1、高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据集合中的元素，依次检验四个选项即可.【详解】由题：集合，所以，是一个集合，应该.故选：A【点睛】此题考查元素与集合的关系，容易混淆概念，元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系.2.观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“描述法，包含关系，基本运算”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据结构图结合集合、集合的基本关系、集合的运算等相关知识进行判
2、断可得答案.【详解】解：因集合的表示包括两种：列举法和描述法，故M处为；集合的基本关系包括；包含和相等，故M处为；集合之间的交、并和补集属于集合的运算，故P为；故选A.【点睛】本题考查集合的知识网络和结构图.其中集合的表示包括两种：列举法和描述法；集合的基本关系包括；包含和相等；集合之间的交、并和补集属于集合的运算，对于结构图问题，需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块，它们之间是何关系.3.函数与的图象（ ）A. 关于原点对称B. 关于轴对称C. 关于轴对称.D. 关于直线对称【答案】D【解析】试题分析：同底数的指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线对称.考点：本题考查互为反函数的两个
3、函数的图象的性质点评：对于此类题目，学生应该掌握如何判断两个函数是否为反函数，而且互为反函数的两个函数图象关于直线对称.4.如图所示，C1，C2，C3为三个幂函数yxk在第一象限内的图像，则解析式中指数k的值依次可以是（ ）A. 1，3B. 1，3，C. ，1，3D. ，3，1【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意得，根据幂函数的图象与性质可知，所以解析式中指数的值依次可以是，故选A考点：幂函数的图象与性质5.若，则A. 11B. 13C. 30D. 40【答案】D【解析】【分析】由已知中，我们根据指数式与对数式的转化方法，可得，进而根据指数的运算性质，可计算出的值【详解】， 故选D【点睛
4、】本题考查的知识点是对数的运算性质，及指数的运算性质，其中根据指数式与对数式的转化方法，将已知转化为，将问题转化为指数运算，是解答本题的关键6.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】偶函数定义域必关于原点对称，且即可求解.【详解】由题：定义域为，所以，且解得：，又对任意，恒成立，即恒成立，即恒成立，得：，所以.故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性概念辨析，判断函数奇偶性，必须定义域关于原点对称，再讨论关系方可求解.7.已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（ ）A. （0，1）B. （-1，-1）C. （-1，1）D. （1，-1）【答案】B
5、【解析】【分析】当，即时，所以定点为（-1，-1）【详解】当，即时，所以定点为（-1，-1）考点：指数函数性质8.根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数，满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根由此可判断根所在区间.9.下列函数中，值域为的函数是( )A. B. C.
6、 D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数对数函数幂函数性质依次检验即可求解.【详解】根据指对幂函数性质：，值域为；，值域为；，值域为；，值域为.故选：C【点睛】此题考查指数函数对数函数幂函数的图象性质，熟记函数图象对于解题能起到事半功倍作用.10.已知函数,则（ ）A. -1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式，依次求值即可求解.【详解】由题：，所以，所以.故选：D【点睛】此题考查分段函数求值，关键在于读懂题意，正确判定所求自变量取值在哪一个区间，易错点在于判错范围用错解析式，导致求值错误.11.函数y的定义域是 ( )A. ，1)(1，B. (，1)(1，)
7、C. 2，1)(1,2D. (2，1)(1,2)【答案】A【解析】x1或1x.y的定义域为，1)(1，12.函数为定义在上的偶函数，且满足，当 时，则（ ）A. -1B. C. 2D. -2【答案】C【解析】【分析】根据，可得函数周期为2，结合解析式可求得【详解】由题：，必有，所以，即函数周期，当 时，则.故选：C【点睛】此题考查函数周期性的辨析，对函数的代换要求较高，需要在平常的学习中积累常见函数周期的特征，另外，此题作为填空题，可以考虑计算出特殊值依次观察规律猜测周期，大题慎用.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.求值： _【答案】【解析】由题意结合对数、指数的运算法则
8、有：.14.函数定义域为_【答案】【解析】【分析】要使函数有意义应满足：且，解不等式即可【详解】要使函数有意义应满足：且，所以函数的定义域为考点：函数的定义域15.已知函数，若，则实数的值等于_【答案】【解析】由题意知，又，故答案：216.如果二次函数 在区间 上是减函数，那么 的取值范围是_.【答案】【解析】在区间 上是减函数，则 ，所以 .三.解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合， ，求AB，AB【答案】,【解析】【分析】先对集合进行化简，然后与集合分别取交集和并集即可【详解】由题得：集合，而集合，所以，.【点睛】本题考查了集合的交集与并集，以及不等式的求解运算，属于基础题18
9、.计算：（1）；（2）【答案】（1）12；（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂性质化简每一个指数幂即可计算；（2）根据指数幂乘积的运算性质依次化简求值即可得解.【详解】（1）；（2）=464【点睛】此题考查根据指数幂的性质进行指数幂的基本运算，属于基础题，需要熟练掌握运算性质，对计算能力要求较高，考查基本素质.19.已知函数 ，（） 证明f（x）在1，+）上是增函数；（） 求f（x）在1，4上最大值及最小值【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析：()利用函数的单调性的定义进行证明； ()利用前一步所证的函数的单调性确定其最值试题解析：() 设，且,则 ，即在上是增函数.() 由()可知
10、在上是增函数当时，当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为.20.已知函数（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）分别将代入对应解析式求值即可；（2）分别代入解析式解方程，且满足该段取值范围即可.【详解】（1）函数；，； （2）当时，解得：（舍去）；当时，解得：（舍去）；当时，解得：；综上可得：若，则【点睛】此题考查分段函数求值和根据函数值求解参数，易错点在于漏掉检验分段函数每段自变量的取值范围.21.已知函数是定义在上的奇函数，当时，求出函数的解析式.【答案】.【解析】【分析】设，求出的表达式，利用奇函数的定义得出在上的解析式，由此可得出函数的解析式.【详
11、解】当时，是定义域在上的奇函数，当时，可得，所以.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，一般利用奇偶对称法来求解，解题时要熟悉这种方法的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.22.（1）已知，求的取值范围（2）已知求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）根据对数型函数单调性解不等式；（2）对进行分类讨论，根据对数函数单调性解不等式.【详解】（1）由，得，解得的取值范围是；（2）由，得若，则，；若，则，综上，的取值范围是【点睛】此题考查对数函数基本性质的应用，利用单调性解不等式，要求熟练掌握底数的取值对单调性的影响，本题易错点在于漏掉考虑对数的真数大于零这一隐藏条件，以及第二问漏掉对的讨论.
