1、2021年宁夏银川市贺兰县景博中学高考数学二模试卷（文科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知集合，B2，1，0，则AB（）A2，1，0，1B1，0，1C1，0D2，1，02若z1i，则|z2i|（）A4B3C2D13设向量（x1，1），（3，x+1），则与一定不是（）A平行向量B垂直向量C相等向量D相反向量4“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实圆形环月轨道力举世瞩目2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”怀揣着来自月球的岩石和土壤返回地球月球上“嫦娥五号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥五号”运行轨道示意图圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨
2、道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为（）A100kmB42.5kmC50kmD85km5春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间（151，155）内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合147，152，154，157，水仙四妹”，共5个整数中，任意取其中2个整数，则这2个整数中恰有一个比“水仙四妹”大的概率是（）ABCD6已知等差数列an前n项和为Sn，且，则等于（）ABCD7
3、古希腊数学家欧几里德在公元前300年左右提出了欧几里德算法，又叫辗转相除法如图，若输入m，n的值分别为779，209，则输出的m（）A17B18C19D208已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）f（x+1），数列an是首项为1、公差为1的等差数列，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a51）的值为（）A1B0C1D29已知mR，若定义m表示不超过m的最大整数，如1.72，11，0.60，1.61若f（x），则函数yf（x）值域为（）A1，2B1，1C1，0，1，2D1，0，110位于北纬x度的A、B两地经度相差90，且A、B两地间的球面距离为（R为地球半径），那么x等于（
4、）A30B45C60D7511已知双曲线C：1的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于A，B两点，且AFB60，则ABF的面积为（）A3BC3D612若3a+（ln2）b3b+（ln2）a（a，bR），则（）A3a+b1B3|ab|2C3ab1D3|a+b|2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数x，y满足约束条件，则x+y的最大值是 14已知，且sin2tan（+），则sin 15设Sn为等比数列an的前n项和，且8a2a50，Sm5S2，则m的值是 16如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是 （1）A
5、、B、E、F四点共面；（2）ACBE；（3）三棱锥ABEF的体积为定值；（4）AEF的面积与BEF的面积相等三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD1，DC，求BD和AC的长18如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱AA1底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为AA1，CC1的中点M为AB上一点（1）若D1E与CM相交于点K，求证：D1E、CM、DA三条直线相交于同一点；（2）若AB2，AA14，求点D1到平面FBD的距离19抖音短视频已成为很多人生活中娱乐不
6、可或缺的一部分，很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布到网上，某人统计了发布短视频后18天的点击量的数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（ti）2（xi）（yi）（ti）（yi）4.5525.542357072.8686.8其中tix2i某位同学分别用两种模型：bx2+a，dx+c进行拟合（）根据散点图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型？（）根据（）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程；（在计算回归系数时精确到0.01）（）并预测该短视频发布后第10天的点击量是多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，20已知函数f（x）ex+axa（aR
7、且a0）（）若f（0）2，求实数a的值；并求此时f（x）在2，1上的最小值；（）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围21已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，两条曲线在第一象限内的交点M满足（1）求椭圆C1以及抛物线C2的标准方程；（2）设动直线l：ykx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过椭圆的左焦点F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），直线l过点M（1，0）且倾斜角为（
8、）求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cos的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|a|x+1|（1）当a1时，求不等式f（x）x的解集；（2）当a2时，若关于x的不等式f（x）m+1恰有2个整数解，求实数m的取值范围参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知集合，B2，1，0，则AB（）A2，1，0，1B1，0，1C1，0D2，1，0解：x|2x1，B2，1，0，ABx|2x12，1，01，0故选：C2若z1i，则|z2i|（）A4B3C2D1解：z1i，z2i(1i)2i3i，则|z2i|3i|3故选：B3设
