNB1D1.又 B1D1BD，PNBD.又 PN平面 A1BD，BD平面 A1BD，PN平面 A1BD.同理：MN平面 A1BD.又 PNMNN，平面 PMN平面 A1BD.第15页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：如图(2)所示，连接 AC1，AC，ABCDA1B1C1D1 为正方体，ACBD.又 CC1平面 ABCD，AC 为 AC1 在平面 ABC
6、D 上的射影，AC1BD.同理可证 AC1A1B，AC1平面 A1BD.同理可证 AC1平面 PMN.平面 PMN平面 A1BD.第16页高考调研 高三总复习 数学（理）授人以渔 第17页高考调研 高三总复习 数学（理）题型一 直线与平面平行的判定与性质例 1 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB，在 AE，BD 上各有一点 P，Q，且APDQ.求证：PQ平面 BCE.【思路】证明直线与平面平行可以利用直线与平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性质 第18页高考调研 高三总复习 数学（理）【证明】方法一：如图所示 作 PMAB 交 BE 于 M，作 QNAB 交 BC
7、于 N，连接 MN.正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB，AEBD.又 APDQ，PEQB.第19页高考调研 高三总复习 数学（理）又 PMABQN，PMABPEAEQBBD，QNDCBQBD.PMABQNDC.PM 綊 QN，即四边形 PMNQ 为平行四边形 PQMN.又 MN平面 BCE，PQ平面 BCE，PQ平面 BCE.第20页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：如图，连接 AQ，并延长交 BC 延长线于 K，连接 EK.AEBD，APDQ，PEBQ，APPEDQBQ.又 ADBK，DQBQAQQK，APPEAQQK，PQEK.又 PQ平面 BCE，EK平面 BCE
8、，PQ平面 BCE.第21页高考调研 高三总复习 数学（理）方法三：如图，在平面 ABEF 内，过点 P作 PMBE，交 AB 于点 M，连接 QM.PM平面 BCE.PMBE，APPEAMMB.又 AEBD，APDQ，PEBQ.第22页高考调研 高三总复习 数学（理）APPEDQBQ，AMMBDQQB.MQAD.又 ADBC，MQBC，MQ平面 BCE.又 PMMQM，平面 PMQ平面 BCE.又 PQ平面 PMQ，PQ平面 BCE.【答案】略第23页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 1 判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(
9、a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa)第24页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 1 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 N 在 BD 上，点 M 在 B1C 上，且 CMDN，求证：MN平面 AA1B1B.【证明】方法一：如右图，作 MEBC，交BB1 于 E.作 NFAD，交 AB 于 F，连接 EF，则 EF平面 AA1B1B.BDB1C，DNCM，B1MBN.第25页高考调研 高三总复习 数学（理）MEBCB1MB1C，NFADBNBD，MEBCBNBDNFAD，MENF.又 MEBCADNF，MEFN 为
10、平行四边形 NMEF.又MN面 AA1B1B，MN平面 AA1B1B.第26页高考调研 高三总复习 数学（理）方法二：如图，连接 CN 并延长交 BA 的延长线于点 P，连接 B1P，则 B1P平面 AA1B1B.NDCNBP，DNNBCNNP.又 CMDN，B1CBD，CMMB1DNNBCNNP，MNB1P.B1P平面 AA1B1B，MN平面 AA1B1B，MN平面 AA1B1B.第27页高考调研 高三总复习 数学（理）方法三：如右图，作MPBB1，交BC于点P，连接NP.MPBB1，CMMB1CPPB.BDB1C，DNCM，B1MBN.CMMB1DNNB，CPPBDNNB，NPDCAB.平
11、面MNP平面AA1B1B.MN平面AA1B1B.【答案】略第28页高考调研 高三总复习 数学（理）例 2(2014山东文)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，AP平面 PCD，ADBC，ABBC12AD，E，F 分别为线段 AD，PC 的中点(1)求证：AP平面 BEF；(2)求证：BE平面 PAC.第29页高考调研 高三总复习 数学（理）【思路】(1)根据已知可得四边形 ABCE 为菱形，在三角形PAC 中利用三角形中位线定理可得 PA 平行于平面 BEF 内的一条直线，根据线面平行的判定定理可证；(2)由 PACD，得出PABE.又 ACBE，从而根据线面垂直的判定定理可证第30页高考调研
