1、江苏省华罗庚中学2006年高考模拟试卷命题人：谭瑞军 江苏省华罗庚中学一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知全集，集合，则集合等于 （ ） 2给定两个向量，若与平行，则的值为 （ ） 3函数的值域是 （ ） 4的展开式中，系数最大的项为 （ ）第项 第项 第项 第项或第项5设函数是定义在上以为周期的奇函数，若，则的取值范围是 （ ） 6已知真命题：“”和“”，那么“”是“”的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件7函数的定义域是，值域是，则的最大值是 （ ） 8已知数列的通项公式是，其中均为正常数，那么与的大小关系是 与的取值有关 （ ）9已
2、知为抛物线上的动点，定点。点分所成的比为，则点的轨迹方程为 （ ） 10若，定义：，则函数的奇偶性为 （ ）是偶函数而不是奇函数 是奇函数而不是偶函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数11教师想从个学生中抽取名分析其中考试情况，一小孩在旁边随手拿走了两个签，教师没在意，在余下的个签中随机抽了名学生，则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 （ ） 12设定义域为的函数 ，则关于的方程有 个不同实数解的充要条件是 （ ） 且 且 且 且二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13函数的单调递减区间是 14已知是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于，则球心到平
3、面的距离为 15已知集合，则 16 在中，则的面积的最大值是 17已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则；若，则。其中的真命题是 18设函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有。其中是函数的是 三.简答题(19-20题每题12分，2123题每题14分，共66分)19（1）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求与的夹角； （2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由
4、.20在一次历史与地理的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道以供选择，要求学生从中任意抽取5道题目作答，答对4道或5道可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为，答对每道地理题的概率为。（1）求学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率；（2）若学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少？（精确到）21如图（1），以边长为的的等边的一边为直角边作直角，且，现沿将折起，使平面平面，是的中点。（1）求异面直线与所成的角；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的正切值。22如图，已知为两定点，且，动点满足（为常数），为中点，在边上且。（1）以所在直线为轴，中点为坐
5、标原点，建立如图所示 的平面直角坐标系，求点 的轨迹方程；（2）若是点的轨迹上任意两个不同的点，且线段的 中垂线与直线相交，交点为：证明：存在最小的正数，使得，并求的值；若，求的取值范围。23已知曲线，过上的点作曲线的切线交轴于点，再过点 作轴的平行线交曲线于点，再过点作曲线的切线交轴于，再过点作轴的平行线交曲线于点依次作下去。记点的横坐标为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：；（3）求证：。已知点，点在轴上，点在轴正半轴上，点在直线上，且满足。（1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹曲线的方程；（2）过定点的直线与曲线相交于两点，求证：抛物线上两点处的切线的交点恒在一条直线上。过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，交轴于点，则有的定值为。类比双曲线这一结论，在椭圆中，是定值 .（本小题满分12分）数列的前项和满足： （）（1）求数列的通项公式；（2）数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组设，若，且，则的取值范围是 （ ） 设为奇函数，且，数列与满足如下关系：，（1）求的解析表达式；（2）证明：当时，有。
