1、2015-2016学年江西省新余四中、宜春中学联考高二（下）5月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知集合A=x|x25x0，B=x|1x3xN，则集合AB的子集个数为（）A8B4C3D22等差数列an的前n项和为Sn，若S5=32，则a3=（）AB2CD3已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A4B6C2D34双曲线C：=1（a0，b0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x5在ABC中，已知A=30，a=8，b=，则ABC的面积为（）AB16C或16D或6已知函数
2、f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A7B9C10D118周期为4的R上的奇函数f（x）在（0，2）上的解析式为f（x）=，则f等于（）A3B2C1D09能够把椭圆C： +=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是（）Af（x）=x3+x2Bf（x）=lnCf（x）=sinx+cosxDf（x）=ex+ex10已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为
3、坐标原点，则AOB的面积为（）ABCD11已知点P在直线x+3y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是（）A，0）B（，0）C（，+）D（，）（0，+）12定义在（0，+）上的函数f（x）满足f（x）0，且2f（x）xf（x）3f（x）对x（0，+）恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，则（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 14已知函数f（x）=（a0，a1），bn=f（n）（nN*），bn是递减数列，则a的取值范围15
4、已知实数a，b，c，d满足（alnb）2+（cd）2=0，则（ac）2+（bd）2的最小值为16已知正数x，y满足xy1，则M=+的最小值为三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知函数f（x）=|xl|+|x3|（I）解不等式f（x）6；（）若不等式f（x）ax1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围18直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程（1+sin2）2=2（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于两点A、B，若点P为（1，0），求+19已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54（1）求数列an的
5、通项公式与Sn；（2）若bn=，求数列bn的前n项和20已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx（xR，0）若f（x）的最小正周期为4（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围21已知椭圆C：的焦距为2，长轴长是短轴长的2倍（）求椭圆的标准方程；（）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围22已知函数f（x）=x22ax+2lnx，（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的
6、值；（2）若函数f（x）在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；（3）若y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，a若不等式f（x1）mx2恒成立，试求实数m的取值范围2015-2016学年江西省新余四中、宜春中学联考高二（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知集合A=x|x25x0，B=x|1x3xN，则集合AB的子集个数为（）A8B4C3D2【考点】子集与真子集【分析】由题意和交集的运算求出AB，利用结论求出集合AB的子集的个数【解答】解：集合A=x|x25x0=（0，5
7、），B=x|1x3xN=0，1，2，AB=1，2，集合AB的子集个数为22=4，故选：B2等差数列an的前n项和为Sn，若S5=32，则a3=（）AB2CD【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质，S5=5a3，即可得出【解答】解：根据等差数列的性质，S5=5a3，故选：A3已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A4B6C2D3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得到【解答】解：=，它的实部和虚部的和=2故选C4双曲线C：=1（a0，b0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy
8、=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的离心率e=，可得，可得，双曲线的渐近线方程为：y=故选：A5在ABC中，已知A=30，a=8，b=，则ABC的面积为（）AB16C或16D或【考点】三角形中的几何计算【分析】由已知中，在ABC中，已知A=30，a=8，b=，由余弦定理，我们可以求出c的值，代入SABC=bcsinA，即可求出ABC的面积【解答】解：在ABC中，已知A=30，a=8，b=，由余弦定理cosA=得：cos30=解得：c=16或c=8又SABC=bcsinASAB
9、C=32，或SABC=16故选D6已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）【考点】函数单调性的性质【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2x2x，不难解出实数x的取值范围【解答】解：当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f（x）=x3为增函数；当x0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数函数f（x）是定义在R上的增函数
