1、2016-2017学年江西师大附中、临川一中高三（上）1月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题只有一项是符合题目要求的1若复数，为z的共轭复数，则=（）AiBiC22017iD22017i2已知全集U=R，集合A=x|x2x60，那么集合A（UB）=（）A2，4）B（1，3C2，1D1，33设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac4“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份
2、，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）ABCD5以下四个命题中，正确的个数是（）命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；命题“存在xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”；在ABC中，“sinAsinB”是“AB”成立的充要条件；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件A0B1C2D36已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=（）A2B2C1D47如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及
3、粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（）ABCD88按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A6B21C156D2319已知数列an、bn满足bn=log2an，nN+，其中bn是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+b2017=（）A2016B2017Clog22017D10在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P为AB边上的点=，若，则的最小值是（）A1BCD11抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最小值是（）ABCD212已知函数 f（
4、x）=kx（xe2），与函数，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A，eB，2eC（，2e）D，3e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13若函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是14设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是 15已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为16已知G点为ABC的重心，设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，若则实数=三、
5、解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量=（cosx，1），=（sinx，），函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的图象经过点，b、a、c成等差数列，且=9，求a的值18为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人 喜欢看该节目 不喜欢看该节目 合计 女
6、生 5 男生 10 合计 50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5还喜欢看新闻，B1、B2、B3还喜欢看动画片，C1、C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考： P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050 001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b
7、+c+d）19如图，ABCA1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=C1A1（01）（1）证明：PQA1B1；（2）当CF平面ABQP时，在图中作出点C在平面ABQP内的正投影F（说明作法及理由），并求四棱锥CABPQ表面积20已知右焦点为F的椭圆M： +=1（a）与直线y=相交于P，Q两点，且PFQF（1）求椭圆M的方程：（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是说明理由21已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f
8、（x）+bx（1）求实数a的值；（2）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=，若b，t的取值范围；求g（x1）g（x2）的最小值选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积选修4-5：不等式选讲23（1）设函数f（x）=|x2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z
9、满足x+2y+3z=1，求的最小值2016-2017学年江西师大附中、临川一中高三（上）1月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题只有一项是符合题目要求的1若复数，为z的共轭复数，则=（）AiBiC22017iD22017i【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出【解答】解： =i， =i，则=（i）4504（i）=i故选：B2已知全集U=R，集合A=x|x2x60，那么集合A（UB）=（）A2，4）B（1，3C2，1D1，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合A、B
10、，根据补集与交集的定义写出A（UB）【解答】解：全集U=R，集合A=x|x2x60=x|2x3，=x|x1或x4，UB=x|1x4，A（UB）=x|1x3=1，3故选：D3设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac【考点】对数值大小的比较【分析】直接判断对数值的范围，利用对数函数的单调性比较即可【解答】解：a=log20，b=log30，log2log2log2log3，c=（）0.30bac故选：D4“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3
11、.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=10，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，帖经能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n=10，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.3
12、1，3.40），（2.19，3.40），共有4种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p=故选：A5以下四个命题中，正确的个数是（）命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；命题“存在xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”；在ABC中，“sinAsinB”是“AB”成立的充要条件；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件A0B1C2D3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用否命题的定义即可判断出结论；利用命题的否定即可判断出真假；利用正弦定理、正弦函数与三角形的边角关系即可
