1、新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求集合A，再根据可得t的范围.【详解】由，所以，因为,，所以,故选D.【点睛】本题考查子集关系的应用，解分式不等式，属于基础题.2.设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由复数为纯虚数为纯虚数，则解得，“”是“复数为纯虚数”的充分必要条件，选C
2、.考点：复数的概念，充分条件、必要条件的定义.3.正项等差数列的前项和为，已知，则（ ）A. 35B. 36C. 45D. 55【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的性质可化为，求得，再利用等差数列的求和公式得,求解.【详解】由是等差数列，得，因为，所以，或，又，得，所以，故选D.【点睛】本题考查等差数列性质，等差数列前n项和的求法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.4.函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2lnx图象
3、的下方，故函数f(x)2lnx的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点【此处有视频，请去附件查看】5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 240B. 220C. 200D. 260【答案】A【解析】【分析】根据三视图可以画出该几何体的直观图,四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧面是矩形，计算侧面与底面面积，可得四棱柱的表面积.【详解】根据三视图可以画出该几何体的直观图为如图所示的四棱柱，侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧棱长为10，等腰梯形上底为2下底为8，高为4，腰为5，所以表面积=240. 故选A.【点睛】本题考查空间三视图的还原，几何体的面积计算，利用“
4、长对正，宽相等，高平齐，”确定立体图中的元素位置关系和数量关系，考查空间想象能力，推理能力，属于基础题.6.将函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过已知函数式进行逆变换求，先把作其关于直线的对称图形，得函数的图像，再把的图像向左平移一个单位可得所求.【详解】作关于直线的对称图形，得函数的图像，再把的图像向左平移一个单位得函数的图像，所以.故选C.【点睛】本题考查函数图像的平移变换与对称变换的应用，理解原变换与逆变换的关系是关键，属于基础题.7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用
5、，及解方程组求出与，计算，再利用二倍角的正切公式求解.【详解】因为，及，得即，或，所以当时，；当时， ， ，所以，故选A.【点睛】本题考查同角的三角函数关系及二倍角公式，考查运算求解能力，属于中档题.8.已知点，且，使关于的方程有实数解的点的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先确定所得到的点P的个数，再判断方程为一元一次方程与一元二次方程何时有解，确定此时点P的个数，然后利用古典概型概率计算公式求解.【详解】因为，所以得到点P共有个.因为方程有实数解，所以，即，当取(1,2)，(2,1)，(2,2)时；又时原方程为有解，所以方程有实数解的点的概率为，故选B.【点睛】
6、本题考查古典概型的概率，确定对立事件的基本事件数是本题的关键，属于基础题.9.设关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出线性约束条件对应的可行域，变动边界直线与直线，确定可行域上的点在直线的下方时可行域与直线有公共点，列不等式求解.【详解】因为关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，所以可行域与直线至少有一个公共点.变动直线与直线，当点在直线的下方时符合条件，所以，得.故选C. 【点睛】本题考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解题的关键，属于中档题.10.是的外接圆圆心，且，则在方向上的投影为（ ）A.
7、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简为，则在圆O中四边形ABOC为菱形且一个夹角为60，确定与的夹角为，利用向量数量积的几何意义可得.【详解】由，得,所以四边形是平行四边形.又O是外接圆圆心，所以，所以四边形是菱形，且,所以BC平分，所以,即与的夹角为，因为，所以在方向上的投影为.故选B.【点睛】本题考查数量积的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.11.椭圆的左右焦点为，若在椭圆上存在一点，使得的内心I与重心满足，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设P点坐标，得三角形的重心G，由可得内心I的纵坐标即内切圆半径，利用面积关系列出关于a,c的
8、等式进行求解.【详解】设，又，则的重心.因为所以内心I的纵坐标为.即内切圆半径为.由三角形面积，及椭圆定义得，解得，故选D.【点睛】本题考查椭圆的离心率，列出关于a,c的方程是关键，属于基础题12.已知函数，当时，方程的所有实根之和为（ ）A. -2B. -1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】作出函数，在的图像，判断图像的对称性，观察图像的交点个数，利用对称性求出所有交点横坐标的和可解.【详解】作出函数，在的图像，由反比例函数及三角函数性质，的图像都关于点P对称，所以它们的交点关于点P对称.两个函数图像在有2个交点，所以方程在有4个根，所有实根之和为.故选A. 【点睛】本题考查函数的图
9、像与方程根的问题，函数图像的对称性，属于基础题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.观察下列事实：（1）的不同整数解的个数为4；（2）的不同整数解的个数为8；则的不同整数解的个数为_【答案】2020【解析】【分析】观察（1）（2）中方程不同整数解的个数是方程右侧数的4倍，利用归纳推理可得所求方程整数解的个数.【详解】由（1）的不同整数解的个数为4；（2）的不同整数解的个数为8；方程不同整数解的个数是方程右侧数的4倍，所以的不同整数解的个数为=2020.故答案为2020.证明：作出曲线，图像为菱形，且图像关于原点及x、y轴对称.，时，x可以取1,2,3，504，有504个整数解，及
