1、嘉谷关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分. 7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A极差 B方差 C中位数 D平均数3. 关于x的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根； 乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是 （ ）A甲 B乙 C 丙 D 丁4. 某家具厂的
2、原材料费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中实数a的值为（ ）x24568y2535a5575A. 65 B. 60 C. 55 D. 505. 已知的边长分别为、，的面积为，内切圆半径为，则，类比这一结论可知若三棱锥的四个面的面积分别为、，内切球半径为，三棱锥的体积为，则（ ）A B C D6. 易经是中国传统文化中的精髓之一如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为
3、（ ）A. B. C. D. 7. 下列说法正确的有（ ）在回归分析中，可以借助散点图判断两个变量是否呈线性相关关系在回归分析中，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型的拟合效果越好在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为( ) A.0.135 9 B.0.728 2 C.0.864 1 D.0.932 05附：若随机变量，则 A. B. C. D. 10 . 现有5
4、种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）A150种 B180种 C240种 D120种11. 的展开式中的系数是 （ ）A.60 B. 80 C.84 D.12012. 体育课的排球发球项目考试的规则是每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球.否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p（p0），发球次数为X，若X的均值E(X)1.75 ，则p 的取值范围是（ ） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. .15. 2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到、三个
5、村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有 种.16. 复数满足 ，则 的最大值是 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知复数，（1） 当时，求的值；（2）若是纯虚数，求a 的值；（3）若在复平面上对应的点在第二象限，求a 的取值范围18.（12分）一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单（1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？ （2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？ （3）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？比较了解不太了解合计男生女生合计0项1项2项3项4项5项5项以上男生（人
6、）166720173女生（人）2558108219.（12分）钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病学专家，他们在各自不同的领域为我国作出了卓越贡献.为调查中学生对这些著名科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名中学生，请他们列举这些科学家的成就，把能列举这些科学家成就不少于4项的称为“比较了解”，少于4项的称为“不太了解”.调查结果如下表：（1）完成如图列联表，并判断是否有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；（2）在抽取的100名中学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取一个10人的样本，从这个样本中随机
7、抽取4人，记X为这4人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：20.（12分）随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交易额数目惊人.2020年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做了大量准备活动，截止2020年11月11日24时，2020年的天猫“双十一”交易额定格在3700多亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2021年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2014年至2020年每年“双十一”总交易额(取近似值)，进行分析统计
8、如下表：年份2014201520162017201820192020年份代码()1234567总交易额(单位：百亿)5.79.112.116.821.326.837（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；（2）利用最小二乘法建立y关于t的回归方程(系数精确到0.1)，预测2021年天猫“双十一”的总交易额.参考数据：参考公式：相关系数回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：21.（12分）为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位： ）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常
9、状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布(1)假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；(2)某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：计算这一天平均值与标准差；一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位： ）：85，95，103，109，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据： 22.（12分）2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎,早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之-.我国在春节期间倡导就地过年
10、，非必要不返乡.某社区对55位春节返乡人员是否患有新冠肺炎疾病进行筛查,先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查,已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2% ,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.(1)假设患新冠肺炎的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%.设这55位春节返乡人员中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求其被确诊为新冠肺炎患者的概率；(2 )根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量.具体操作如下:将.55位春节返乡人员分成若干组,先取每组春节返乡人员的口拭子核酸混在-起进行检测，若结果显示阴性,则可断定本组春节返
11、乡人员没有患病,不必再检测;若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位春节返乡人员核酸检测结果为阳性,需再逐个进行检测.现有两个分组方案:方案一:将55位春节返乡人员分成11组,每组5人:方案二:将55位春节返乡人员分成5组,每组11人;试分析哪一个方案的工作量更少?参考数据:0.9850.904,0.98110.801高二理科数学试卷参考答案一、选择题（共60分）题号123456789101112答案DCABCACABBDC二、填空题（共20分）题号13141516答案054049三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分） 【答案】（1）2i; (2)a=1;(3)-1a1.18.（本小题
12、满分12分）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有19.（本小题满分12分）【答案】（1）列联表见解析，没有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；（2）分布列见解析，1.6.【解析】（1）依题意填写的列联表，根据公式求出，然后判断是否有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关” （2）求出抽取的女生人数，男生人数，可知的可能取值为0，1，2，3，4，求出概率，得到的分布列，然后求数学期望 【详解
13、】（1）依题意填写的列联表如下：比较了解不太了解合计男生402060女生202040合计6040100，没有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”.（2）抽取的女生人数为（人），男生人数为（人）.所以X的可能取值为，则.因此X的分布列为X01234P数学期望为.20.（本小题满分12分）【答案】（1）答案见解析；（2）回归方程为，预测2021年天猫“双十一”的总交易额约为38百亿.【分析】(1)分别计算，然后根据相关系数的计算公式可得，简单判断即可.(2)计算，然后分别计算，可得回归方程，最后将代入方程即可.【详解】（1），所以因为总交易额y与年份代码t的相关系数近似为0.98，
14、说明总交易额y与年份代码t的线性相关性很强，从而可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系.（2）因为，所以，所以y关于t的回归方程为又将2021年对应的代入回归方程得：.所以预测2021年天猫“双十一”的总交易额约为38百亿.21（本小题满分12分）【答案】（1）0.0260；（2） ；生产线异常，需要进一步调试，理由见解析.【解析】（1）根据原则,可求得当和时的概率,结合对立事件的概率关系即可求得;由正态分布的期望公式即可求得X的数学期望.（2）根据茎叶图,列出数据即可求得平均值,由方差公式先求得,再求得标准差;由正态分布的原则,计算出.观测5个零件与该范围关系,即可判断是否需要进一步调试.【详解】（1）由题意知：或 ，；（2），所以结论：需要进一步调试理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布，零件内径在之外的概率只有0.0026，而根据原则，知生产线异常，需要进一步调试22（本小题满分12分）