9、向量（x1，1），（3，x+1），则与一定不是（）A平行向量B垂直向量C相等向量D相反向量解：由向量（x1，1），（3，x+1），假设，则，无解，故选：C4“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实圆形环月轨道力举世瞩目2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”怀揣着来自月球的岩石和土壤返回地球月球上“嫦娥五号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥五号”运行轨道示意图圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为（）A100kmB42.5kmC50kmD85km解：设椭圆长
10、轴长为2a，焦距为2c，月球半径为R，则，两式作差，可得2c85椭圆形轨道的焦距为85千米故选：D5春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间（151，155）内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合147，152，154，157，水仙四妹”，共5个整数中，任意取其中2个整数，则这2个整数中恰有一个比“水仙四妹”大的概率是（）ABCD解：由题意知“水仙花妹”是153，在集合147，152，154，157，153中的5个整数中，任意取2个整数，基本事件总数n
11、10，这2个整数中恰有一个比“水仙四妹”大包含的基本事件个数m6，这2个整数中恰有一个比“水仙四妹”大的概率是P故选：A6已知等差数列an前n项和为Sn，且，则等于（）ABCD解：等差数列an前n项和为Sn，且，a1d，则，故选：D7古希腊数学家欧几里德在公元前300年左右提出了欧几里德算法，又叫辗转相除法如图，若输入m，n的值分别为779，209，则输出的m（）A17B18C19D20解：由题意，输入m，n的值分别为779，209，第一次循环：m779，n209，r152第二次循环：m209，n152，r57第三次循环：m152，n57，r38第四次循环：m57，n38，r19第五次循环：m
12、38，n19，r0结束循环，此时m19故选：C8已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）f（x+1），数列an是首项为1、公差为1的等差数列，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a51）的值为（）A1B0C1D2解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）f（x），且f（0）0，又f（x）f（x+1），f（x）f（x+1）f（x+2），故周期为2令x0，可得f（0）f（1）0，f（1）0f（1）f（2）f（3）f（51）0数列an是首项为1、公差为1的等差数列，ann，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a51）0，故选：B9已知mR，若定义m表示不超过m的最大整数，
13、如1.72，11，0.60，1.61若f（x），则函数yf（x）值域为（）A1，2B1，1C1，0，1，2D1，0，1解：f（x）sin2x+（2cos2x1）sin2x+cos2xsin（2x+），又由x0，得2x+，故f（x），则yf（x）的值域为1，0，1故选：D10位于北纬x度的A、B两地经度相差90，且A、B两地间的球面距离为（R为地球半径），那么x等于（）A30B45C60D75解：根据题意画出示意图，如图A、B两地间的球面距离为（R为地球半径），AOB，在三角形AOB中，AOAB，A、B两地经度相差90，AQB90，在直角三角形AQB中，ABAQ，在直角三角形AOQ中，AOAQ，
14、OAQ45，即A、B两地位于北纬45度，x45故选：B11已知双曲线C：1的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于A，B两点，且AFB60，则ABF的面积为（）A3BC3D6解：设双曲线的左焦点为F1，连接AF1，BF1，由双曲线的定义知，|BF1|BF|2a8，|F1F|2c10，由双曲线的对称性知，AFF1BF1F，AFB60，即AFF1+BFF160，BF1F+BFF160，F1BF120，在F1BF中，由余弦定理知，cosF1BF，|BF|BF1|12，ABF的面积S|BF|BF1|sinF1BF12sin1203故选：C12若3a+（ln2）b3b+（ln2）a（a，bR），则（）
15、A3a+b1B3|ab|2C3ab1D3|a+b|2解：因为3a+（ln2）b3b+（ln2）a，则3a（ln2）a3b（ln2）b，令f（x）3x（ln2）x，因为y3x在R上为单调递增函数，y（ln2）x在R上为单调递减函数，故函数f（x）在R上为单调递增函数，又f（a）f（b），所以ab，即ab0，所以3ab301故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数x，y满足约束条件，则x+y的最大值是3解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zx+y，得yx+z，平移直线yx+z，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，联立 C（1，2）；代入zx+y得最
16、大值为3故答案为：314已知，且sin2tan（+），则sin解：已知，且sin2tan（+），整理得：2sincos，化简得：，（负值舍去），故，所以：故答案为：15设Sn为等比数列an的前n项和，且8a2a50，Sm5S2，则m的值是4解：设等比数列an的公比为q，由8a2a50可得：q38，解得：q2，Sm5S2，5，即12m15，解得：m4，故答案为：416如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是 （2）（3）（1）A、B、E、F四点共面；（2）ACBE；（3）三棱锥ABEF的体积为定值；（4）AEF的面积与BEF的面积相
17、等解：（1）连结BD，则BDB1D1，所以EFBD；因为EF与AB不共线，假设A、B、E、F四点共面，则ABEF，所以ABBD，这与ABBDB矛盾，所以假设不成立，即A、B、E、F不共面，（1）错误；（2）因为ACBD，ACDD1，且BDD1DD，所以AC平面BB1D1D，又BE平面BDD1B1，所以ACBE，（2）正确；（3）因为点A到平面BDD1B1的距离是AC，SBEF1，所以三棱锥ABEF的体积为VABEF，是定值，（3）正确；（4）因为点A、B到直线B1D1的距离不相等，所以AEF的面积与BEF的面积不相等，（4）错误所以正确的命题序号是（2）（3）故答案为：（2）（3）三、解答题（