13、判断出真假；利用充分与必要条件即可判断出真假【解答】解：命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，是假命题；命题“存在xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”，是假命题；在ABC中，“sinAsinB”（利用正弦定理）ab“AB”，是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件，是真命题正确的个数是2故选：C6已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=（）A2B2C1D4【考点】抽象函数及其应用【分析】根据函数f（x）与g（x）的
14、图象关于直线y=x+1对称，可得f（3）=2，结合f（x）为奇函数，可得答案【解答】解：函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，（1，4）点与（3，2）点关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=2，f（x）为奇函数，f（3）=2，故选：B7如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（）ABCD8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正
15、方体的棱长为2，A，D为棱的中点底面ABCD的面积为：2=2，侧面OCD的面积为：22=2，侧面OBC的面积为：22=2，侧面OAD的面积为：2=，侧面OAB的面积为： =3，故表面积S=7+3，故选：B8按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A6B21C156D231【考点】程序框图【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到100，再输出【解答】解：x=3，=6，6100，当x=6时， =21100，当x=21时， =231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D9已知数列an、bn满足bn=log2an，n
16、N+，其中bn是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+b2017=（）A2016B2017Clog22017D【考点】数列的求和【分析】由已知得an=2，计算可判断an为等比数列，于是a1a2017=a9a2009=4，从而得出b1+b2017=2，代入等差数列的求和公式即可【解答】解：设bn的公差为d，bn=log2an，an=2，=2=2dan是等比数列，a1a2017=a9a2009=4，即22=2=4，b1+b2017=2，b1+b2+b3+b2017=2017故选B10在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P为AB边上的点=，若，则的最小值是（）A1BCD【考点
17、】平面向量数量积的运算【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件解不等式求出的最小值【解答】解：直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示；则C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（1，1）；又=，0，1；=（1，1）=（，），=+=（1，），=（1，1）；又，（1）（1）+（1）（1），化简得224+10，解得；又0，1，1，的最小值是故选：B11抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最小值是（
18、）ABCD2【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最小值【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得|AB|2=a2+b2，整理得：|AB|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）22（） 2=（a+b）2，则|AB|（a+b
19、）=，即的最小值为故选C12已知函数 f（x）=kx（xe2），与函数，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A，eB，2eC（，2e）D，3e【考点】反函数【分析】函数，关于直线y=x对称的函数为y=2lnx，由题意，函数 f（x）=kx（xe2），与y=2lnx有交点，即可得出结论【解答】解：函数，关于直线y=x对称的函数为y=2lnx，由题意，函数 f（x）=kx（xe2），与y=2lnx有交点，x=，k=2e，x=e2，k=，实数k的取值范围是，2e故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上1
20、3若函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是0b2【考点】函数的零点【分析】由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0b2时符合条件，故答案为：0b214设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是 3，9【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件
21、画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数的值域【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由图易得目标函数z=2x+y在（1，1）处取得最小值3在（3，3）处取最大值9故Z=2x+y的取值范围为：3，9故答案为：3，915已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为【考点】圆的一般方程【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小
22、于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，圆心C（4，0），半径r=1，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=，解得：k0故答案为：16已知G点为ABC的重心，设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，若则实数=【考点】正弦定理【分析】如图，连接AG，延长交AG交BC于D，由于G为重心，故D为中点，CGBG，可得DG=BC，由重心的性质得，AD=3DG，即DG=AB，利用余弦定理可得：AC2+AB2=
23、2BD2+2CD2，即b2+c2=5a2，由，可得=【解答】解：如图，连接AG，延长交AG交BC于D，由于G为重心，故D为中点，CGBG，DG=BC，由重心的性质得，AD=3DG，即DG=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，AB2=AD2+BD22ADBDcosADB，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+AB2=2BD2+2CD2，AC2+AB2=BC2+BC2=5BC2，b2+c2=5a2，=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量=（cosx，1），=（sinx，