12、 高三总复习 数学（理）【证明】(1)设 ACBEO，连接 OF，EC.由于 E 为 AD 的中点，ABBC12AD，ADBC，所以 AEBC，AEABBC.因此四边形 ABCE 为菱形 所以 O 为 AC 的中点 又 F 为 PC 的中点，第31页高考调研 高三总复习 数学（理）因此在PAC 中，可得 APOF.又 OF平面 BEF，AP平面 BEF，所以 AP平面 BEF.(2)由题意知 EDBC，EDBC.所以四边形 BCDE 为平行四边形 因此 BECD.又 AP平面 PCD，第32页高考调研 高三总复习 数学（理）所以 APCD.因此 APBE.因为四边形 ABCE 为菱形，所以 B
13、EAC.又 APACA，AP平面 PAC，AC平面 PAC，所以 BE平面 PAC.【答案】(1)略(2)略第33页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 2 在多面体中判定平行关系是近年来高考中的常见题型第34页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 2(2016江西抚州一中)如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D，E分别是 AB，BB1 的中点(1)证明：BC1平面 A1CD；(2)设 AA1ACCB2，AB2 2，求三棱锥 CA1DE 的体积第35页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)证明：连接 AC1 交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1的中点 又D 是 AB 的
14、中点，连接 DF，则 BC1DF.DF平面 A1CD，BC1平面 A1CD，BC1平面 A1CD.(2)三棱柱 ABCA1B1C1 是直三棱柱，AA1CD.ACCB，D 为 AB 的中点，CDAB.第36页高考调研 高三总复习 数学（理）又AA1ABA，CD平面 ABB1A1.由 AA1ACCB2，AB2 2，得ACB90.CD 2，A1D 6，DE 3，A1E3.A1D2DE2A1E2，DEA1D.VCA1DE1312 6 3 21.【答案】(1)略(2)1第37页高考调研 高三总复习 数学（理）题型二 面面平行的判定与性质例 3 如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F
15、 分别是棱 A1B1，A1D1，B1C1，C1D1 的中点求证：平面 AMN平面 EFDB.第38页高考调研 高三总复习 数学（理）【证明】连接 MF，M，F 是 A1B1，C1D1 的中点，四边形 A1B1C1D1 为正方形，MF 綊 A1D1.又 A1D1 綊 AD，MF 綊 AD.四边形 AMFD 是平行四边形 第39页高考调研 高三总复习 数学（理）AMDF.DF平面 EFDB，AM平面 EFDB，AM平面 EFDB，同理 AN平面 EFDB.又 AM平面 ANM，AN平面 ANM，AMANA，平面 AMN平面 EFDB.【答案】略第40页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 3 证明
16、面面平行的方法有：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化第41页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 3 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1 上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO?【解析】当 Q 为 CC1 的中点时，平面 D1BQ平面 PAO.
17、证明如下：Q 为 CC1 的中点，P 为 DD1 的中点，第42页高考调研 高三总复习 数学（理）QBPA.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.又D1B平面PAO，PO平面PAO，QB平面PAO，PA平面PAO，D1B平面PAO，QB平面PAO.又D1BQBB，D1B平面D1BQ，QB平面D1BQ，平面D1BQ平面PAO.【答案】Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO第43页高考调研 高三总复习 数学（理）例 4 如图所示，平面 平面，点 A，C，点 B，D，点 E，F 分别在线段 AB，CD 上，且 AEEBCFFD.求证：EF.【证明】当 AB，CD 在同一平面内时，由，平面
18、ABDCAC，平面 ABDCBD，ACBD.AEEBCFFD，EFBD.又 EF，BD，EF.当 AB 与 CD 异面时，第44页高考调研 高三总复习 数学（理）设平面 ACDDH，且 DHAC，平面 ACDHAC，ACDH.四边形 ACDH 是平行四边形 在 AH 上取一点 G，使 AGGHCFFD，又AEEBCFFD，GFHD，EGBH.又 EGGFG，平面 EFG平面.EF平面 EFG，EF.综上，EF.【答案】略第45页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 4 在应用面面平行、线面平行的性质时，应准确构造平面，此处需要利用公理 3 的有关知识，本例中对 AB 和 CD 位置关系的讨论具
