1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一函数的单调性(区间)1.下列函数中,在区间(-,0)上是减函数的是()A.y=1-x2B.y=x2+2xC.y=-D.y=2.函数f(x)=ln(x2-2x-8) 的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)3.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是()A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数4.函数f(x)=lg(9-x2)的定义
2、域为_;其单调递增区间为_.【解析】1.选D.对于选项A,该函数是开口向下的抛物线,在区间(-,0上是增函数;对于选项B,该函数是开口向上的抛物线,在区间(-,-1上是减函数,在区间-1,+)上是增函数;对于选项C,在区间(-,0上是增函数;对于选项D,因为y=1+.易知其在(-,1)上为减函数.2.选D.函数有意义,则x2-2x-80,解得:x4,结合二次函数的单调性和复合函数同增异减的原则,可得函数的单调增区间为(4,+).3.选D.特例法:设f(x)=x,则y=的定义域为(-,0)(0,+),在定义域上无单调性,A错;则y=|f(x)|=|x|在R上无单调性,B错;则y=-=-的定义域为
3、(-,0)(0,+),在定义域上无单调性,C错.y=-f(x)=-x在R上为减函数,所以选项D正确.4.对于函数f(x)=lg(9-x2),令t=9-x20,解得-3x0,x0),若f(x)在上的值域为,则a=_.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1由,想到分离常数2由x+,想到利用函数的单调性或换元法求解3由-,想到反比例函数的单调性【解析】1.(分离常数法)因为y=-1+,又因为1+x21,所以02,所以-10,x0)在上单调递增,所以即解得a=. 答案:求函数最值的常用方法(1)单调性法:先确定函数的单调性,再利用单调性求最值.(2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,
4、求出最值.(3)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值.(4)分离常数法:对于分式的分子、分母中都含有变量的求值域,变成只有分子或分母有变量的情况,再利用函数的观点求最值.(5)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.1.若函数f(x)=则函数f(x)的值域是()A.(-,2)B.(-,2C.0,+)D.(-,0)(0,2)【解析】选A.当x1时,02x2,当x1时,f(x)=-log2x-log21=0,综上f(x)0,b0),若x0,1时,f(x)的最大值为3,则x-1,0)时,f(x)的最小值是_.【解析】因
5、为函数f(x)=2x+ax3+bsin x在区间-1,1上为单调递增函数,所以当x0,1时,f(x)的最大值为f(1)=2+a13+bsin 1=3,a+bsin 1=1,当x-1,0)时,f(x)的最小值为f(-1)=2-1+a(-1)3+bsin(-1)=-(a+bsin 1) =-.答案:-考点三函数单调性的应用命题精解读考什么:(1)考查比较大小问题、与抽象函数有关的不等式和已知单调性求参数解不等式等问题.(2)考查数学运算、数学抽象、直观想象等核心素养.怎么考:与基本初等函数、单调性、最值交汇考查函数的单调性、图象等知识.新趋势:以基本初等函数为载体,与其他知识交汇考查为主.学霸好方
6、法1.比较大小问题的解题思路(1)利用函数的单调性判断两个值的大小.(2)寻找中间量比较两个数值的大小,经常利用1,0,-1等.2.与抽象函数有关的不等式问题的解题策略判断函数的单调性,并利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式,然后求解即可.3.已知函数单调性求参数值的解题策略依据函数的图象或单调性得出含有所求参数的不等式或方程,解该不等式或方程即可. 比较大小问题【典例】已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x2x11时,f(x2)-f(x1)(x2 -x1)abB.cbaC.acbD.bac【解析】选D.因为f(x)的图象关于x=1对称,所以f=f,又由已知可得f(
7、x)在(1,+)上单调递减,所以f(2)ff(e),即f(2)ff(e).如何比较函数值的大小?提示:应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.与抽象函数有关的不等式问题【典例】函数f(x)的定义域为(0,+),且对一切x0,y0都有f=f(x)-f(y),当x1时,有f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并证明;(3)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f2.【解析】(1)f(1)=f=f(x)-f(x)=0.(2)f(x)在(0,+)上是增函数.证明:设0x11,所以f0.所以f(x2)-f(x1)0,即f(x)在(0,+)上是增函数.(3)因为f
8、(6)=f=f(36)-f(6),又f(6)=1,所以f(36)=2,原不等式化为f(x2+5x)f(36),又因为f(x)在(0,+)上是增函数,所以解得0x4.如何判断抽象函数的单调性?提示:结合题目所给性质和相应的条件,对任意x1,x2在所给区间内比较f(x1)-f(x2)与0的大小,或与1的大小.有时根据需要,需作适当的变形,如x1=x2+x1-x2或x1=x2等.深挖已知条件,是求解此类题的关键.已知函数单调性求参数值问题【典例】(2020衢州模拟)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是世纪金榜导学号()A.B.C.D.【解析】选D.当
9、a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-,4)上单调递增;当a0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-,因为f(x)在(-,4)上单调递增,所以a0且-4,解得-a0.综上所述得-a0.如何利用单调性求解参数问题?提示:先依据函数的图象或单调性的定义确定函数的单调区间,再依据单调性得出含参数的方程或不等式,即可求解.1.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+),则a的值为()A.-2B.2C.-6D.6【解析】选C.由图象易知函数f(x)=|2x+a|的单调增区间是,令-=3,所以a=-6.2.f(x)是定义在(0,+)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)
10、+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x-8)2时,x的取值范围是()A.(8,+)B.(8,9C.8,9D.(0,8)【解析】选B.2=1+1=f(3)+f(3)=f(9),由f(x)+f(x-8)2,可得fx(x-8)f(9),因为f(x)是定义在(0,+)上的增函数,所以有解得80时,函数f(x)=a|x+b|-1在(-,-b上是减函数,在(-b,+)上是增函数,不满足函数f(x)=a|x+b|-1在(1,+)上是减函数;当a=0时,f(x)=-1,不满足函数f(x)=a|x+b|-1在(1,+)上是减函数;当a0时,函数f(x)=a|x +b|-1在(-,-b上是增函数,在(-b,
11、+)上是减函数,因为函数f(x)=a|x+b|-1在(1,+)上是减函数,所以a0且-b1,即a0,b为正数,则f(x)=的定义域D=0,+),f(x)的值域A=0,+),因为DA,所以a0不符合条件.(3)若af(x),则实数x的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-,-2)(1,+)C.(-1,2)D.(-2,1)【解析】选D.因为当x=0时,两个表达式对应的函数值都为零,所以函数的图象是一条连续的曲线.因为当x0时,函数f(x)=x3为增函数,当x0时,f(x)=ln(x+1)也是增函数,所以函数f(x)是定义在R上的增函数.因此,不等式f(2-x2)f(x)等价于2-x2x,
12、即x2+x-20,解得-2x1.3.(2020北京模拟)函数y=f(x),x1,+),数列an满足an=f(n),nN*,函数f(x)是增函数;数列an是递增数列.写出一个满足的函数f(x)的解析式_.写出一个满足但不满足的函数f(x)的解析式_.【解析】由题意可知:在x1,+)这个区间上是增函数的函数有许多,可写为:f(x)=x2.第二个填空是找一个数列是递增数列,而对应的函数不是增函数,可写为:f(x)=.则这个函数在上单调递减,在上单调递增,所以f(x)=在1,+)上不是增函数,不满足.而对应的数列为:an=在nN*上越来越大,属递增数列.答案:f(x)=x2(答案不唯一)f(x)=(答案不唯一)关闭Word文档返回原板块
