1、1(2019武汉调研)已知集合Ax|x2x20，Bx|x23x0，则AB等于()A(0,2) B(1,0)C(3,2) D(1,3)答案B解析Ax|1x2，Bx|3x0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x2)0的解集是(1，)，a0，且1，关于x的不等式(axb)(x2)0可化为(x2)0，即(x1)(x2)0，不等式的解集为x|1x0在R上恒成立”的充要条件是()Am BmCm1答案A解析不等式x2xm0在R上恒成立，(1)24m，又m，14m”是“不等式x2xm0在R上恒成立”的充要条件故选A.4若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是()A4,1 B4
2、,3C1,3 D1,3答案B解析原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3，综上可得4a3.5若存在实数x2,4，使x22x5mx22x5，设f (x)x22x5(x1)24，x2,4，当x2时f (x)min5，x2,4使x22x5mf (x)min，m5.故选B.6在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是()A(3,5) B(2,4)C1,3 D2,4答案C解析 因为关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为x|1xa，当a1
3、时，不等式的解集为x|ax1，当a1时，不等式的解集为，要使得解集中至多包含1个整数，则a1或1a3或1a0的解集是x|x2或x1B不等式6x2x20的解集是C若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是3D关于x的不等式x2px20得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集为.故A错误；对于B，6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x或x.故B正确；对于C，由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根a8a210，a3.故C正确；对于D，依题意q,1是方程x2px20的两根，q1p，即pq1，故D正确8(多选)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)
4、，则下列说法正确的是()A若不等式的解集为x|x2，则kB若不等式的解集为，则kC若不等式的解集为R，则kD若不等式的解集为，则k答案ACD解析对于A，不等式的解集为x|x2，k0，且3与2是方程kx22x6k0的两根，4k46k0，解得k.故A正确；对于B，不等式的解集为，解得k.故B错误；对于C，由题意，得解得k0的解集为，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是_答案(2，1)(答案不唯一)解析不等式(axb)(x2)0的解集为，方程(axb)(x2)0的实数根为和2，且即a2b0，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是(2，1)10在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式
5、(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_答案解析由题意，可知不等式(xa)(xa)0对任意实数x都成立，所以14(a2a1)0，即4a24a30，解得a0.(1)若该不等式的解集为(4,2)，求a，b的值；(2)若ba1，求此不等式的解集解(1)根据题意得解得a2，b8.(2)当ba1时，x2axb0x2ax(a1)0，即x(a1)(x1)0.当a11，即a2时，原不等式的解集为；当a11，即a1，即a2时，原不等式的解集为(1，a1)综上，当a2时， 不等式的解集为(1，a1)12甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是100
6、元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，则甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解(1)根据题意，得2003 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10.故要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3,10(2)设利润为y元，则y10091049104，故当x6时，ymax457 500.故甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大，最大利润为457 500元13设a0，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，则ba的最大值为()A.
7、B. C. D.答案C解析由题意知a0，ab，则当b0时，x(a，b)，2xb0，所以(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立可转化为x(a，b)，a4x2，所以a4a2，所以a0，所以0ba0时，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，当x0时，(4x2a)(2xb)ab0，不符合题意；当b0时，由题意知x(a,0)，(4x2a)2x0恒成立，所以4x2a0，所以a0，所以00，则实数a的取值范围是_答案(1,5解析设f (x)x22(a2)xa，当4(a2)24a0，即1a0 对xR恒成立，符合题意；当a1时，f (1)0，不符合题意；当a4时，f (x)x24x4(x2)20对
8、x(，1)(5，)恒成立，符合题意；当0 时，由得即4a5.综上所述，实数a的取值范围是(1,515若集合AxZ|x2(a2)x2a0中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是_答案解析f (x)x2(a2)x2a0，即x22x1a(x1)1，分别令y1x22x1，y2a(x1)1，易知y2过定点(1，1)，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，若集合AxZ|f(x)0中有且只有一个元素，结合图象可得，即点(0,1)和点(2,1)在直线上或者在直线上方，点(1,0)在直线下方，解得a.16(2020南京六校联考)已知函数f (x)x22ax2a1.若对任意的a(0,3)，存在x00,4，
9、使得t|f (x0)|成立，求实数t的取值范围解f (x)x22ax2a1的对称轴为xa，且a(0,3)，函数f (x)x22ax2a1在0，a上是减函数，在a,4上是增函数；函数f (x)x22ax2a1在0,4上的最小值为f (a)(a1)2(4,0，|f (a)|(a1)2，当2a3时，函数f (x)x22ax2a1(x0,4)在x0时取得最大值，且最大值为2a1，由于此时2a3，则32a15，易知当2a3时，(a1)22a1，所以|f (x)|maxmax|f (a)|，|f (0)|f (0)|2a13,5)t3.当0a2时，函数f (x)x22ax2a1(x0,4)在x4时取得最大值，且最大值为428a2a1156a，由于此时0a2，所以3156a(a1)2，|f (x)|maxmax|f (a)|，|f (4)|f (4)|156a(3,15)，t3.综上， t的取值范围是(，3
