1、 真题演练集训 12015山东卷设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a取值范围是()A. B0,1C. D1,)答案:D解析:当a2时,f(a)f(2)2241,f(f(a)2f(a),a2满足题意,排除A,B选项;当a时,f(a)f311,f(f(a)2f(a),a满足题意,排除D选项,故选C.22015天津卷已知函数f(x)函数g(x)bf(2x),其中bR,若函数yf(x)g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A. B.C. D.答案:D解析:记h(x)f(2x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图,直线AB:yx4,当直线lAB且与f(x)的图象相切时,由解得b,
2、(4),所以曲线h(x)向上平移个单位后,所得图象与f(x)的图象有四个公共点,平移2个单位后,两图象有无数个公共点,因此,当b2时,f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点,即yf(x)g(x)恰有4个零点故选D.32014湖南卷已知函数f(x)x2ex(x0时,yf(x)与yg(x)的图象有交点,即g(x)f(x)有正解,即x2ln(xa)(x)2ex有正解,即exln(xa)0有正解,令F(x)exln(xa),则F(x)ex0,故函数F(x)exln(xa)在(0,)上是单调递减的,要使方程g(x)f(x)有正解,则存在正数x使得F(x)0,即exln(xa)0,所以aex,又yex在
3、(0,)上单调递减,所以a0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根,则m的取值范围是_答案:(3,)解析:如图,当xm时,f(x)|x|;当xm时,f(x)x22mx4m,在(m,)为增函数若存在实数b,使方程f(x)b有三个不同的根,则m22mm4m0,m23m0,解得m3.52016天津卷已知函数f(x)(a0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是_答案:解析:由函数f(x)在R上单调递减可得解得a.当x0时,由f(x)0得x01.又a,12,即x0(0,2如图,作出y|loga(x1)1|(x0)的图象,由图知当x0时,方程|f(x)|2只有一解当x0时,|f(x)|2,即x2(4a3)x3a2只有一负实根,整理得x2x3a20,241(3a2)(1)当0时,解得a.3a20,此时方程的解为x0,不符合题意(2)当0时,解得a或a.又a,a.方程有一负根x0和一零根,则有x003a20,解得a.显然与a矛盾方程有一正根x1和一负根x2,则有x1x23a20,解得a.又a,a.由(1)(2)可知,a的取值范围为.