19、有一定的代表性，可见分类讨论的思想在立体几何中也多有体现本题构造了从面面平行转化为线线平行，再通过线线平行的“积累”上升为面面平行，然后利用线面、面面平行的定义证明“一个平面内的直线，平行于另一个平面”这一结论本题设计精巧，转化目的明确，具有一定的代表性第46页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 4 如图所示，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 上的点(1)当A1D1D1C1的值等于何值时，BC1平面 AB1D1；(2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求ADDC的值第47页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)如图所示，取 D1 为线段 A1
20、C1的中点，此时A1D1D1C11，连接 A1B 交 AB1 于点 O，连接 OD1.由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1 为平行四边形，所以点 O为 A1B 的中点 在A1BC1 中，点 O，D1 分别为 A1B，A1C1 的中点，OD1BC1.又OD1平面 AB1D1，BC1平面 AB1D1，第48页高考调研 高三总复习 数学（理）BC1平面 AB1D1.A1D1D1C11 时，BC1平面 AB1D1.(2)由已知，平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 A1BC1平面 BDC1BC1，平面 A1BC1平面 AB1D1D1O，因此 BC1D1O，同理 AD1DC1.A1D1D1C1A1OO
21、B，A1D1D1C1DCAD.又A1OOB 1，DCAD1，即ADDC1.第49页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】(1)A1D1D1C11 时，BC1平面 AB1D1(2)ADDC1第50页高考调研 高三总复习 数学（理）1平行问题的转化关系：2直线与平面平行的重要判定方法：定义法；判定定理；面与面的平行性质 第51页高考调研 高三总复习 数学（理）3平面与平面平行的主要判定方法：定义法；判定定理；推论；a，a.各种关系能相互转化，特别要关注转化所需条件是什么 4可以考虑向量的工具性作用，能用向量的尽可能应用向量解决，可使问题简化.第52页高考调研 高三总复习 数学（理）自 助 餐 第
22、53页高考调研 高三总复习 数学（理）1(课本习题改编)已知不重合的直线 a，b 和平面，若 a，b，则 ab；若 a，b，则 ab；若 ab，b，则 a；若 ab，a，则 b 或 b，上面命题中正确的是_(填序号)第54页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 解析 若 a，b，则 a，b 平行或异面；若 a，b，则 a，b 平行、相交、异面都有可能；若 ab，b，a或 a.第55页高考调研 高三总复习 数学（理）2给出下列关于互不相同的直线 l，m，n 和平面，的三个命题：若 l 与 m 为异面直线，l，m，则；若，l，m，则 lm；若 l，m，n，l，则 mn.其中真命题为_第56页高考调
23、研 高三总复习 数学（理）答案 解析 中当 与 不平行时，也能存在符合题意的 l，m.中 l 与 m 也可能异面 中llmlm，同理 ln，则 mn，正确第57页高考调研 高三总复习 数学（理）3在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，棱长为 a，M，N 分别为A1B 和 AC 上的点，若 A1MAN2a3，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是()A相交 B平行C垂直D不能确定第58页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 连接 CD1，在 CD1上取点P，使 D1P2a3，MPBC，PNAD1.MP面 BB1C1C，PN面 AA1D1D.面 MNP面 BB1C1C，MN面 BB
24、1C1C.第59页高考调研 高三总复习 数学（理）4考查下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中 l，m 为直线，为平面)，则此条件为_mlm l；lmm l；l l.第60页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 l解析 体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l 为平面 外的直线”，即“l”，它也同样适合，故填 l.第61页高考调研 高三总复习 数学（理）5如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，PDAB2，E，F，G 分别为 PC，PD，BC 的中点(1)求证：PA平面 EFG；(2)求三棱锥 PEFG 的体积第6
25、2页高考调研 高三总复习 数学（理）答案(1)略(2)16解析(1)证明 如图，取 AD 的中点 H，连接 GH，FH.E，F 分别为 PC，PD 的中点，EFCD.G，H 分别是 BC，AD 的中点，第63页高考调研 高三总复习 数学（理）GHCD.EFGH.E，F，H，G 四点共面 F，H 分别为 DP，DA 的中点，PAFH.PA平面 EFG，FH平面 EFG，PA平面 EFG.(2)PD平面 ABCD，CG平面 ABCD，PDCG.第64页高考调研 高三总复习 数学（理）又CGCD，CDPDD，GC平面 PCD.PF12PD1，EF12CD1，SPEF12EFPF12.又 GC12BC1，VPEFGVGPEF1312116.请做：题组层级快练（四十一）
