1、多题一法专项训练(二)换元法一、选择题1若f(ln x)3x4,则f(x)的表达式为()Af(x)3ln xBf(x)3ln x4Cf(x)3ex Df(x)3ex42函数ysin xcos xsin xcos x的最大值为()A. B.C2 D.3已知函数f(x)4x2xtt1在区间(0,)上的图象恒在x轴上方,则实数t的取值范围是()A(22,) B(,22)C(0,22) D(22,8)4函数y34的最小值为()A8 B8C10 D105(2015天津六校联考)对于函数f(x)4xm2x1,若存在实数x0,使得f(x0)f(x0)成立,则实数m的取值范围是()A. B.C(,1 D1,)
2、6已知向量a(2,2cos2),b,其中,m,为实数若a2b,则的取值范围是()A6,1 B4,8C(6,1 D1,6二、填空题7已知不等式ax的解集是(4,b),则a_,b_.8(2015苏锡常镇二调)已知a为正的常数,若不等式1对一切非负实数x恒成立,则a的最大值为_9若实数a,b,c满足2a2b2ab,2a2b2c2abc,则c的最大值是_10.如图,半径为2的半圆有一内接梯形ABCD,它的下底AB为圆O的直径,上底CD的端点在圆周上,若双曲线以A,B为焦点,且过C,D两点,则当梯形ABCD的周长最大时,双曲线的实轴长为_三、解答题11已知函数ysin2xasin x的最大值为2,求a的
3、值12(2015济南期末)已知函数f(x)是R上的奇函数(1)求m的值;(2)设g(x)2x1a.若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点求实数a的取值范围答案1选D令ln xt,则xet,故f(t)3et4,得f(x)3ex4,故选D.2选A令tsin xcos x,t,则yt2t(t1)21,t时,ymax.3选B令m2x(m1),则问题转化为函数f(m)m2mtt1在区间(1,)上的图象恒在x轴的上方,即t24(t1)0或解得tat2,即at2t1,即a2时,函数y2(a2a2)在1,1上单调递增,所以由ymax1aa2,得a.(3)当1,即a2时,函数y2(a2a2)在1,1上单调递减,所以由ymax1aa2,得a2(舍去)综上,可得a2或a.12解:(1)由函数f(x)是R上的奇函数可知,f(0)1m0,解得m1.(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点即方程2x1a至少有一个实根,方程4xa2x10至少有一个实根令t2x0,则方程t2at10至少有一个正根令h(t)t2at1,由于h(0)10,所以只需解得a2.所以实数a的取值范围为2,)