1、20202021学年第一学期期中考试高三数学试题时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题）一、单项选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题，则是（ ）A， B，C，D，2函数的最小正周期为（ ）ABCD3，则（ ）ABC D4若，则（ ）ABCD5已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）ABC2D46已知函数若，那么实数的值是（ ）ABC2D47已知偶函数在上单调递增，则，的大小关系为（ ）ABCD8已知定义域为的函数满足：，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多项选择题：（本大题共4小题，每
2、小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是（ ）A B C DP10下列不等式成立的是（ ）A若ab0，则a2b2B若ab4，则ab4C若ab，则ac2bc2D若ab0，m0，则11将函数的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的（ ）A周期是B增区间是C图象关于点对称D图象关于直线对称12已知为定义在R上的函数，对任意的R，都有，并且当时，有，则（ ）AB若，则C在上为增函数D若，且，则实数的取值范围为第II卷（非选择题）
3、三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知幂函数的图像过点，则_.14函数为奇函数，则实数_.15已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则_.16已知函数，给出下列命题：，都有成立；存在常数，恒有成立；的最大值为；在上是增函数.以上命题中正确的为_.四、解答题:（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知，（1）求的值；（2）求；18（12分）已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）是的_条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.(请在充分不必要，必要不充分，充要；中任选一个，补充到空白处)19（12分）已知函数，
4、求：（）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（）函数的单调增区间20（12分）为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？21（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）设，解不等式.22（12分）已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）若，且对时，恒成立，求实数的取值范围参考
5、答案1A 命题，由全称命题的否定可知，命题，.故选：A.2C 因为函数，所以周期.故选：C3B 集合，则，故选：B.4D ，平方求得，则，故选：D.5C 令，点在直线上，则，即，当且仅当，即时等号成立故选：C6B 由已知，所以，解得，故选：B7A 偶函数在上单调递增，.故选：A.8D 令，则，因为，所以，所以函数在上单调递增，又，所以故当时，有，即，由的单调性可知.故选：D.9AB ，故，故A正确且B正确，不是中的元素，故错误，故C错误.因为，故P错误，故D错误.故选：AB10AD 对于A，若，根据不等式的性质则，故A正确；对于B，当，时，显然B错误；对于C，当时，故C错误；对于D，因为，所以
6、，所以所以，即成立，故D正确故选AD11ABC 将函数的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数，对于选项A，函数的周期为，即A正确；对于选项B，令，kZ,即，kZ,即函数的增区间是，即B正确；对于选项C，令，kZ,解得：，kZ,即函数的对称中心为，kZ,即选项C正确；对于选项D，令，kZ,则，kZ,即函数的对称轴方程为，即选项D错误；综上可得选项A,B,C正确，故选：ABC.12ACD 取得，则，即；故A正确；取代入，得，又，于是，为奇函数；因为，所以，故B错误；设，且，则，由知，所以，函数为上的增函数故C正确；因为，所以，所以等价于，即，
7、所以等价于，即，解得或，故D正确；故选：ACD13 设幂函数，幂函数的图象过点，解得，14 函数为奇函数知：，而，即，又是单调函数，即有，解得.15 因为函数，所以，又因为曲线在处的切线与直线平行，所以，解得。16 ，为奇函数，正确；，为周期函数，正确；，令，则，令，得，且为最大值，错误；当时，所以在上为增函数，正确.17【解析】（1）由已知，化简得，整理得故（2）18【解析】（1）对即对，即，则，即经检验满足题意.（2）选，此时必无解.即不存在实数，使得题意成立选，选，此时无解，即不存在实数，使得题意成立；19【解析】（），所以，当，即时，取最大值；函数取得最大值时的自变量的集合为；（）由题意得:即：因此函数的单调增区间为20【解析】（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为因为，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低;（2）设该单位每月获利为S（元），则 即 ,由题意可知，所以当时，该单位每月不亏损.21【解析】(1).函数的定义域为， 是奇函数；（2）原不等式可化为，当时， ， ，当时， ， ， ， ，故所求不等式的解集为.22【解析】（1）时，所以，则，又，所以切线方程为，即（2）因为，且对时，恒成立，即对恒成立，所以对恒成立设，则，当时，为增函数；当时，为减函数；所以，则实数的取值范围是