24、），函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的图象经过点，b、a、c成等差数列，且=9，求a的值【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用函数的周期以及正弦函数的单调区间求解即可（2）求出A，利用等差数列以及向量的数量积求出bc，通过三角形的面积以及余弦定理求解a即可【解答】解： =，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的单调递增区间为：；（2）由可得：所以，又因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c，而， =bccosA=9，bc=18，18为了了解大学生观看某电
25、视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人 喜欢看该节目 不喜欢看该节目 合计 女生 5 男生 10 合计 50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5还喜欢看新闻，B1、B2、B3还喜欢看动画片，C1、C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选
26、中的概率下面的临界值表供参考： P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050 001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验【分析】（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；（2）直接由公式求出K2的观测值，结合临界值表可得答案；（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B1、C1全被选中的结果数，得到B1、C1全被选中这
27、一事件的概率，由对立事件的概率得到B1和C1不全被选中的概率【解答】解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50=30，故不喜欢看该节目的同学有5030=20人，于是将列联表补充如下：喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生20525男生101525合计302050（2）K2=8.3337.879，在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（ 3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，
28、C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）基本事件的总数为30个； 用M表示“B1、C
29、1不全被选中”这一事件，则其对立事件为表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，所以P（）=，由对立事件的概率公式得P（M）=1P（）=1=，即B1和C1不全被选中的概率为19如图，ABCA1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=C1A1（01）（1）证明：PQA1B1；（2）当CF平面ABQP时，在图中作出点C在平面ABQP内的正投影F（说明作法及理由），并求四棱锥CABPQ表面积【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与
30、直线之间的位置关系【分析】（I）推导出ABPQ，ABA1B1，由此能证明PQA1B1 （）当时，P，Q分别是A1C1，A1B1的中点，推导出CFQP，取AB中点H，连，连接CF，则，CFFH，从而CF平面ABQP，由此能求出四棱锥CABPQ表面积【解答】证明：（I）平面ABC平面A1B1C1，平面ABC平面ABQP=AB，平面ABQP平面A1B1C1=QP，ABPQ，又ABA1B1，PQA1B1 解：（）F点是PQ中点，理由如下：当时，P，Q分别是A1C1，A1B1的中点，连接CQ和CP，ABCA1B1C1是正三棱柱，CQ=CP，CFQP，取AB中点H，连接，在等腰梯形ABQP中，连接CF，则
31、，CF2+FH2=CH2，CFFH，QPFH=H，CF平面ABF，即CF平面ABQP，F点是C在平面ABQP内的正投影四棱锥CABPQ表面积：20已知右焦点为F的椭圆M： +=1（a）与直线y=相交于P，Q两点，且PFQF（1）求椭圆M的方程：（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设F（c，0），P（t，），Q（t，），代入椭圆方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程可得a=2，c=1，即可得到所求椭圆方程；（2）设直线AB的方程
32、为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由O为ABC的重心，可得=（+），可得C的坐标，代入椭圆方程，可得4m2=3+4k2，由弦长公式和点到直线的距离公式可得三角形的面积，化简整理，可得定值；再验证直线AB的斜率不存在，即可得到ABC的面积为定值【解答】解：（1）设F（c，0），P（t，），Q（t，），代入椭圆方程可得+=1，即t2=a2且PFQF，可得=1，即c2t2=，由可得c2=a2又a2c2=3，解得a=2，c=1，即有椭圆方程为+=1；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，设A（x1，y1），B
33、（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由O为ABC的重心，可得=（+）=（，），由C在椭圆上，则有3（）2+4（）2=12，化简可得4m2=3+4k2，|AB|=，C到直线AB的距离d=，SABC=|AB|d=当直线AB的斜率不存在时，|AB|=3，d=3，SABC=|AB|d=综上可得，ABC的面积为定值21已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+bx（1）求实数a的值；（2）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=，若b，t的取值范围；求g（x1）g（x2）的最小值【考点】
34、利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用函数的导数，求出切线的斜率，然后求解a的值（2）通过函数的导数，利用函数的极值点，推出t=的不等式，求出t的范围化简g（x1）g（x2）的表达式，构造函数，利用函数是判断函数的单调性，然后判断函数的极值，推出结果【解答】解：（1）由题函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，可得由题意知f（1）=1+a=2，即a=1（2）由，令g（x）=0，x2（b1）x+1=0即x1+x2=b1，x1x2=1而由x1x2，即0t1，解上不等式可得：而构造函数由t，h（t）=0，故h（t）在定义域内单调递减，所以
35、g（x1）g（x2）的最小值为选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得cossin=2，所以
36、直线l的直角坐标方程为xy+2=0（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=1，|MA|MB|=|t1t2|=1选修4-5：不等式选讲23（1）设函数f（x）=|x2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【分析】（1）关于x的不等式f（x）3在R上恒成立，等价于f（x）min3，即可求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，利用柯西不等式，即可求的最小值【解答】解：（1）f（x）=|x2|+|x+a|x2xa|=|a+2|原命题等价于f（x）min3，|a+2|3，a5或a1（2）由于x，y，z0，所以当且仅当，即时，等号成立的最小值为2017年4月26日