18、共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD1，DC，求BD和AC的长解：（1）如图，过A作AEBC于E，2，BD2DC，AD平分BAC，BADDAC，在ABD中，sinB，在ADC中，sinC；6分（2）由（1）知，BD2DC2过D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DMDN，2，AB2AC，令ACx，则AB2x，BADDAC，cosBADcosDAC，由余弦定理可得：，x1，AC1，BD的长为，AC的长为118如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱AA1底面ABCD，
19、四边形ABCD为菱形，E，F分别为AA1，CC1的中点M为AB上一点（1）若D1E与CM相交于点K，求证：D1E、CM、DA三条直线相交于同一点；（2）若AB2，AA14，求点D1到平面FBD的距离解：（1）证明：由D1E与CM相交于点K，可得K在D1E上，在平面AA1D1D内，K又在CM上，在平面ABCD内，而平面ABCD平面AA1D1DAD，所以K在AD上，即有D1E、CM、DA三条直线相交于同一点；（2）由菱形ABCD，AB2，AA14，BAD，可得BD2，设点D1到平面FBD的距离为h，F到平面BDD1的距离即为C到平面BDD1的距离，且为2，FBFD2，又VV，则hSFBDS，即为h
20、224，解得h即点D1到平面FBD的距离是19抖音短视频已成为很多人生活中娱乐不可或缺的一部分，很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布到网上，某人统计了发布短视频后18天的点击量的数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（ti）2（xi）（yi）（ti）（yi）4.5525.542357072.8686.8其中tix2i某位同学分别用两种模型：bx2+a，dx+c进行拟合（）根据散点图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型？（）根据（）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程；（在计算回归系数时精确到0.01）（）并预测该短视频发布后第10天的点击量是多少？附：回归
21、直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，解：（）由散点图可知，模型效果更好（）因为tixi2，所以t+，0.19，50.1925.50.16，0.19x2+0.16（）由（）可知，令x10，则0.19100+0.1619.16预测该短视频发布后第10天的点击量19.1620已知函数f（x）ex+axa（aR且a0）（）若f（0）2，求实数a的值；并求此时f（x）在2，1上的最小值；（）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围解：（）由f（0）1a2得a1f（x）ex1，易知f（x）在2，0）上单调递减，在（0，1上f（x）单调递增；当x0时，f（x）在2，1的最小值为2；（）f（x）ex
22、+a，由于ex0当a0时，f（x）0，f（x）是增函数，且当x1时，f（x）ex+a（x1）0当x0时，取，则，所以函数f（x）存在零点，不满足题意当a0时，f（x）ex+a0，xln（a）在（，ln（a）上f（x）0，f（x）单调递减，在（ln（a），+）上f（x）0，f（x）单调递增，所以xln（a）时f（x）取最小值函数f（x）不存在零点，等价于f（ln（a）eln（a）+aln（a）a2a+aln（a）0，解得e2a0综上所述：所求的实数a的取值范围是e2a021已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，两条曲线在第一象限内的交点M满足（1）求椭圆C1以及抛物线C2的标准方程；（2）设动
23、直线l：ykx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过椭圆的左焦点F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程解：（1）由抛物线的方程可得焦点F（，0），准线的方程为x，由题意可得c，所以可得b2a2，所以椭圆的方程为：+1，联立方程组，整理可得：3x2+8ax3a20，解得第一象限的交点M的横坐标为：x，又因为|MF|，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离可得：+，解得：a2，可得b2a23，所以椭圆的标准方程为：+1；抛物线的标准方程为：y24x；（2）证明：由（1）可得左焦点F1（1，0），联立，整理可得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2120，由直
24、线与椭圆相切可得m0，且64k2m24（3+4k2）（4m212）0，可得：4k2m2+30，即4k2m23，代入可得mx2+8kmx+16k20，即（mx+4k）20，解得：x，ykx+m+m+m，即P（，），所以k，由题意可得k，所以直线QF1的方程为：y（x+1），联立直线QF1，l的方程：，两式相除可解得：x4，即Q在直线x4上，（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），直线l过点M（1，0）且倾斜角为（）求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；（）若直
25、线l与曲线C交于A，B两点，且，求cos的值解：（）曲线C的参数方程（为参数），转换为普通方程为；直线l过点M（1，0）且倾斜角为，则参数方程为（t为参数）（）把直线l的参数方程（t为参数）代入得到（1+sin2）t2+2cost10，所以，（t1和t2为A和B对应的参数），利用，整理得，解得选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|a|x+1|（1）当a1时，求不等式f（x）x的解集；（2）当a2时，若关于x的不等式f（x）m+1恰有2个整数解，求实数m的取值范围解：（1）a1时，函数f（x）|x2|x+1|，不等式f（x）x等价于，或，或，解得x2，或x2，或x；所以不等式f（x）x的解集为（，+）（2）当a2时，函数f（x）|x2|2|x+1|，所以函数f（x）的单调增区间为（，1），单调减区间为（1，+），又f（3）1，f（2）2，f（1）3，f（0）0，如图所示：关于x的不等式f（x）m+1恰有2个整数解，所以1m+12，解得0m1，所以实数m的取值范围是0，1）