10、因此，不等式f（2x2）f（x）等价于2x2x，即x2+x20，解之得2x1，故选D7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A7B9C10D11【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+lg的值，S=lg+lg+lg=lg1，而S=lg+lg+lg=lg1，跳出循环的i值为9，输出i=9故选：B8周期为4的R上的奇函数f（x）在（0，2）上的解析式为f（x）=，则f等于（）A3B2C1D0【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】利用函数的奇偶
11、性以及函数的周期性，通过分段函数化简求解即可【解答】解：周期为4的R上的奇函数f（x）在（0，2）上的解析式为f（x）=，f（2）=f（42）=f（2），f（2）=f（2），可得f（2）=0则f=f+f=f（2）+f（1）=0f（1）=（1+1）=2故选：B9能够把椭圆C： +=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是（）Af（x）=x3+x2Bf（x）=lnCf（x）=sinx+cosxDf（x）=ex+ex【考点】椭圆的简单性质【分析】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可【解答】解：f（x）=x
12、3+x2不是奇函数，f（x）=x3+x2的图象不关于原点对称，f（x）=x3+x2不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ln是奇函数，f（x）=ln的图象关于原点对称，f（x）=ln是椭圆的“亲和函数”；f（x）=sinx+cosx不是奇函数，f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ex+ex不是奇函数，f（x）=ex+ex的图象关于原点不对称，f（x）=ex+ex不是椭圆的“亲和函数”故选：B10已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则AOB的面积为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析
13、】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出AOB的面积【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60，直线AB的方程为，联立直线AB与抛物线的方程可得：，解之得：，所以，而原点到直线AB的距离为，所以，当直线AB的倾斜角为120时，同理可求故应选C11已知点P在直线x+3y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，
14、则的取值范围是（）A，0）B（，0）C（，+）D（，）（0，+）【考点】直线的斜率【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M（x0，y0）到两直线的距离相等，利用，可得x0+3y0+2=0又y0x0+2，设=kOM，分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括端点B）时，即可得出【解答】解：点P在直线x+3y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），化为x0+3y0+2=0又y0x0+2，设=kOM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则kOM0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，kOM的取值范围是（，）（0，+）故选：D12定义在（0，+）
15、上的函数f（x）满足f（x）0，且2f（x）xf（x）3f（x）对x（0，+）恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，则（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】分别构造函数g（x）=，x（0，+），h（x）=，x（0，+），利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：令g（x）=，x（0，+），g（x）=，x（0，+），2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，f（x）0，0，g（x）0，函数g（x）在x（0，+）上单调递增，令h（x）=，x（0，+），h（x）=，x（0，+），2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，h（x）=0，函数h（x）在x（0，+）上单调递减，综上可得：，故选：B二
16、、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决【解答】解：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，当x=1时，y=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；由得：b=3故
17、答案为：314已知函数f（x）=（a0，a1），bn=f（n）（nN*），bn是递减数列，则a的取值范围（，1）【考点】数列与函数的综合【分析】根据题意，讨论n的值，利用bn是单调减数列，列出关于a的不等式，求出解集即可【解答】解：函数函数f（x）=（a0，a1），且bn=f（n）（nN*），bn是递减数列；当n7时，bn=（a1）n+4；a10，解得a1，此时最小项为b7=7（a1）+4=7a3；当n7时，bn=2an6；0a1，此时最大项为b8=2a2；b7b8，即7a32a2，解得a3，综上，实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）15已知实数a，b，c，d满足（alnb）2+（cd
18、）2=0，则（ac）2+（bd）2的最小值为【考点】函数的最值及其几何意义【分析】实数a，b，c，d满足（alnb）2+（cd）2=0，可得a=lnb，c=d令y=f（x）=lnx，y=g（x）=x，转化为求上述两曲线之间的最小距离，设直线y=x+m与曲线f（x）=lnx相切于点P（x0，y0）利用导数的几何意义求出切点，进而得出【解答】解：实数a，b，c，d满足（alnb）2+（cd）2=0，a=lnb，c=d令y=f（x）=lnx，y=g（x）=x，设直线y=x+m与曲线f（x）=lnx相切于点P（x0，y0）f（x）=，=1，解得x0=1，可得P（1，0），代入切线方程可得：0=1+m，