10、，所以共有整数解个.【点睛】本题考查归纳推理的应用，关键由所给等式找出其内在规律，属于基础题.14.如图中，已知点在上，则长为 【答案】【解析】sinBACsin(BAD)cosBAD，cosBAD.BD2AB2AD22ABADcosBAD(3)2322333，即BD.15.，则曲线在处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】对求导，求出，确定的表达式，求出，可得切线方程.【详解】由，得，即，所以，得，所以曲线在处的切线方程为，即.【点睛】本题考查函数的导数，导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.16.在四面体中，则该四面体的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】由已知，利用余弦定理
11、得AD，得，确定四面体外接球的直径为AB，即可计算球的表面积.【详解】因为，所以,所以.在ACD中,由余弦定理，又，所以,所以，所以AB是两个圆的直径，所以AB是四面体A-BCD的外接球的直径，所以该四面体的外接球的表面积为.故答案为.【点睛】本题考查球的表面积，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的前项和为，且，且.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】（）；（），其中.【解析】【分析】（）由，得，相减可得等比数列的公比，再由及得到首项，利用等比数列通项公式求解.（）由求出，
12、利用错位相减法先求的前n项的和，讨论n求的前n项和，可得所求.【详解】解：（），当时，又，又，解得：.（），设数列的前项和为，则有（1）（2）由（2）-（1）得：.当为偶数时，.当为奇数时，.故，其中.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，通项与的关系，考查错位相减法求和,考查分类讨论、运算能力，属于中档题.18.如图，在直三棱柱中，点是的中点.（）证明：直线平面；（）求点到平面的距离.【答案】（）详见解析；（）.【解析】【分析】（）连接与交于E，由三角形中位线性质有，利用直线与平面平行的判定定理可得.（）利用等积法，由,计算,的面积，由 到平面的距离求B到平面的距离，可得所求.【详解】（）连接
13、交于点，再连接，则为中点又为中点，为的中位线，即.又平面，平面，直线平面.（）连接，三棱柱是直三棱柱.又，. 设点到平面的距离为，则.，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，利用等积法求点到平面的距离，考察空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，属于中档题.19.今年学雷锋日，乌鲁木齐市某中学计划从高中三个年级选派若干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：年级相关人数抽取人数高一99高二27高三182（）求，的值；（）若从高二、高三年级抽取的参加文明交通宣传的人中选3人，求这3人中有2人来
14、自高二年级，1人来自高三年级的概率.【答案】（），；（）0.6.【解析】【分析】（）利用分层抽样的性质（比例关系）可求x,y.（）列出从高二、高三年级抽取的参加文明交通宣传的5个人中选3个人的所有基本事件，找出其中3人中有2人来自高二年级，1人来自高三年级的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求解.【详解】解：（）由题意可得，所以，.（）记从高二年级抽取的3人为，从高三年级抽取的2人为，则从这两个年级抽取的5人中选3人的所有等可能基本事件共有10个：，设所选的2人来自高二年级1人来自高三年级为事件，则包含的基本事件有6个：，.则，故所选的2人来自高二年级1人来自高三年级的概率为0.6.【点睛】
15、本题考查分层抽样的性质，古典概型的概率，属于基础题.20.已知、是椭圆：的左右焦点，焦距为6，椭圆上存在点使得，且的面积为9.（）求的方程；（）过的直线与椭圆相交于，两点，直线与轴不重合，是轴上一点，且，求点纵坐标的取值集合.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由已知列方程组，解出a，再由确定椭圆方程.（）取MN的中点T，由，化为,即P为直线MN的垂直平分线与y轴的交点.先求MN斜率不存在时P的纵坐标；当MN斜率存在时设MN：，代入椭圆方程，利用韦达定理求MN的中点T的坐标，建立PT的方程，可求P的纵坐标与k的关系式，再利用基本不等式进行求解.【详解】解：（）由题意得：，又，的方程为.（）
16、设的坐标为，的中点为，当的斜率存在时,则，的方程为.由题意知：，设，.当时，当时，.当的斜率不存在时，.的纵坐标的取值集合为：.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆定义，直线与椭圆的位置关系，考查方程的思想、分类讨论、逻辑推理能力及运算能力，属于难题.21.设函数.（）若恒成立，求的取值范围；（）设，讨论函数的单调性；（）与函数在有公共点，求的最小值.【答案】（）；（）详见解析；（）.【解析】【分析】（）对求导，求的最小值，可得a的取值范围.（）对求导，判断的解的情况，再确定的符号变化，可得的单调区间.（）将整理为，设，由条件得与的图像有公共点.对a进行讨论，求出函数与（）的值域（最值），立不
17、等式关系求解.【详解】解：（），令，得.当时，；当时，当时，.恒成立，的取值范围.（），.当时，恒有，在上是增函数；当时，令，得，解得；综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减.（）有解，等价于有解.令,则 时， 在恒成立，在递增，所以 ，解得，故a无解；时，在恒成立，在递减，故，解得，当时，所以当时，两个函数在有公共点；时，在有解，不妨设，解得，故函数上递增，解得，故函数在上递减，此时，当时，所以当时，两个函数在有公共点；终上所述，当时，与函数在有公共点，故a的最小值为.【点睛】本题考查导数的综合应用，不等式恒成立问题，方程有解的问题，考查等价转化、分类讨论及运算求解能力，
18、属于难题.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求解圆C的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的方程，利用参数的几何意义，即可求解.【详解】（1） ，即圆的标准方程为（2）设直线圆的两个交点、分别对应参数，则将方程代入
19、得： ， ，由参数几何意义知：， .【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中熟记极坐标、直角坐标的互化公式，以及直线的参数方程中参数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23.函数.（）求的值域；（）若关于的不等式有解，求证：.【答案】（）；（）详见解析.【解析】【分析】（）由，对x讨论化简绝对值，求出各段范围内的函数值域，再求并集可得.（）由关于的不等式有解，得，确定m的范围.将化为积为定值的形式，利用基本不等式可证.【详解】解：.（）当时，；当时，；当时，；综上，的值域为.（）若使不等式有解，等价于有解，故只需大于的最小值，即，所以.当且仅当时取“”号.【点睛】本题考查函数值域的求法，基本不等式的应用，考查分类讨论、运算求解能力，属于中档题.
