1、20152016学年第二学期期末考试高二数学（理科）试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2若复数z满足，则z的虚部为A B4 C D4 3利用计算机产生0到1之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为A B C D 4执行如图所示的程序框图,若输入x的值为-5,则输出y的值是 A. B1 C2 D15椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A B C D6一个几何体的三视图如图
2、所示,其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆,则这个几何体的表面积是A B C D7若向量两两所成的角相等，且，则等于A2 B5 C2或5 D或8在的展开式中，各项系数的和是A256 B16 C1 D09函数 的图象如图所示,则值为 A0 B1C D 10如图所示,正方体的棱长为，分别为和上的点,，则与平面的位置关系是A相交 B垂直 C平行 D不能确定11已知为双曲线E的左右焦点，点P在E上，为等腰三角形，且，则E的离心率为A B C D 12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设为等
3、差数列的前n项和。若则通项公式 14已知实数满足 该不等式组所围成的区域的面积为 15在中，角所对的边分别为，若，的面积,且，则16已知偶函数满足：若函数，则的零点个数为 三、解答题（每小题满分12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求18某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况,随机抽取了60名学生进行统计.得到如下样本频数分布表:月消费金额(单位:元)0,100)100,200)200,300)300,400)400,500)500人数30691032记月消费金额不低于300元为“高消费”,已知在样本中随机抽取1人,抽到是男生“高消
4、费”的概率为.（1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人,求至少有1人月消费金额不低 于500元的概率;（2）请将下面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关,说明理由.高消费非高消费合计男生女生25合计60下面的临界值表仅供参考:P(K2k)0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（参考公式: ,其中)19如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点. （1）求证:平面平面;（2）若,求二面角的余弦值. 20已知椭圆的离心率,焦距为.（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于C,D两点.问是
5、否存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点O,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. 21已知函数的图象在点处的切线与直线平行。（1）求实数的值及的极值。（2）若对任意，有，求实数的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点.（1）证明:;（2）设圆的半径为1,延长交于点,求外接圆的半径.23在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心极坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）在以
6、点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线与圆相交于两点，已知定点，求.24已知.（1）求函数的值域；（2）求不等式的解集. 20152016学年第二学期期末考试高二数学（理科）答题页座位号 一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题（1721每题满分12分,选做题满分10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（1）（2）18（12分）（1） 高消费非高消费合计男生女生25合计60（2）19（12分）（1）（2）
7、20（12分）（1） （2）21（12分）（1）（2）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 23. 24高二数学（理科）期末试题参考答案15 BACDD 610 AADBC 1112 AD13 14 15 163 17解：（1），则 （2） ，则 18解：(1)样本中,月消费金额在400,500)的3人分别记为.月消费金额在大于或等于500的2人分别记为.从月消费金额不低于400元的5个中,随机选取两个,其所有的基本事件如下:,共10个。记“至少有1个月消
8、费金额不低于500元”为事件.则事件包含的基本事件有：共个。所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为.(2)依题意,样本中男生“高消费”人数.高消费非高消费合计男生102030女生52530合计154560.所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关.19解：（1）证明:由是圆的直径,得 , 由平面,平面,得. 又,平面,平面PAC, 所以平面. 因为平面, 所以平面平面（2）过作,则平面. 如图,以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.在中,因为,所以 .又因为,所以故.设平面的法向量为,则所以不妨令,则.因为设平面的法向量为,则所以不妨令不妨令.则.于是由
9、图1知二面角为锐角,故二面角的余弦值为20解： （1）故椭圆的方程为（2）假设存在实数由得由，得设直线与椭圆交于,则由以CD为直径的圆过坐标原点O,知。而，将代入整理可求得，而,其值满足0.故。21解：（1），定义域为，由已知可得，故。当时，是增函数，当时，是减函数。故的极小值为终上所述，的值为1，函数的极小值为，无极大值。（2） 设，则由（1）知函数在上单调递增，故。即设，若使，则需在上是减函数。得故实数的取值范围是22解：（1）证明:如图,连接,交于点,由弦切角定理,得,而,故, 所以 又因为, 所以为圆的直径,由勾股定理可得（2）由（1）知, 故是边的中垂线,所以 设的中点为,连接,则, 从而。23解：（1）设 是圆上任意一点，则在等腰三角形中,高二数学（理科）答案 第5页 （共6页） 高二数学（理科）答案 第6页 （共6页）所以,即为所求的圆的极坐标方程（2）圆的直角坐标方程为 将直线的方程(为参数),代入圆的方程得 , 其两根 所以24解：（1）函数的值域为（2）当 时,的解集为空集; 当时,的解集为; 当时,的解集为 综上,不等式的解集为