19、解得m=1则两条平行线y=x，y=x1的距离d=（ac）2+（bd）2的最小值为d2=故答案为：16已知正数x，y满足xy1，则M=+的最小值为22【考点】基本不等式【分析】由条件可得0x，即有M+=1=1，运用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：由正数x，y满足xy1，可得0x，则M=+=+=1+=1=11=1=22当且仅当y=，x=时，取得最小值22故答案为：22三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知函数f（x）=|xl|+|x3|（I）解不等式f（x）6；（）若不等式f（x）ax1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式
20、的解法；分段函数的应用【分析】（I）把不等式f（x）6等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由题意可得函数f（x）的图象不能在y=ax1的图象的下方，数形结合求得a的范围【解答】解：函数f（x）=|xl|+|x3|= 的图象如图所示，（I）不等式f（x）6，即或，或解求得x，解求得3x5，解求得1x3综上可得，原不等式的解集为1，5（）若不等式f（x）ax1对任意xR恒成立，则函数f（x）的图象不能在y=ax1的图象的下方如图所示：由于图中两题射线的斜率分别为2，2，点B（3，2），3a12，且 a2，求得2a118直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方
21、程（1+sin2）2=2（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于两点A、B，若点P为（1，0），求+【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由直线l的参数方程为，消去t即可得出，由曲线C的极坐标方程（1+sin2）2=2，利用2=x2+y2，即可得出（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t4=0设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t1、t2，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出【解答】解：（I）由直线l的参数方程为，消去t可得l：，由曲线C的极坐标方程（1+sin2）2=2，可得x2+y2+y2=2即
22、（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t4=0设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t1、t2，则，19已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54（1）求数列an的通项公式与Sn；（2）若bn=，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a4=5，S9=54，d=1，a1=2an=2+n1=n+1，Sn=（2）bn=，数列bn的前n项和=+=20已知函数f（x）=（si
23、nx+cosx）cosx（xR，0）若f（x）的最小正周期为4（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）通过两角和公式把f（x）化简成f（x）=sin（2x+），通过已知的最小正周期求出，得到f（x）的解析式再通过正弦函数的单调性求出答案（2）根据正弦定理及（2ac）cosB=bcosC，求出cosB，进而求出B得到A的范围把A代入f（x）根据正弦函数的单调性，求出函数f（A）的取值范围【解答】解：（1），f（x）的单调递增区
24、间为；（2）（2ac）cosB=bcosC2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，21已知椭圆C：的焦距为2，长轴长是短轴长的2倍（）求椭圆的标准方程；（）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（）根据椭圆的几何性质，列出方程组，求出a、b的值即可；（）写出直线l的方程，与椭圆方程联立，求出点B的坐标，利用P在以AB为直径的圆内， 0，求出k的取值范围【解答】解：（）根据题意，得；解得a=2，b=1；椭圆的标准方程为+y2
25、=1；（）由（）及题意，知顶点A为（2，0），直线l的方程为y=k（x+2），与椭圆方程联立，得；消去y，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0；设点B为（x0，y0），则x02=，x0=，y0=；又椭圆的上顶点P在以AB为直径的圆内，APB为钝角，即0；P（0，1），A（2，0），B（，），=（2，1），=（，）；+0，即20k24k30，解得k（，）22已知函数f（x）=x22ax+2lnx，（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；（2）若函数f（x）在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；（3）若y=f（x）有两个极值点x1，x2，
26、且x1x2，a若不等式f（x1）mx2恒成立，试求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求当a=1时，函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a；（2）求得导数，由题意可得f（x）=2x2a+0在x0恒成立，即有ax+的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到a的范围；（3）函数f（x）在（0，+）上有两个极值点，方程x2ax+1=0有两个不等的正根，求得两根，求得范围；不等式f（x1）mx2恒成立即为m，求得=x132ax12+2x1lnx1=x132x1+2x1lnx1，设h（x）=x32x+2xlnx（
27、0x），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的最小值，即可求得m的范围【解答】解：（1）因为f（x）=x22ax+2lnx，所以f（x）=2x2a+因为在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，所以22a+2=2，解得a=1；（2）函数f（x）在定义域上为增函数，即为f（x）=2x2a+0在x0恒成立，即有ax+的最小值，由x+2，当且仅当x=1时，取得最小值2，则有a2；（3）函数f（x）的导数为f（x）=2x2a+，函数f（x）有两个极值点x1，x2，即方程x2ax+1=0有两个不等的正根，由a，可得判别式=a240因为x2ax+1=0，所以x1x2=1，x1+x2=a，x1=，x2=2因为a，所以0x1，因为=x1f（x1）=x132ax12+2x1lnx1=x132x1+2x1lnx1，设h（x）=x32x+2xlnx（0x），则h（x）=3x22+2+2lnx=3x2+2lnx，因为0x，则lnx0，h（x）0h（x）在（0，上单调递减，则h（x）h（）=ln2所以mln22016年10月24日
